2011屆蘇北四市高三第一次調(diào)研考試數(shù)學試卷及答案.rar,2011,蘇北,四市高三,第一次,調(diào)研,考試,數(shù)學試卷,答案 2011屆高三第一次調(diào)研考試 數(shù)學Ⅰ試題 注 意 事 項 參考公式： 樣本數(shù)據(jù)的方差，其中. 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上． 1.若復(fù)數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是 ▲ . 2.已知集合，，若，則實數(shù)a的取值范圍是 ▲ . （第6題圖） 結(jié)束 開始 輸出S Y N 3.若函數(shù)為奇函數(shù)，則實數(shù) ▲ . 4.若拋物線的焦點坐標為，則拋物線的標準方程 是 ▲ ． 5.從某項綜合能力測試中抽取10人的成績，統(tǒng)計如 下表，則這10人成績的方差為 ▲ . 分數(shù) 5 4 3 2 1 人數(shù) 3 1 1 3 2 6.如圖是一個算法的流程圖，則最后輸出的 ▲ . 7.已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是 ▲ ． 8.一個質(zhì)地均勻的正四面體（側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐）玩具的四個面上分別標有1，2，3，4這四個數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個玩具，則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是 ▲ . 9.已知，，則 ▲ ． 10.已知函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則曲線在點P處的切線方程是 ▲ ． x y O 1 （第10題圖） 11.在△ABC中，點M滿足，若 ，則實數(shù)m的值為 ▲ ． 12.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題： ①若，，則； ②若，，則； ③若，，則； ④若，，，則． 上面命題中，真命題的序號是 ▲ （寫出所有真命題的序號）． 13.若關(guān)于x的不等式的解集中的整數(shù)恰有2個，則實數(shù)a的取值范圍[ 是 ▲ ． 14.已知數(shù)列，滿足，，，且對任意的正整數(shù)，當時，都有，則的值是 ▲ ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定位置內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15.（本小題滿分14分） 如圖，在△ABC中，已知，，，是平分線. B A C D （第15題圖） （1）求證：； （2）求的值. 16.（本小題滿分14分） 如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，且E，F(xiàn)分別是BC， CD的中點. 求證： （1）EF∥平面； （2）平面⊥平面. D P （第16題圖） A B C E F 17.（本小題滿分14分） 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，已知，且，，成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和. 18.（本小題滿分16分） 已知橢圓E：的左焦點為F，左準線與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點. （1）求圓C的方程； （2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長； （3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由. 19.（本小題滿分16分） 如圖1，OA，OB是某地一個湖泊的兩條垂直的湖堤，線段CD和曲線EF分別是湖泊中的一條棧橋和防波堤.為觀光旅游需要，擬過棧橋CD上某點分別修建與OA，OB平行的棧橋MG，MK，且以MG，MK為邊建一個跨越水面的三角形觀光平臺MGK．建立如圖2所示的直角坐標系，測得CD的方程是，曲線EF的方程是，設(shè)點的坐標為．（題中所涉及長度單位均為米，棧橋及防波堤都不計寬度） （1）求三角形觀光平臺MGK面積的最小值； （2）若要使的面積不小于320平方米，求的范圍． 圖1 圖2 20.（本小題滿分16分） 已知函數(shù)(，且a為常數(shù))． （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （2）當時，若方程只有一解，求a的值； （3）若對所有都有，求a的取值范圍． 數(shù)學Ⅱ（附加題） 21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． A.選修4-1：幾何證明選講 （本小題滿分10分） E F D A B C O · （第21—A題圖） 如圖，是⊙O的直徑，弦、的延長線相交于點E，EF垂直BA的延長線于點F．求證： （1）； （2）． B.選修4-2：矩陣與變換 （本小題滿分10分） 求曲線在矩陣MN對應(yīng)的變換作用下得到的曲線方程，其中，． C.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分） 以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標系中取相同的單位長度.已知直線l的極坐標方程為，曲線C的參數(shù)方程為，又直線l與曲線C交于A，B兩點，求線段AB的長. D.選修4-5：不等式選講 （本小題滿分10分） 若存在實數(shù)使成立，求常數(shù)的取值范圍． 【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 22.（本小題滿分10分） 如圖，在長方體中，已知，，，E，F(xiàn)分別是棱AB，BC 上的點，且． （1）求異面直線與所成角的余弦值； A D E C B D1 C1 B1 A1 F G （第22題圖） （2）試在面上確定一點G，使平面． 23.（本小題滿分10分） 設(shè)二項展開式的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為. （1）計算的值； （2）求. 【必做題】