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試卷類型：A 2019年高三上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 xx. 01 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時(shí)間120分鐘， 第I卷（選擇題共60分） 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號(hào)， 一、選擇題：本大墨共12小題．每小恿5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.則 (A) (B) (C) (D) 2．下列命題中的假命題是 (A) (B) (C) (D) 3．“”是“直線與直線互相垂直”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (A)0 (B)l (C)2 (D)4 5．某學(xué)校從高二甲、乙兩個(gè)班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)? 得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是 85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 6．函數(shù)的圖象大致是 7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 8．函數(shù)的最小正周期為， 若其圖象向右平移個(gè)單位后關(guān)于y軸對(duì)稱，則 (A) (B) (C) (D) 9．已知雙曲線的頂點(diǎn)恰好是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是 (A) (B) (C) (D) 10．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11 11．已知不等式的解集為，點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 (A) (B)8 (C)9 (D) 12 12．已知函數(shù)，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 （非選擇題共90分） 注意事項(xiàng) 1．將第Ⅱ卷答案用0. 5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應(yīng)位置上． 2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚． 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13．已知，則=____________. 14．在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中 點(diǎn)，則__________. 15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________． 16．過拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被圓截得的 弦長是__________． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知向量． (I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)已知銳角△ABC中角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值． 18．（本小題滿分12分） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足． (I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式， (Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 19．（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，點(diǎn)在平面ABC 內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點(diǎn)， ． (I)求證；CE∥平面， (Ⅱ)求證：平面平面． 20．（本小題滿分12分） 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反 映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其 范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通; T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6， 8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶拢? 晚高峰時(shí)段(T≥2)，從某市交通指揮中心選 取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪 制的部分直方圖如圖所示． (I)請(qǐng)補(bǔ)全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€(gè)？ (Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個(gè)路段，求依次抽取的三個(gè)級(jí)別路段的個(gè)數(shù)； (Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個(gè)路段中任取2個(gè)，求至少一個(gè)路段為輕度擁堵的概率． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1． (I)求實(shí)數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， (Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 22．（本小題滿分14分） 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，P是橢圓上一點(diǎn)，且面積的最大值等于2． (I)求橢圓的方程； (Ⅱ)過點(diǎn)M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5 (Ⅲ)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q，使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。