11.2《與三角形有關(guān)的角》同步練習(xí)題含答案(3份).rar,與三角形有關(guān)的角,11.2,三角形,有關(guān),同步,練習(xí)題,答案 11.2 《與三角形有關(guān)的角》檢測(cè)題 一、選擇題 1.滿足下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是（ ） A.∠B+∠A=∠C B.∠A：∠B：∠C=2：3：5 C.∠A=2∠B=3∠C D.一個(gè)外角等于和它相鄰的一個(gè)內(nèi)角 2.三角形的一個(gè)外角是銳角，則此三角形的形狀是（ ） A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.無法確定 3.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，則∠A的度數(shù)是（ ） A.30° B.40° C.50° D.60° 4.如圖7-2-1，AB∥DE, ∠E=65°，則 ∠B+∠C=（ ） A.135° B115° C.36° D.65° 5.一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2：3：7，這個(gè)三角形一定是（ ） A.直角三角形 B.等腰三角形 C.銳角三角形 D.鈍角三角形 6.已知△ABC中，角平分線BE,CF相交于D，則∠BDC等于（ ） A.90°+∠A B.90°-∠A C.180°-∠A D.180°-∠A 7.銳角三角形中，任意兩個(gè)銳角的和至少大于（ ） A.90° B.100° C120° D.60° 8.如圖7-2-2所示，AD是∠CAE的平分線，∠B=35°，∠DAE=60°，那么∠ACD=（ ） A.25° B.85° C95° D.60° A B C D A B C D E 7-2-2 7-2-3 9.如圖7-2-3，△ABC的∠B=100°，則兩個(gè)外角的平分線相交所成銳角∠D的度數(shù)是（ ） A.40° B.50° C80° D.130° 10.如圖7-2-4，射線AD，BE，CF構(gòu)成∠1，∠2，∠3，則∠1+∠2+∠3=（ ） A.180° B.360° C.540° D.無法確定 二、填空題 11.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角 （1）如果∠A=90°，∠B=55°，則∠C=＿＿＿ （2）如果∠A=∠B+∠C，則∠A=＿＿＿ 12.一個(gè)三角形中，至少有＿＿＿個(gè)銳角，至多有＿＿＿個(gè)直角或鈍角. A B C D 13.如圖7-2-5，∠A=20°，∠B=60°，則∠ACD=＿＿＿ A B C D 7-2-5 7-2-6 14.如圖7-2-6，△ABC中，AD為∠BAC的平分線，∠ADB=105°，則∠B比∠C?。撸撸摺? 15.△ABC中，∠A=60°，∠ABC，∠ACB的平分線交與點(diǎn)O，則∠BOC的度數(shù)為＿＿°. 16.如圖7-2-7，把一副三角板按如圖方式防止，則兩條斜邊所成的鈍角∠1=＿＿＿ 1 7-2-7 三、解答題 17.△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC邊上的高，如圖，求∠DBC的度數(shù). ? 18.一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A=90°，∠B和∠C 分別是32°和21°，檢驗(yàn)工人量得∠BDC =149°，就斷定這個(gè)零件不合格，請(qǐng)你運(yùn)用三角形的有關(guān)知識(shí)說明零件不合格的理由. 19.如圖，D是AC上一點(diǎn)，E在BC的延長(zhǎng)線上，說明為什么∠ADB＞∠CDE. 參考答案 一、選擇題 1.C 2.B 3.D 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.A 10.B 二、填空題 11.（1）35°（2）90° 12.兩，一 13.80° 14.30° 15.120° 16.165° 三、解答題 17.解：設(shè)∠A=x°，則∠C=∠ABC=2 x° ∵∠A+∠C+∠ABC=180° ∴x°+2x°+2x°=180° x=36 即∠A=36°，∠ABC=72° 又BD是AC邊上的高 ∴∠BDC=90° ∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18° 18.解：連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)E. ∵∠CDE=∠CAD+∠C, ∠BDE=∠BAD+∠B ∴∠CDE+∠BDE=∠CAD+∠C+∠BAD+∠B 即∠CDB=∠BAC+∠B+∠C 如果零件合格，那么∠CDB=90°+21°+32°=143° 而現(xiàn)在量得∠CDB=149°，所以零件不合格. 19.解：∵∠ADB是△BDC的外角， ∴∠ADB＞∠BCD. 同理有∠BCD＞∠CDE, ∴∠ADB＞∠CDE. 11.1～11.2水平測(cè)試 第一部分 一、耐心填一填，一錘定音（每小題3分，共24分） 1、五條線段長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm，以其中三條線段為邊長(zhǎng)，則可以組成 個(gè)三角形． 