高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2-5指數(shù)與指數(shù)函數(shù)課件 文.ppt
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第5講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù),最新考綱 1.了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景;2.理解有理指數(shù)冪的含義,了解實數(shù)指數(shù)冪的意義,掌握冪的運算;3.理解指數(shù)函數(shù)的概念及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點;4.知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.,,,沒有意義,ar+s,ars,arbr,,,0,2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì),R,(0,+∞),(0,1),y>1,0<y<1,0<y<1,y>1,增函數(shù),減函數(shù),,,,,,,,×,×,×,×,2.已知函數(shù)f(x)=ax(0<a<1),對于下列命題: ①若x>0,則0<f(x)<1; ②若x<1,則f(x)>0; ③若f(x1)>f(x2),則x1<x2. 其中正確的命題 ( ) A.有3個 B.有2個 C.有1個 D.不存在 解析 結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象可知①②③正確. 答案 A,,,,,,規(guī)律方法 (1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪,以便利用法則計算,但應(yīng)注意:①必須同底數(shù)冪相乘,指數(shù)才能相加;②運算的先后順序.(2)當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)時,先確定符號,再把底數(shù)化為正數(shù).(3)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù),也不能既有分母又含有負指數(shù).,,考點二 指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用 【例2】 (1)函數(shù)f(x)=ax-b的圖象如圖,其中a,b為常數(shù),則下列結(jié)論正確的是 ( ) A.a(chǎn)>1,b<0 B.a(chǎn)>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0,(2)(2014·溫州十校聯(lián)考)已知實數(shù)a,b滿足等式2 014a=2 015b,下列五個關(guān)系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能成立的關(guān)系式有 ( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析 (1)由f(x)=ax-b的圖象可以觀察出,函數(shù)f(x)=ax-b在定義域上單調(diào)遞減,所以0<a<1.函數(shù)f(x)=ax-b的圖象是在f(x)=ax的基礎(chǔ)上向左平移得到的,所以b<0,故選D.,(2)設(shè)2 014a=2 015b=t,如圖所示, 由函數(shù)圖象,可得 若t>1,則有a>b>0;若t=1, 則有a=b=0;若0<t<1,則有a<b<0. 故①②⑤可能成立,而③④不可能成立. 答案 (1)D (2)B,規(guī)律方法 (1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點,判斷選項中的圖象是否過這些點,若不滿足則排除.(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問題,一般是從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手,通過平移、伸縮、對稱變換而得到.特別地,當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論.(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解,往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象,數(shù)形結(jié)合求解.,,(2)由0.20.40.6,即bc. 因為a=20.21,b=0.40.2b.綜上abc,選A. 答案 (1)A (2)A,【訓(xùn)練3】 (2015·衡水模擬)若曲線|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b的取值范圍是________. 解析 曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示,由圖象可知:如果|y|=2x+1與直線y=b沒有公共點,則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]. 答案 [-1,1],解析 (1)A中,∵函數(shù)y=1.7x在R上是增函數(shù),2.50.62. C中,∵(0.8)-1=1.25, ∴問題轉(zhuǎn)化為比較1.250.1與1.250.2的大?。?∵y=1.25x在R上是增函數(shù),0.11,0<0.93.10.93.1.,,規(guī)律方法 (1)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可以比較同底數(shù)冪值的大小.(2)與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域(最值)、單調(diào)性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數(shù)的求解方法一致,只需根據(jù)條件靈活選擇即可.,[思想方法] 1.判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題,可以先通過令x=1得到底數(shù)的值再進行比較. 2.指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)問題的求解思路:對指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象,然后數(shù)形結(jié)合使問題得解.,3.指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)的單調(diào)性和底數(shù)a有關(guān),當(dāng)?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應(yīng)注意分類討論. 4.與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,要弄清復(fù)合函數(shù)由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成;而與其有關(guān)的最值問題,往往轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題.,[易錯防范] 1.指數(shù)冪的運算容易出現(xiàn)的問題是誤用指數(shù)冪的運算法則,或在運算中變換的方法不當(dāng),不注意運算的先后順序等. 2.復(fù)合函數(shù)的問題,一定要注意函數(shù)的定義域. 3.形如a2x+b·ax+c=0或a2x+b·ax+c≥0(≤0)形式,常借助換元法轉(zhuǎn)化為二次方程或不等式求解,但應(yīng)注意換元后“新元”的范圍.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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