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第三章 三角函數(shù)、解三角形,第一節(jié) 任意角和弧度制及任意角的三角函數(shù),最新考綱展示 1．了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能進行弧度與角度的互化． 3.理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．,一、角的有關(guān)概念 2．所有與角α終邊相同的角連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝{β|β＝α＋360°·k，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．,3．象限角,二、弧度的概念與公式 在半徑為r的圓中：,三、任意角的三角函數(shù),1．對角概念的理解要準確： (1)不少同學往往容易把“小于90°的角”等同于“銳角”，把“0°～90°的角”等同于“第一象限的角”．其實銳角的集合是{α|0°α90°}，第一象限角的集合為{α|2kπα2kπ＋90°，k∈Z}． (2)終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同，終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等． 2．三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為：一全正、二正弦、三正切、四余弦． 3．對三角函數(shù)的理解要透徹： 三角函數(shù)也是一種函數(shù)，它可以看成是從一個角(弧度制)的集合到一個比值的集合的函數(shù)．也可以看成是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，定義域為使比值有意義的角的范圍．,4．三角函數(shù)線是三角函數(shù)的幾何表示： (1)正弦線、正切線的方向同縱軸一致，向上為正，向下為負． (2)余弦線的方向同橫軸一致，向右為正，向左為負． (3)當角α的終邊在x軸上時，點T與點A重合，此時正切線變成了一個點，當角α的終邊在y軸上時，點T不存在，即正切線不存在． (4)在“數(shù)”的角度認識任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)上，還可以從圖形角度考察任意角的三角函數(shù)，即用有向線段表示三角函數(shù)值，這是三角函數(shù)與其他基本初等函數(shù)不同的地方． 5．角度制與弧度制不可混用： 角度制與弧度制可利用180°＝π rad進行互化，在同一個式子中，采用的度量制度必須一致，不可混用.,1．－870°角的終邊在第幾象限( ) A．一 B．二 C．三 D．四 解析：∵－870°＝－360°×3＋210°，∴－870°與210°角終邊相同． 又∵210°角的終邊在第三象限，∴－870°角的終邊在第三象限． 答案：C,2．若sin α0，則α是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 解析：由sin α0知α的終邊在第一或第三象限，故α是第三象限角．故選C. 答案：C,3．已知角α終邊上一點P的坐標是(2sin 2，－2cos 2)，則sin α等于( ) A．sin 2 B．－sin 2 C．cos 2 D．－cos 2 解析：∵角α終邊上一點P(2sin 2，－2cos 2)，∴x＝2sin 2，y＝－2cos 2， 答案：D,4．弧長為3π，圓心角為135°的扇形半徑為________，面積為________． 答案：4 6π,例1 (1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在( ) A．第一或第三象限 B．第一或第二象限 C．第二或第四象限 D．第三或第四象限 (2)如果點P(sin θcos θ，2cos θ)位于第三象限，那么角θ所在的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限,象限角、三角函數(shù)值的符號判斷(自主探究),答案 (1)A (2)B (3),扇形的弧長、面積公式(師生共研),1．一扇形的周長為20 cm，當扇形的圓心角α等于多少弧度時，這個扇形的面積最大？,例3 已知角α的終邊在直線3x＋4y＝0上，求sin α，cos α， tan α的值．,三角函數(shù)的定義(師生共研),規(guī)律方法 某角的三角函數(shù)值只與該角終邊所在位置有關(guān)，當終邊確定時三角函數(shù)值就相應(yīng)確定．但若終邊落在某條直線上時，這時終邊實際上有兩個，因此對應(yīng)的函數(shù)值有兩組要分別求解．,