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2019-2020年高三第二次模擬試題 文科數(shù)學(xué)（解析版） 一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)在復(fù)平面的對應(yīng)的點位于 (A) 第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 【答案】D 【解析】復(fù)數(shù)，對應(yīng)點的坐標(biāo)為為第四象限，選D. 2．設(shè)集合，，若，則 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】因為，所以必有，則，解得，所以集合,所以，選B. 3．已知函數(shù)：①；②；③；④；則下列函數(shù)圖象（第一象限部分）從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是 (A) ②①③④ (B)②③①④ (C) ④①③② (D) ④③①② 【答案】D 【解析】根據(jù)冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象可知選D. 4．函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在點處的切線斜率，又，所以，選B. 5．若某程序框圖如圖所示，則輸出的P的值是 (A)21 (B)26 (C)30 (D)55 【答案】C 【解析】第一次運算，，第二次運算，，第三次運算，，滿足條件，輸出，選C 6．給出命題：若直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，則直線與平面垂直，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A 【解析】根據(jù)線面垂直的定義可知，原命題正確，所以逆否命題也正確；命題的逆命題為：若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)任意一條直線垂直，正確，所以否命題也正確，所以在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是3個選A. 7如下圖，某幾何體的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，且體積是，則該幾何體的俯視圖可以是 【答案】C 【解析】若俯視圖為A,則幾何體為邊長為1的正方體，所以體積為1，不滿足條件；若為B,則該幾何體為底面直徑為1，高為1的圓柱，此時體積為，不滿足條件；若為D, 幾何體為底面半徑為1，高為1的圓柱的部分，此時體積為，不滿足條件，若為C，該幾何體為底面是直角三角形且兩直角邊為1，高為1的三棱柱，所以體積為，滿足條件，所以選C. 8．若把函數(shù)圖象向左平移個單位，則與函數(shù)的圖象重合，則的值可能是 (A) (B) (C) (D) 【答案】D 【解析】將函數(shù)向左平移個單位，則得到函數(shù)，因為，所以，,所以當(dāng)時，，選D. 9．“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的 (A) 充分不必要條件 (B) 必要不充分條件 (C) 充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即取等號，此時為充分條件，若時，，此時也有，所以“”是“對于任意的正數(shù)，均有”的充分不必要條件，選A. 10．拋物線與直線交于兩點，其中點的坐標(biāo)為，設(shè)拋物線的焦點為，則的值等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】因為點A在拋物線上，所以有，所以，拋物線方程為，焦點坐標(biāo)為，又點A也在直線上，所以有，所以，直線方程為，由，解得或，即點B的坐標(biāo)為，所以，選A. 11．若直線等分不等式組表示的平面區(qū)域的面積，則實數(shù)的值為 (A) (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【解析】因為不等式構(gòu)成的區(qū)域為直角內(nèi)部，又直線恒過定點A,要使直線等分直角的面積，則有直角的面積為直角面積的一半，即點P應(yīng)為的中點，又B,D 點的坐標(biāo)分別為，所以中點P的坐標(biāo)為，代入直線方程，解得，選C. 12．已知函數(shù)滿足，且是偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有4個零點，則實數(shù)的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C 【解析】由得，，所以函數(shù)為周期為2的周期函數(shù)，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，有，所以有，所以函數(shù)關(guān)于對稱，令，得函數(shù)，令函數(shù)，做出函數(shù)和函數(shù)的圖象，如圖： 當(dāng)直線必須過點時有4個交點，此時直線的斜率為，要使函數(shù)有四個零點，則直線的斜率，選C. 第Ⅱ卷 二．填空題：本大題共4小題，每小題4分，把正確答案填在答題紙給定的橫線上。 13．已知焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程是，則此雙曲線的離心率是____________； 【答案】 【解析】因為焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程式，所以可設(shè)雙曲線的方程為，整理得，所以有即所以，所以雙曲線的離心率為。 14．對于大于或等于2的自然數(shù)的二次方冪有如下分解方式：，，，……根據(jù)上述分解規(guī)律，對任意自然數(shù)，當(dāng)時，有____________； 【答案】 【解析】等式的右邊依次為個奇數(shù)和，所以由歸納推理得，當(dāng)時，有。 15．在中，已知是邊上的一點，若，，則___________； 【答案】 【解析】因為,所以,又,所以。 16．下面四個命題： ①函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點（0,1）； ②已知命題：，則：； ③過點且與直線垂直的直線方程為； ④在區(qū)間上隨機抽取一個數(shù)，則的概率為。 其中所有正確命題的序號是：_____________。 【答案】①③ 【解析】當(dāng)時，，所以恒過定點，所以①正確；命題的否定為：，所以②錯誤；直線的斜率為，所以和垂直的直線斜率為，因為直線過點，所以所求直線方程為，即，所以③正確；由得，，所以相應(yīng)的概率為，所以④錯誤，所以正確的命題有①③。 三．解答題：本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程； （Ⅱ）已知銳角三角形的三個內(nèi)角分別為，若，，，求的長。 18．（本小題滿分12分）某校高一某班的依次數(shù)學(xué)測試成績（滿分為100分）的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題： （Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在的頻率及全班人數(shù)； （Ⅱ）求分?jǐn)?shù)在之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中間的矩形的高； （Ⅲ）若要從分?jǐn)?shù)在之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分?jǐn)?shù)在之間的頻率。 19．（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，，，，是的中點，分別為的中點，將沿折起得到四棱錐， （Ⅰ）為線段上任一點，求證：； （Ⅱ）當(dāng)為的中點時，求證：。 20．（本小題滿分12分）從小到大排列的三個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，它們的積為8，并且這三個數(shù)分別加上2、2、1后成等差數(shù)列中的。 （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）若，數(shù)列的前項和為，求。 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)。 （Ⅰ）討論的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若，試證對區(qū)間上的任意，總有成立。 22．（本小題滿分14分）在圓上任取一點，過點作軸的垂線段，為垂足，點在線段上，且，點在圓上運動。 （Ⅰ）求點的軌跡方程； （Ⅱ）過定點的直線與點的軌跡交于兩點，在軸上是否存在點，使為常數(shù)，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。