2、三角形的一個(gè)外角小于它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形是 三角形． 3、 若a,b,c為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形周長(zhǎng)為18cm，且則a=______,b=______,c=______． 4、如下圖，有 個(gè)三角形，∠l是 的外角，∠ADB是 的外角． 5、在△ABC中，BC邊不動(dòng)，點(diǎn)A豎直向上運(yùn)動(dòng)，∠A越來越小，∠B、∠C越來越大，若∠A減少α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，則α、β、γ三者之間的數(shù)量關(guān)系是 ． 第5題 第6題 6、如圖，△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝78°，點(diǎn)O為△ABC角平分線的交點(diǎn)，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，則∠BDC的度數(shù)為 ． 7、如圖，已知AD∥BC，且EA、EB分別平分∠DAB和∠CBA，則EA與EB的位置關(guān)系是 ． 第7題 第8題 8、如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤BC可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是 ． 二、精心選一選，慧眼識(shí)金?。啃☆}3分，共24分） 1、如圖所示，D、E分別為△ABC的邊AC、BC的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是 ( ) A．DE是△BDC的中線 B．BD是△ABC的中線 C．AD＝DC，BE＝EC D．圖中∠C的對(duì)邊是DE 2、如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是 ( ) A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、直角三角形 D、不能確定 3、等腰三角形的一邊長(zhǎng)為7，另一邊長(zhǎng)為4，則此三角形的周長(zhǎng)是( ) A、18　　　B、15　　　C、18或15　　　　D、無法確定 4、適合條件的△ABC是( ) A、銳角三角形　　　B、直角三角形　　 C、鈍角三角形　　　D、任意三角形 5、如圖，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，連BE、CD，若∠B＝∠C，則∠AEB與∠ADC的大小關(guān)系是( ) A、∠ADC＞AEB　　　B、∠ADC＝∠AEB　 C、∠ADC＜∠AEB　　D、不能確定 第5題 第6題 6、如圖，a∥b，則下列式子中值為180°的是( ) A、　　　B、　　　 C、　　　D、 7、兩根木棒分別為5cm和7cm，要選擇第三根木棒，將它們釘成一個(gè)三角形，如果第三根木棒的長(zhǎng)為偶數(shù)，那么第三根木棒的取值情況有( )種． A、3　　　　B、4　　　　C、5　　　D、6 8、把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，∠A與∠1十∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( ) 第8題圖 A、∠A＝∠l＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2 C、3∠A＝2∠1十∠2 D、3∠A＝2(∠1＋∠2) 三、用心做一做，馬到成功?。ü?2分） 1、如圖所示中的三個(gè)三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角？ 2、如圖，襄樊有三個(gè)車站A、B、C成三角形，一輛公共汽車從B站前往到C站． （1）當(dāng)汽車運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D點(diǎn)時(shí)，剛好BD＝CD，連結(jié)線段AD，AD這條線段是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條呢？此時(shí)有面積相等的三角形嗎？ （2）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠BAE＝∠CAE，那么AE這條線段是什么線段呢？在△ABC中，這樣的線段又有幾條呢？ （3）汽車?yán)^續(xù)向前運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，發(fā)現(xiàn)∠AFB＝∠AFC＝90°，則AF是什么線段？這樣的線段在△ABC中有幾條？ 3、如圖，已知CM是△ABC的邊AB邊上的中線． (1)請(qǐng)你作出△AMC中AM邊上的高； (2)若△ABC的面積為40，求△AMC的面積； (3)若△AMC的面積為12，且AM邊上的高為4，求AB長(zhǎng)． 四、 1、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP＝α，∠CPD＝β，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，猜想α，β與∠B的關(guān)系，并說明理由． 