高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理.ppt》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理.ppt(71頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) I,§2.4 二次函數(shù)與冪函數(shù),,,內(nèi)容索引,,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),題型分類(lèi) 深度剖析,思想與方法系列,思想方法 感悟提高,練出高分,,,基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí),1.二次函數(shù) (1)二次函數(shù)解析式的三種形式 ①一般式:f(x)=________________. ②頂點(diǎn)式:f(x)=________________. ③零點(diǎn)式:f(x)= . (2)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),ax2+bx+c(a≠0),a(x-m)2+n(a≠0),a(x-x1)(x-x2)(a≠0),,知識(shí)梳理,1,,答案,,,,,,答案,2.冪函數(shù) (1)定義:形如 的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中x是自變量,α是常數(shù). (2)冪函數(shù)的圖象比較,y=xα,,答案,(3)冪函數(shù)的性質(zhì) ①冪函數(shù)在(0,+∞)上都有定義; ②冪函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)(1,1); ③當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1)和(0,0),且在(0,+∞)上單調(diào)遞增; ④當(dāng)α0時(shí),冪函數(shù)的圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減.,判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈[a,b]的最值一定是 .( ) (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,x∈R,不可能是偶函數(shù).( ) (3)在y=ax2+bx+c(a≠0)中,a決定了圖象的開(kāi)口方向和在同一直角坐標(biāo)系中的開(kāi)口大小.( ) (4)函數(shù) 是冪函數(shù).( ) (5)如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).( ) (6)當(dāng)n0時(shí),冪函數(shù)y=xn是定義域上的減函數(shù).( ),×,×,√,×,√,×,,答案,思考辨析,即m21, 解得m1.,(-∞,-1)∪(1,+∞),,,考點(diǎn)自測(cè),2,解析答案,1,2,3,4,5,2.已知函數(shù)f(x)=ax2+x+5的圖象在x軸上方,則a的取值范圍是_________.,,解析答案,1,2,3,4,5,②,3.函數(shù) 的圖象是____.(填序號(hào)),解析 顯然f(-x)=-f(x),說(shuō)明函數(shù)是奇函數(shù), 同時(shí)由當(dāng)0<x<1時(shí), 當(dāng)x>1時(shí), 故只有②符合.,,解析答案,1,2,3,4,5,4.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍為_(kāi)_____. 解析 如圖,由圖象可知m的取值范圍是[1,2].,[1,2],,解析答案,1,2,3,4,5,(0,+∞),,答案,1,2,3,4,5,返回,,題型分類(lèi) 深度剖析,,,題型一 求二次函數(shù)的解析式,例1 已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,試確定此二次函數(shù)的解析式.,,解析答案,思維升華,解 方法一 (利用一般式): 設(shè)f(x)=ax2+bx+c(a≠0).,∴所求二次函數(shù)為f(x)=-4x2+4x+7.,,解析答案,思維升華,方法二 (利用頂點(diǎn)式): 設(shè)f(x)=a(x-m)2+n. ∵f(2)=f(-1),,∴n=8,,,解析答案,∵f(2)=-1,,思維升華,方法三 (利用零點(diǎn)式): 由已知f(x)+1=0的兩根為x1=2,x2=-1, 故可設(shè)f(x)+1=a(x-2)(x+1), 即f(x)=ax2-ax-2a-1.,解得a=-4, ∴所求函數(shù)的解析式為f(x)=-4x2+4x+7.,,思維升華,,思維升華,求二次函數(shù)的解析式,關(guān)鍵是靈活選取二次函數(shù)解析式的形式,所用所給出的條件,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.,(1)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,1),對(duì)稱(chēng)軸為x=2,最小值為-1,則它的解析式是________________. 解析 依題意可設(shè)f(x)=a(x-2)2-1, 又其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1), ∴4a-1=1,,跟蹤訓(xùn)練1,,解析答案,(2)若函數(shù)f(x)=(x+a)(bx+2a)(常數(shù)a,b∈R)是偶函數(shù),且它的值域?yàn)?-∞,4],則該函數(shù)的解析式f(x)=________. 解析 由f(x)是偶函數(shù)知f(x)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng), ∴b=-2, ∴f(x)=-2x2+2a2, 又f(x)的值域?yàn)?-∞,4], ∴2a2=4, 故f(x)=-2x2+4.,-2x2+4,,解析答案,,,題型二 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì),命題點(diǎn)1 二次函數(shù)的單調(diào)性,例2 已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+3,x∈[-4,6], (1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-4,6]上是單調(diào)函數(shù);,∴要使f(x)在[-4,6]上為單調(diào)函數(shù), 只需-a≤-4或-a≥6, 解得a≥4或a≤-6. 故a的取值范圍是(-∞,-6]∪[4,+∞).,,解析答案,(2)當(dāng)a=-1時(shí),求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間.,其圖象如圖所示. 又∵x∈[-4,6], ∴f(|x|)在區(qū)間[-4,-1)和[0,1)上為減函數(shù), 在區(qū)間[-1,0)和[1,6]上為增函數(shù).,,解析答案,命題點(diǎn)2 二次函數(shù)的最值,例3 已知函數(shù)f(x)=x2-2x,若x∈[-2,3],則函數(shù)f(x)的最大值為_(kāi)__. 