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冷水江市六中高三第一次月考試卷（B卷）
班級(jí) 姓名
題次
1
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答案
一、選擇題（每小題5分，共40分）
1. “”是“”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
2. 已知集合M＝，N＝，則M∩N等于
??? A．（1，2）? ??????? B．（-2，1）????????? C．?????????? D．（-∞，2）
3.設(shè)集合A=，則滿足的集合C的個(gè)數(shù)是
A．0 B．1 C．2 D．3
4. 函數(shù)的圖象大致是
5.下列函數(shù)中，與函數(shù) 有相同定義域的是
A . B. C. D.
6.定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)又是以為周期的周期函數(shù),則等于
A.-1 B.0 C.1 D.4
7．設(shè)，又記則 A． B． C． D．
8.設(shè)，則的定義域?yàn)?
A． B．
C． D．
二、填空題（每小題5分，共35分）
9.我市某旅行社組團(tuán)參加香山文化一日游，預(yù)測(cè)每天游客人數(shù)在至 人之間，游客人數(shù)（人）與游客的消費(fèi)總額（元）之間近似地滿足關(guān)系：．那么游客的人均消費(fèi)額最高為_________元．
10.冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則滿足＝27的x的值是 .
11.若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
12.若函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是____________。
13. 函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)滿足條件，若則_______.
14. 設(shè)則__________．
15.非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：①對(duì)于任意a、bG，都有abG；②存在，使對(duì)一切都有a=a=a，則稱G關(guān)于運(yùn)算為融洽集，現(xiàn)有下列集合運(yùn)算：
⑴G={非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法 ⑵G={偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法
⑶G={平面向量}，為平面向量的加法 ⑷G={二次三項(xiàng)式}，為多項(xiàng)式的加法
其中關(guān)于運(yùn)算的融洽集有____________
三、解答題（共75分）
16．（本題12分）已知，.
（I）若，求；
（II）若R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
17．（本題12分）(1) 求函數(shù)的定義域；
（2）計(jì)算：
18．（本小題滿分12分）已知函數(shù)滿足且對(duì)于任意, 恒有成立.
（1）求實(shí)數(shù)的值; （2）解不等式.
19. （本題13分）某造船公司年造船量是20艘，已知造船艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)=3700x+45x2-10x3（單位：萬元），成本函數(shù)為C(x)=460x+5000（單位：萬元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)=f(x+1)-f(x)。
（Ⅰ）求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；（提示：利潤=產(chǎn)值成本）
（Ⅱ）問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？
（Ⅲ）求邊際利潤函數(shù)MP(x)單調(diào)遞減時(shí)x的取值范圍，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？
20、(本小題滿分13分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求a,b的值；
（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍.
21. （本題13分）已知
（1）證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；
（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；
（3）當(dāng)x∈［1，2］時(shí)函數(shù)f (x )的最大值為，求此時(shí)a的值。
冷水江市六中高三第一次月考試卷（B卷）參考答案
一、 A B C C A B D B
二、（9） 40 （10） （11） （12）
（13） （14） （15） ⑴⑵⑶
16．解 （I） （II）. 實(shí)數(shù)的取值范圍是.
17．解：（1）定義域?yàn)椋?，?）原式=19++2=
18． （1） 由知, …① ∴…②又恒成立, 有恒成立,故．
將①式代入上式得:, 即故．
即, 代入② 得,．
（2） 即 ∴
解得: , ∴不等式的解集為
19．解 （Ⅰ）P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000,(xN*,且1≤x≤20); MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275，(xN*,且1≤x≤19)
（Ⅱ）.
∴當(dāng)0＜x＜12時(shí)＞0,當(dāng)x＜12時(shí)，＜0.
∴x=12，P（x）有最大值.
即年造船量安排12 艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大．
（Ⅲ）∵M(jìn)P（x）=-30x2+60x+3275=-30(x-1)2+3305,
所以，當(dāng)x≥1時(shí)，MP（x）單調(diào)遞減，x的取值范圍為[1,19]，且xN*
是減函數(shù)的實(shí)際意義：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤在減少．
20．解 （1） 因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以
從而有 又由，解得
（2）解法一：由（1）知
由上式易知在R上為減函數(shù)，又因是奇函數(shù)，從而不等式
等價(jià)于
因是R上的減函數(shù)，由上式推得
即對(duì)一切從而
解法二：由（1）知
又由題設(shè)條件得
即
整理得，因底數(shù)2>1，故
上式對(duì)一切均成立，從而判別式
21、解：（1）、要證明函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，只須證明函數(shù)f ( x )是偶函數(shù)
∵x∈R， 由
∴函數(shù)f ( x )是偶函數(shù)，即函數(shù)f ( x )的圖象關(guān)于軸對(duì)稱
（2）、證明：任取且，因?yàn)?
=
（1）當(dāng)a>1時(shí)，
由0<，則x1+x2>0，則、、、；
<0即；
（2）當(dāng)0
0，則、、、；
<0即；
所以，對(duì)于任意a（），f(x)在上都為增函數(shù)。
（3）、由（2）知f(x)在上為增函數(shù)，則當(dāng)x∈［1，2］時(shí)，函數(shù)f (x )亦為增函數(shù)；
由于函數(shù)f(x)的最大值為，則f(2)=
即，解得，或
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