2、如圖，試判斷AB與CD平行嗎？并說明理由． 第二部分 1、 設(shè)計(jì)方案 一塊大型模板如圖所示，ABCD設(shè)計(jì)要求是：BA與CD相交成30°角，DA與CB相交成20°的角，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種具有一定操作性的方案，來說明模板的ABCD滿足什么條件時(shí)，符合設(shè)計(jì)要求，并簡(jiǎn)要說明理由？ 2、 閱讀題： 為了檢查同學(xué)們對(duì)本節(jié)知識(shí)掌握的情況，薛老師寫了這樣的一道題讓同學(xué)們討論： 題目：一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為28cm,有一邊的長(zhǎng)為8cm，則這個(gè)三角形各邊的長(zhǎng)是多少？ 李明說應(yīng)這樣解：當(dāng)8cm為底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)為10cm，10cm,8cm. 張綱說不對(duì)應(yīng)該這樣：當(dāng)8cm長(zhǎng)為腰長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則，解得x=12，所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為8cm,8cm,12cm. 親愛的讀者，你認(rèn)為他們的解法對(duì)嗎？如果不對(duì)，正確的答案應(yīng)是什么？你認(rèn)為解答這一類題要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)中的什么思想方法？  參考答案 第一部分答案： 一、 1、3 2、鈍角　 3、4cm,8cm,6cm 4、8個(gè)，△BDC，△ADE 5、α＝β＋γ　　 6、77°　　 7、互相垂直　　 8、三角形的穩(wěn)定性　　 二、 1、D 2、C 3、C　 4、B 5、B　 6、A　7、B　 8、B 三、 1、圖（1）中是兩個(gè)銳角，圖（2）中是兩個(gè)銳角，圖（3）中有兩個(gè)銳角或一個(gè)直角一個(gè)銳角或一個(gè)鈍角一個(gè)銳角． 2、（1）AD是△ABC中BC邊上的中線，三角形中有三條中線．此時(shí)△ABD與△ADC的面積相等． （2）AE是△ABC中∠BAC的角平分線，三角形上角平分線有三條． （3）AF是△ABC中BC邊上的高線，高線有時(shí)在三角形外部，三角形中有三條高線． 3、略 四、 1、∠α，∠β與∠B的關(guān)系是：∠α＋∠β＝∠B， 理由是因?yàn)锳B∥CD，所以∠C＋∠B＝180°． 因?yàn)椤夕粒夕拢螩＝180°， 所以∠α＋∠β＋∠C＝C＋∠B，所以∠α＋∠β＝∠B． 2、AB與CD平行．理由： 因?yàn)椤螧OD＝∠1＋∠ABC＝80°,∠1＝15°， 所以∠ABC＝65°＝∠2，所以AB∥CD． 第二部分答案： 1、設(shè)BA與CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，只要量出，就可以判定BA、CD相交成30°的角；同理只要，就可以判定DA、CB相交成20°的角 2、他們倆解的都不全面．正確的解法是： （1）當(dāng)8cm為底邊時(shí)，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,則2x+8=28,解得x=10,所以這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)為10cm，10cm,8cm． （2）當(dāng)8cm長(zhǎng)為腰長(zhǎng)時(shí)，設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm,則，解得x=12，所以這個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為8cm,8cm,12cm． 當(dāng)邊長(zhǎng)為10cm，10cm,8cm.或邊長(zhǎng)為8cm,8cm,12cm，根據(jù)三邊長(zhǎng)必須滿足兩邊之和大于第三邊，所以都成立．所以邊長(zhǎng)為10cm，10cm,8cm.或邊長(zhǎng)為8cm,8cm,12cm． 解答這一類題要注意運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類討論的數(shù)學(xué)思想方法． 圖1 11.1～11.2 水平測(cè)試 一、精心選一選，一定能選對(duì)！ 1.圖1中共有三角形（ ）. （A）5個(gè) （B）6個(gè) （C）7個(gè) （D）8個(gè) 2.三角形的角平分線是（ ）. （A）直線 （B）射線 （C）線段 （D）以上均不對(duì) 3.如圖2，D為AC 上一點(diǎn)，AD=DC，E為BC上一點(diǎn)，BE=EC， 圖2 則下列說法不正確的是（ ）. （A）DE是△BDC的中線 （B）BD是△ABC的中線 （C）D為AC中點(diǎn)，E為BC中點(diǎn) （D）圖中∠C的對(duì)邊是DE 4.