《13.1軸對稱》同步練習試題(含答案).zip,13.1軸對稱,13.1,軸對稱,同步,練習,試題,答案 13．1.2　線段的垂直平分線的性質(zhì) 第1課時　線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定 01　　基礎題 知識點1　線段的垂直平分線的性質(zhì) 1．如圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上一點，已知PA＝5，則PB的長為(B) A．6 B．5 C．4 D．3 2．如圖，AB是CD的垂直平分線，若AC＝2.3，BD＝1.6，則四邊形ACBD的周長是(B) 　　　 A．3.9 B．7.8 C．4 D．4.6 3．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上．若AB＝5 cm，BD＝3 cm，求BE的長． 解：∵AD⊥BC，BD＝CD， ∴AB＝AC. ∵點C在AE的垂直平分線上， ∴AC＝CE. ∵AB＝5 cm，BD＝3 cm， ∴CE＝5 cm，CD＝3 cm. ∴BE＝BD＋DC＋CE＝11 cm. 4．如圖，△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G.求△AEG的周長． 解：∵DE是AB的垂直平分線， ∴AE＝BE. 同理：AG＝CG. ∴△AEG的周長為AE＋AG＋EG＝BE＋CG＋EG＝BC＝10. 知識點2　線段的垂直平分線的判定 5．已知：如圖，直線PO與AB交于O點，PA＝PB.則下列結(jié)論中正確的是(D) A．AO＝BO B．PO⊥AB C．PO是AB的垂直平分線 D．P點在AB的垂直平分線上 6．(畢節(jié)中考)到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的(D) A．三條高的交點 B．三條角平分線的交點 C．三條中線的交點 D．三條邊的垂直平分線的交點 7．如圖所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由． 解：相等．連接BC， ∵AB＝AC， ∴點A在線段BC的垂直平分線上． 同理：點D也在線段BC的垂直平分線上． ∵兩點確定一條直線， ∴AD是線段BC的垂直平分線． ∵E是AD延長線上的一點， ∴BE＝CE. 知識點3　經(jīng)過直線外一點作已知直線的垂線 8．(北京中考)下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程： 已知：如圖，直線l和l外一點P. 求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P. 作法：如圖． (1)在直線l上任取兩點A，B； (2)分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q； (3)作直線PQ. 所以直線PQ就是所求的垂線． 請回答：該作圖的依據(jù)是到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上(A，B都在線段PQ的垂直平分線上)． 02　　中檔題 9．(臨沂中考)如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為E，下列結(jié)論不一定成立的是(C) A．AB＝AD B．AC平分∠BCD C．AB＝BD D．△BEC≌△DEC 10．如圖，△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于D，交BC于E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，則∠C等于(A) A．28° B．25° C．22.5° D．20° 　　　 11．已知：如圖，AC是線段BD的垂直平分線，E是AC上的一點，則圖中全等的三角形共有(D) A．3對 B．4對 C．5對 D．6對 12．(恩施中考)如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，△ABC的周長為19 cm，△ABD的周長為13 cm，則AE的長為(A) A．3 cm B．6 cm C．12 cm D．16 cm 　　 13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB，AC于點D，E，△BCE的周長是8，AB－BC＝2，則△ABC的周長是(A) A．13 B．12 C．11 D．10 14．如圖，△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P，且AP＝5，那么PC＝5． 　　　 15．如圖，四邊形ABCD中，AB＝AD，BC邊的垂直平分線MN經(jīng)過點A，連接AC，求證：點A在CD的垂直平分線上． 證明：∵MN垂直平分BC， ∴AB＝AC. ∵AB＝AD， ∴AC＝AD. ∴點A在CD的垂直平分線上． 03　　綜合題 16．如圖，已知△ABC中，BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB交AB的延長線于點F，EG⊥AC交AC于點G.求證： (1)BF＝CG； (2)AF＝(AB＋AC)． 證明：(1)連接BE、CE. ∵AE平分∠BAC，EF⊥AB，EG⊥AC， ∴EF＝EG. ∵DE垂直平分BC， ∴EB＝EC. 在Rt△EFB和Rt△EGC中， ∴Rt△EFB≌Rt△EGC(HL)． ∴BF＝CG. (2)∵BF＝CG， ∴AB＋AC＝AB＋BF＋AG＝AF＋AG. 又易證Rt△AEF≌Rt△AEG(HL)， ∴AF＝AG. ∴AF＝(AB＋AC)．