北京市東城區(qū)2012屆高三下綜合模擬數(shù)學試題(文)及答案.rar,北京市,東城區(qū),2012,屆高三下,綜合,模擬,數(shù)學試題,答案 北京市東城區(qū)2011-2012學年第二學期綜合模擬 高三數(shù)學 （文科） 第Ⅰ卷（選擇題 共40分） 一、本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 （1）若，，是虛數(shù)單位，且，則的值為 （A） （B） （C） （D） （2）若集合，，則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 （3）若點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的最大值為 （A） （B） （C） （D） （4）已知，，，若，，，，成等差數(shù)列，則的值為 （A） （B） （C） （D） （5）右圖給出的是計算的值的一個程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應填入的條件是 （A） （B） （C） （D） （6）已知，且，則的值為 （A） （B） （C） （D） （7）已知函數(shù)其中的圖象如右圖所示，則函數(shù)的 圖象大致為 （A） （B） （C） （D） （8）設集合，，函數(shù)若，且， 則的取值范圍是 （A）(] （B） (] （C）() （D） [0，] 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）已知一個四棱w ww.ks 5u.c om錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是 . (10) 命題“”的否定是 . (11) 在如圖所示的莖葉圖中，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ； 若從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中分別去掉一個最大數(shù)和一個最小數(shù) 后，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)中較大的一組是 組． (12)雙曲線的離心率為 ；若拋物線的焦點恰好為該雙曲線的右焦點，則的值為 . (13)已知△中，于，，，則___． (14) 已知數(shù)列，，，若中有且只有個不同的數(shù)字，則的不同取值共有 個． 三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題共13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）求的最小正周期； （Ⅱ）若函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個單位長度得到的，當[,]時，求的最大值和最小值. （16）（本小題共13分）某班同學利用寒假在5個居民小區(qū)內(nèi)選擇兩個小區(qū)逐戶進行一次“低碳生活習慣”的調(diào)查，以計算每戶的碳月排放量．若月排放量符合低碳標準的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”．若小區(qū)內(nèi)有至少的住戶屬于“低碳族”，則稱這個小區(qū)為“低碳小區(qū)”，否則稱為“非低碳小區(qū)” ．已知備選的5個居民小區(qū)中有三個非低碳小區(qū)，兩個低碳小區(qū). （Ⅰ）求所選的兩個小區(qū)恰有一個為“非低碳小區(qū)”的概率； （Ⅱ）假定選擇的“非低碳小區(qū)”為小區(qū)，調(diào)查顯示其“低碳族”的比例為，數(shù)據(jù)如圖1所示，經(jīng)過 同學們的大力宣傳，三個月后，又進行了一次調(diào)查，數(shù)據(jù)如圖2所示，問這時小區(qū)是否達到“低 碳小區(qū)”的標準？ （17）（本小題共14分） 如圖，在邊長為的正三角形中，，，分別為，，上的點，且滿足.將△沿折起到△的位置，使平面平面，連結(jié)，.（如圖）（Ⅰ）若為中點，求證：∥平面；（Ⅱ）求證：. 圖1 圖2 （18）（本小題共13分）已知是函數(shù)的一個極值點． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當，時，證明：． （19）（本小題共13分）已知橢圓過點，且離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）為橢圓的左、右頂點，直線與軸交于點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.證明：恒為定值. （20）(本小題共14分) 對于函數(shù)，若，則稱為的“不動點”；若，則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即, . （Ⅰ）設函數(shù)，求集合和； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）設函數(shù)，且，求證：. 北京市東城區(qū)2011-2012學年第二學期綜合練習（一） 高三數(shù)學參考答案及評分標準 （文科） 一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分） （1）D （2）A （3）D （4）C （5）B （6）D （7）A （8）C 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分） （9）　 （10） （11）84 乙 （12） （13） （14） 注：兩個空的填空題第一個空填對得3分，第二個空填對得2分． 三、解答題（本大題共6小題，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因為 , …………6分 所以函數(shù)的最小正周期為. …………8分 （Ⅱ）依題意,[] . …………10分 因為，所以. …………11分 當，即時，取最大值； 當，即時， 取最小值. …………13分 （16）（共13分） 解：（Ⅰ）設三個“非低碳小區(qū)”為，兩個“低碳小區(qū)”為 …………2分 用表示選定的兩個小區(qū)，， 則從5個小區(qū)中任選兩個小區(qū),所有可能的結(jié)果有10個，它們是，，，,,, ,,，. …………5分 用表示：“選出的兩個小區(qū)恰有一個為非低碳小區(qū)”這一事件，則中的結(jié)果有6個，它們 是：，,, ，,. ………7分 故所求概率為. …………8分 （II）由圖1可知月碳排放量不超過千克的成為“低碳族”. …………10分 由圖2可知，三個月后的低碳族的比例為，…………12分 所以三個月后小區(qū)達到了“低碳小區(qū)”標準. …………13分 （17）（共14分） 證明：（Ⅰ）取中點，連結(jié)． 在△中，分別為的中點， 所以∥，且． 因為， 所以∥,且， 所以∥，且． 所以四邊形為平行四邊形． 所以∥． …………5分 又因為平面，且平面， 所以∥平面． …………7分 （Ⅱ） 取中點，連結(jié). 因為，， 所以，而，即△是正三角形. 又因為, 所以. 所以在圖2中有. …………9分 因為平面平面，平面平面， 所以⊥平面. …………12分 又平面， 所以⊥. …………14分 （18）（共13分） （Ⅰ）解：， …………2分 由已知得，解得． …………4分 當時，，在處取得極小值． 所以. …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，，. 當時，，在區(qū)間單調(diào)遞減； 當時，，在區(qū)間單調(diào)遞增. …………8分 所以在區(qū)間上，的最小值為， 又，， 所以在區(qū)間上，的最大值為. …………12分 對于，有． 所以. …………13分 （19）（共13分） （Ⅰ）解：由題意可知，，， 解得. …………4分 所以橢圓的方程為. …………5分 （Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知,，.設，依題意， 于是直線的方程為，令，則. 即. …………7分 又直線的方程為，令，則， 即. …………9分 所以 ，………11分 又在上，所以,即，代入上式， 得,所以為定值. …………13分 （20）（共14分） （Ⅰ）解：由，得，解得； …………1分 由，得，解得. …………3分 所以集合，. …………4分 （Ⅱ）證明：若，則顯然成立； 若,設為中任意一個元素，則有， 所以，故，所以. …………8分 （Ⅲ）證明：由，得方程無實數(shù)解， 則. …………10分 ① 當時，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的上方， 所以任意，恒成立， 即對于任意，恒成立， 對于實數(shù)，則有成立， 所以對于任意，恒成立，則. …………12分 ②當時，二次函數(shù)（即）的圖象在軸的下方， 所以任意，恒成立， 即對于任意，恒成立， 對于實數(shù)，則有成立， 所以對于任意，恒成立，則. 綜上，對于函數(shù)，當時，. …………14分