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（ ）. （A）1cm，2cm，3cm（B）8cm，6cm，4cm （C）12cm，5cm，6cm（D）2cm，3cm，6cm 5.下列語(yǔ)句中，正確的是（ ）. （A）三角形的外角大于它的內(nèi)角 （B）三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角之和 （C）三角形的一個(gè)內(nèi)角小于和它不相鄰的外角 （D）三角形的外角和是180° 6.如果三角形的一個(gè)外角不大于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為（ ）. （A）銳角三角形或直角三角形 （B）鈍角三角形或銳角三角形 （C）直角三角形 （D）鈍角三角形或直角三角形 7.如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，恒滿足的關(guān)系式是（ ）. （A）∠1＋∠2=∠3＋∠4 （B）∠1＋∠2=∠4－∠3 （C）∠1＋∠4=∠2＋∠3 （D）∠1＋∠4=∠2－∠3 8.若三角形的一個(gè)內(nèi)角等于另兩個(gè)內(nèi)角之差，則這個(gè)三角形是（ ）. （A）銳角三角形 （B）鈍角三角形 （C）直角三角形 （D）任意三角形 二、耐心填一填，一定能填對(duì)！ 1.如圖，A是線段BC外的任意一點(diǎn)，那么總有（用“＜”或“＞”）填空BC___AB＋AC,這是因?yàn)開__________________. 2.三角形三條邊的長(zhǎng)是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，且三角形的周長(zhǎng)為18，則這個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)分別為__________. 3.如圖，已知AD、AE分別為△ABC的中線、高線，且AB=5cm ，AC=3cm ，則△ABD與△ACD的周長(zhǎng)之差為_______,△ABD與△ACD的面積關(guān)系為________. 4.木工師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中那樣釘上兩條斜拉的木板條（即圖中AB、CD兩個(gè)木條），這樣做根據(jù)的數(shù)學(xué)道理是____________________． 5.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角之比為4：3：2，則這個(gè)三角形的最大內(nèi)角為_________. 6.如圖，∠1十∠2十∠3十∠4＝ __度． 第6題 第7題 7.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，則∠2= 度. 8.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，則∠BDC的度數(shù)為________________. 三、用心想一想，一定能做對(duì)！ 1.（1）圖中共有幾個(gè)三角形？并把它們表示出來；（2）若AD⊥BC，垂足為D，則AD是哪些三角形的高？（3）若F是AD的中點(diǎn)，則BF是哪個(gè)三角形的中線？ 2.已知：△ABC的周長(zhǎng)為18cm，AB邊比AC邊短2cm，BC邊是AC邊的一半，求△ABC三邊的長(zhǎng). 3.如圖，在△ABC中，∠BAC=∠BCA，CD平分∠ACB，CE⊥AB交AB的延長(zhǎng)線于E，若∠DCE=54°，求∠A的度數(shù). 4.如圖，在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，∠1=∠2，，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù). 5.學(xué)校有一塊采地，如圖所示，現(xiàn)計(jì)劃從點(diǎn)D表示的位置（BD：DC=2：1）開始挖一條小水溝，希望小水溝兩邊的采地面積相等，有人說：如果D是BC的中點(diǎn)的話由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)A就可以了，現(xiàn)在D不是BC的中點(diǎn)，問題就無法解決了，有人對(duì)此表示懷疑，說認(rèn)真研究，一定能辦到，你認(rèn)為上面兩種意見中的哪種對(duì)呢？請(qǐng)說出你的理由.  參考答案 一、1～8 ACDBC DDC 二、1. ＜，三角形兩邊之和大于第三邊或兩點(diǎn)之間，線段最短； 2. 5、6、7； 3. 2cm，相等； 4. 三角形的穩(wěn)定性； 5. 80°； 6. 280； 7. 54； 8. 80°. 三、 1.（1）圖中共有八個(gè)三角形，它們是△ABC，△ABE，△ABF，△AFE，△ABD，△ADC，△BDF，△BCE；（2）AD是△ABC中BC邊上的高，也是△ABD中BD邊上的高，也是△ADC中DC邊上的高；（3）BF是△ABD中AD邊上的中線. 2.AB=6cm，BC=4cm，AC=8cm. 3.24°. 4.24°. 5.后一種意見對(duì)，如取AB的中點(diǎn)E，再取AE的中點(diǎn)F，則由點(diǎn)D筆直的挖至點(diǎn)F就可以了.