八年級數學下冊 4.6 反證法課件 (新版)浙教版.ppt
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路邊苦李,王戎7歲時,與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動.有人問王戎為什么?,王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.” 小伙伴摘取一個嘗了一下果然是苦李.,王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運用了怎樣的推理方法?,,4.6反證法,,假設李子是甜的,那么李子會被過路人摘去解渴,樹上的李子會很少。,事實上樹上的李子很多,這與事實相矛盾。,,,造成矛盾的原因是:假設李子是甜的,這個假設是錯誤的,說明原來的結論:路邊的李子是苦的是正確的。,,如圖,在三角形ABC中,AB=c,BC =a,AC =b,如果∠C=90°,那么a2+b2=c2嗎?為什么?,由勾股定理可得, a2+b2=c2,探究:(1)假設它是一個直角三角形(2)由勾股定理,一定有a2 +b2 =c2,與已知條件a2 +b2 ≠ c2矛盾;(3)因此假設不成立,即它不是一個直角三角形。,這種證明方法與前面的證明方法不同,其步驟為:(1)先假設結論不成立;(2)從這樣的假設出發(fā),經過推理得出和已知條件矛盾,或者與定義,基本事實、定理等矛盾;(3)從而得出假設結論不成立是錯誤的,即所求證的命題正確。 這種證明方法叫做反證法。,發(fā)現知識:,準確地作出反設(即否定結論)是非常重要的,下面是一些常見的關鍵詞的否定形式.,不是,不都是,不大于,不小于,一個也沒有,至少有兩個,至多有(n-1)個,至少有(n+1)個,存在某個x不成立,存在某個x,成立,不等于,某個,,在△ABC中,若AB≠AC, 則∠B≠∠C.如何說明呢?,三、方 法 遷 移,,假設李子是甜的,假設∠B=∠C,那么AB=AC, 這與已知條件AB≠AC相矛盾,假設不正確,則∠B≠∠C,假設不正確,則李子是苦的。,那么李子會被過路人摘去解渴,則李子會很少,這與事實相矛盾。,,方法遷移,,,,,證明:假設a與b不止一個交點,不妨假設有兩個交點A和A’。,小結:根據假設推出結論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學過的基本事實、定理矛盾,求證:兩條直線相交只有一個交點。,已知:兩條相交直線a、b。 求證:a與b只有一個交點。,因為兩點確定一條直線,即經過點A和A'的直線有且只有一條,這與已知兩條直線矛盾,假設不成立。 所以兩條直線相交只有一個交點。,證明:假設a與b不平行,則可設它們相交于點A。 那么過點A 就有兩條直線a、b與直線c平行,這與“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行矛盾,假設不成立。 ∴a//b.,小結:根據假設推出結論除了可以與已知條件矛盾以外,還可以與我們學過的定理、公理矛盾,求證:在一個三角形中,至少有一個內角小于或等于60°。,已知:△ABC 求證:△ABC中至少有一個內角小于或等于60°.,證明:假設 , 即 。 ∴ , 這與 矛盾. ∴ . ∴ .,△ABC中三個內角都大于60°,∠A60°,∠B60°,∠C60°,三角形的內角和為180度,假設不成立,點撥:至少的反面是沒有!,∠A+∠B+∠C180°,△ABC中至少有一個內角小于或等于60°.,假設結論的反面正確,推理論證,得出結論,四、回顧與歸納,,,反證法,,,,證明真命題 的方法,1、試說出下列命題的反面: (1)a是實數。 (2)a大于2。 (3)a小于2。 (4)至少有2個 (5)最多有一個 (6)兩條直線平行。 2、用反證法證明“若a2≠ b2,則a ≠ b”的第一步是 。 3、用反證法證明“如果一個三角形沒有兩個相等的角,那么這個三角形不是等腰三角形”的第一步 。,a不是實數,a小于或等于2,a大于或等于2,沒有兩個,不止一個,兩直線相交,假設a=b,假設這個三角形是等腰三角形,- 配套講稿:
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