高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 6-3 二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題課件 理 新人教A版.ppt
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第三節(jié) 二元一次不等式(組) 與簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題,最新考綱展示 1.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 3.會(huì)從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問(wèn)題,并能加以解決.,一、二元一次不等式表示的平面區(qū)域 1.一般地,二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的 .我們把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域 邊界直線.當(dāng)我們?cè)谧鴺?biāo)系中畫(huà)不等式Ax+By+C≥0所表示的平面區(qū)域時(shí),此區(qū)域應(yīng) 邊界直線,則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線. 2.由于對(duì)直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號(hào)都 ,所以只需在此直線的同一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn),由Ax0+By0+C的 即可判斷Ax+By+C>0表示的直線是Ax+By+C=0哪一側(cè)的平面區(qū)域.,平面區(qū)域,不包括,包括,符號(hào),相同,二、線性規(guī)劃相關(guān)概念,三、應(yīng)用 利用線性規(guī)劃求最值,一般用圖解法求解,其步驟是: 1.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域. 2.考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義,將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形. 3.確定最優(yōu)解:在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線,從而確定最優(yōu)解. 4.求最值:將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值.,1.確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧: 確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí),經(jīng)常采用“直線定界,特殊點(diǎn)定域”的方法. (1)直線定界,即若不等式不含等號(hào),則應(yīng)把直線畫(huà)成虛線;若不等式含有等號(hào),把直線畫(huà)成實(shí)線.(2)特殊點(diǎn)定域,即在直線Ax+By+C=0的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(x0,y0)作為測(cè)試點(diǎn)代入不等式檢驗(yàn),若滿足不等式,則表示的就是包括該點(diǎn)的這一側(cè),否則就表示直線的另一側(cè).特別地,當(dāng)C≠0時(shí),常把原點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn);當(dāng)C=0時(shí),常選點(diǎn)(1,0)或者(0,1)作為測(cè)試點(diǎn).,2.最優(yōu)解問(wèn)題: 如果可行域是一個(gè)多邊形,那么目標(biāo)函數(shù)一般在某頂點(diǎn)處取得最大值或最小值,最優(yōu)解就是該點(diǎn)的坐標(biāo),到底哪個(gè)頂點(diǎn)為最優(yōu)解,只要將目標(biāo)函數(shù)的直線平行移動(dòng),最先通過(guò)或最后通過(guò)的頂點(diǎn)便是.特別地,當(dāng)表示線性目標(biāo)函數(shù)的直線與可行域的某條邊平行時(shí),其最優(yōu)解可能有無(wú)數(shù)個(gè).,一、二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 1.判斷下列結(jié)論的正誤.(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”) (1)不等式Ax+By+C0表示的平面區(qū)域一定在直線Ax+By+C=0的上方.( ) (2)不等式x2-y20表示的平面區(qū)域是一、三象限角的平分線和二、四象限角的平分線圍成的含有y軸的兩塊區(qū)域.( ),,(4)線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解可能是不唯一的.( ) (5)線性目標(biāo)函數(shù)取得最值的點(diǎn)一定在可行域的頂點(diǎn)或邊界上.( ) (6)目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(b≠0)中,z的幾何意義是直線ax+by-z=0在y軸上的截距.( ) 答案:(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)×,2.下列各點(diǎn)中,不在x+y-1≤0表示的平面區(qū)域內(nèi)的是( ) A.(0,0) B.(-1,1) C.(-1,3) D.(2,-3) 解析:把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入可得(-1,3)不適合,故選C. 答案:C,二、求目標(biāo)函數(shù)的最值,答案:C,,答案:C,,二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域(自主探究),,,,答案 (1)B (2)D 規(guī)律方法 二元一次不等式組所確定的平面區(qū)域是不等式組中各個(gè)不等式所表示的半平面區(qū)域的公共部分,畫(huà)出平面區(qū)域的關(guān)鍵是把各個(gè)半平面區(qū)域確定準(zhǔn)確,其基本方法是“直線定界、特殊點(diǎn)定域”.,考情分析 線性規(guī)劃問(wèn)題以其獨(dú)特的表達(dá)形式成為不等式部分的重要內(nèi)容,線性規(guī)劃中,通過(guò)最優(yōu)解求參數(shù)的值或范圍問(wèn)題是高考命題的亮點(diǎn)與熱點(diǎn),作為不等式的重要組成部分,高考中常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn),解答題偶爾也會(huì)考查.,線性目標(biāo)函數(shù)的最值(高頻研析),解析:作出可行域如圖,由圖可知z=x+2y在x-y-1=0與x-3y+3=0的交點(diǎn)(3,2)處取得最大值7. 答案:B,,答案:D,,答案:D,,規(guī)律方法 (1)求目標(biāo)函數(shù)最值的一般步驟為:一畫(huà)、二移、三求.其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域,理解目標(biāo)函數(shù)的意義. (2)在約束條件是線性的情況下,線性目標(biāo)函數(shù)只有在可行域的頂點(diǎn)或者邊界上取得最值.在解答選擇題或者填空題時(shí)可以根據(jù)可行域的頂點(diǎn)直接進(jìn)行檢驗(yàn). (3)對(duì)于已知目標(biāo)函數(shù)的最值,求參數(shù)當(dāng)作已知數(shù),找出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù).由目標(biāo)函數(shù)的最值求得參數(shù)的值. (4)非線性目標(biāo)函數(shù)的最值,解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法,給目標(biāo)函數(shù)賦予一定的幾何意義.,例2 某客運(yùn)公司用A,B兩種型號(hào)的車輛承擔(dān)甲、乙兩地間的長(zhǎng)途客運(yùn)業(yè)務(wù),每車每天往返一次.A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本分別為1 600元/輛和2 400元/輛.公司擬組建一個(gè)不超過(guò)21輛車的客運(yùn)車隊(duì),并要求B型車不多于A型車7輛.若每天要以不小于900人運(yùn)完從甲地去乙地的旅客,且使公司從甲地去乙地的營(yíng)運(yùn)成本最小,那么應(yīng)配備A型車、B型車各多少輛?,線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用(師生共研),,如圖中陰影部分所示,可知目標(biāo)函數(shù)過(guò)點(diǎn)(5,12)時(shí),有最小值z(mì)min=36 800(元). 故應(yīng)配備A型車5輛、B型車12輛. 規(guī)律方法 含有實(shí)際背景的線性規(guī)劃問(wèn)題其解題關(guān)鍵是找到制約求解目標(biāo)的兩個(gè)變量,用這兩個(gè)變量建立可行域和目標(biāo)函數(shù),在解題時(shí)要注意題目中的各種相互制約關(guān)系,列出全面的制約條件和正確的目標(biāo)函數(shù).,某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過(guò)50畝,投入資金不超過(guò)54萬(wàn)元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表,為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入-總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( ) A.50,0 B.30,20 C.20,30 D.0,50,答案:B,,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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