解析 f(x)=(x-1)2-1, ∵-2≤x≤3(如圖),,∴[f(x)]max=f(-2)=8.,8,,解析答案,已知函數(shù)f(x)=x2-2x,若x∈[-2,a],求f(x)的最小值.,引申探究,,解析答案,解 ∵函數(shù)y=x2-2x=(x-1)2-1, ∴對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1, ∵x=1不一定在區(qū)間[-2,a]內(nèi), ∴應(yīng)進(jìn)行討論,當(dāng)-21時(shí),函數(shù)在[-2,1]上單調(diào)遞減,在[1,a]上單調(diào)遞增, 則當(dāng)x=1時(shí),y取得最小值,即ymin=-1. 綜上,當(dāng)-21時(shí),ymin=-1.,命題點(diǎn)3 二次函數(shù)中的恒成立問(wèn)題,例4 (1)設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2x+2,對(duì)于滿足10,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______.,,解析答案,(2)已知a是實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)________.,解析 2ax2+2x-30在[-1,1]上恒成立. 當(dāng)x=0時(shí),適合;,,解析答案,思維升華,,思維升華,1.二次函數(shù)最值問(wèn)題解法:抓住“三點(diǎn)一軸”數(shù)形結(jié)合,三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn),一軸指的是對(duì)稱(chēng)軸,結(jié)合配方法,根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類(lèi)討論的思想即可完成. 2.由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 (1)一般有兩個(gè)解題思路:一是分離參數(shù);二是不分離參數(shù). (2)兩種思路都是將問(wèn)題歸結(jié)為求函數(shù)的最值,至于用哪種方法,關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離.這兩個(gè)思路的依據(jù)是:a≥f(x)恒成立?a≥f(x)max,a≤f(x)恒成立?a≤f(x)min.,已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)當(dāng)a=-1時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值; 解 當(dāng)a=-1時(shí),f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5], 所以當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最小值1; 當(dāng)x=-5時(shí),f(x)取得最大值37.,跟蹤訓(xùn)練2,,解析答案,(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使y=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù). 解 函數(shù)f(x)=(x+a)2+2-a2的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-a, 因?yàn)閥=f(x)在區(qū)間[-5,5]上是單調(diào)函數(shù), 所以-a≤-5或-a≥5,即a≤-5或a≥5. 故a的取值范圍是(-∞,-5]∪[5,+∞).,,解析答案,,,題型三 冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),解析 由冪函數(shù)的定義知k=1.,,解析答案,(2)若 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________.,,解析答案,思維升華,解2m+1m2+m-1,得-1m2,,解析 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域?yàn)閇0,+∞),且在定義域內(nèi)為增函數(shù),,,思維升華,,思維升華,(1)冪函數(shù)的形式是y=xα(α∈R),其中只有一個(gè)參數(shù)α,因此只需一個(gè)條件即可確定其解析式. (2)在區(qū)間(0,1)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越靠近x軸(簡(jiǎn)記為“指大圖低”),在區(qū)間(1,+∞)上,冪函數(shù)中指數(shù)越大,函數(shù)圖象越遠(yuǎn)離x軸.,(1)已知冪函數(shù)f(x)=(m2-m-1)·x-5m-3在(0,+∞)上是增函數(shù),則m=____. 解析 ∵函數(shù)f(x)=(m2-m-1)x-5m-3是冪函數(shù), ∴m2-m-1=1, 解得m=2或m=-1. 當(dāng)m=2時(shí),-5m-3=-13,函數(shù)y=x-13在(0,+∞)上是減函數(shù); 當(dāng)m=-1時(shí),-5m-3=2,函數(shù)y=x2在(0,+∞)上是增函數(shù). ∴m=-1.,-1,跟蹤訓(xùn)練3,,解析答案,(2)若 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.,,解析 易知函數(shù) 的定義域?yàn)閇0,+∞),在定義域內(nèi)為增函數(shù),,,解析答案,返回,,思想與方法系列,,典例 (14分)已知f(x)=ax2-2x(0≤x≤1),求f(x)的最小值. 思維點(diǎn)撥 參數(shù)a的值確定f(x)圖象的形狀;a≠0時(shí),函數(shù)f(x)的圖象為拋物線,還要考慮開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸與所給范圍的關(guān)系.,,思想與方法系列,3.分類(lèi)討論思想在二次函數(shù)最值中的應(yīng)用,,思維點(diǎn)撥,解析答案,返回,溫馨提醒,,規(guī)范解答 解 (1)當(dāng)a=0時(shí),f(x)=-2x在[0,1]上遞減, ∴f(x)min=f(1)=-2. [3分],,解析答案,溫馨提醒,(2)當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax2-2x圖象的開(kāi)口方向向上,,∴f(x)在[0,1]上遞減. ∴f(x)min=f(1)=a-2. [10分],,解析答案,溫馨提醒,(3)當(dāng)a0時(shí),f(x)=ax2-2x的圖象的開(kāi)口方向向下,,∴f(x)=ax2-2x在[0,1]上遞減. ∴f(x)min=f(1)=a-2. [13分],,溫馨提醒,,溫馨提醒,,返回,(1)本題在求二次函數(shù)最值時(shí),用到了分類(lèi)討論思想,求解中既對(duì)系數(shù)a的符號(hào)進(jìn)行討論,又對(duì)對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行討論.在分類(lèi)討論時(shí)要遵循分類(lèi)的原則:一是分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要一致,二是分類(lèi)時(shí)要做到不重不漏,三是能不分類(lèi)的要盡量避免分類(lèi),絕不無(wú)原則的分類(lèi)討論. (2)在有關(guān)二次函數(shù)最值的求解中,若軸定區(qū)間動(dòng),仍應(yīng)對(duì)區(qū)間進(jìn)行分類(lèi)討論.,,思想方法 感悟提高,1.二次函數(shù)的三種形式 (1)已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí),宜用一般式. (2)已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)或與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)或與最大(小)值有關(guān)的量時(shí),常使用頂點(diǎn)式. (3)已知二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且橫坐標(biāo)已知時(shí),選用零點(diǎn)式求f(x)更方便. 2.研究二次函數(shù)的性質(zhì)要注意: (1)結(jié)合圖象分析; (2)含參數(shù)的二次函數(shù),要進(jìn)行分類(lèi)討論.,方法與技巧,3.利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧 在比較冪值的大小時(shí),必須結(jié)合冪值的特點(diǎn),轉(zhuǎn)化為同指數(shù)冪,再選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù),借助其單調(diào)性進(jìn)行比較.,方法與技巧,1.對(duì)于函數(shù)y=ax2+bx+c,要認(rèn)為它是二次函數(shù),就必須滿足a≠0,當(dāng)題目條件中未說(shuō)明a≠0時(shí),就要討論a=0和a≠0兩種情況. 2.冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi),一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限,至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi),要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交,則交點(diǎn)一定是原點(diǎn).,失誤與防范,,返回,,練出高分,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1.如果函數(shù)f(x)=x2-ax-3在區(qū)間(-∞,4]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的范圍是_________.,[8,+∞),,解析答案,2.函數(shù)f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù),且在x∈(0,+∞)上為增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是___. 解析 f(x)=(m2-m-1)xm是冪函數(shù)?m2-m-1=1?m=-1或m=2. 又在x∈(0,+∞)上是增函數(shù), 所以m=2.,2,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+x+a(a0),且f(m)0,則f(m+1)__0(判斷大小關(guān)系).,∴f(x)的大致圖象如圖所示. 由f(m)0,∴f(m+1)f(0)0.,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,4.若函數(shù)f(x)=x2-ax-a在區(qū)間[0,2]上的最大值為1,則實(shí)數(shù)a=__. 解析 ∵函數(shù)f(x)=x2-ax-a的圖象為開(kāi)口向上的拋物線, ∴函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點(diǎn)取得, ∵f(0)=-a,f(2)=4-3a,,1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,令f(x)0,得-30, ∴不等式f(10x)0可化為010x1,∴x0. 答案 (-∞,0),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,則f′(x)=2ax+b,∵f′(x)=-x-1,,6.已知函數(shù)f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a0),若?x1∈[-1,2],?x2∈[-1,2],使得f(x1)=g(x2),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________. 解析 由函數(shù)f(x)=x2-2x=(x-1)2-1, 當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),f(x)min=f(1)=-1,f(x)max=f(-1)=3, 即函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇-1,3], 當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),函數(shù)g(x)min=g(-1)=-a+2,g(x)max=g(2)=2a+2,,[3,+∞),解得a≥3.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,7.當(dāng)0g(x)f(x).,h(x)g(x)f(x),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,8.已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+2a+4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)閇1,+∞),則a的值為_(kāi)_______. 解析 由于函數(shù)f(x)的值域?yàn)閇1,+∞), 所以f(x)min=1. 又f(x)=(x-a)2-a2+2a+4, 當(dāng)x∈R時(shí),f(x)min=f(a)=-a2+2a+4=1, 即a2-2a-3=0, 解得a=3或a=-1.,-1或3,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,9.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+1(a,b為實(shí)數(shù),a≠0,x∈R).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,(1)若函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(-2,1),且方程f(x)=0有且只有一個(gè)根,求f(x)的表達(dá)式;,解 因?yàn)閒(-2)=1, 即4a-2b+1=1,所以b=2a. 因?yàn)榉匠蘤(x)=0有且只有一個(gè)根, 所以Δ=b2-4a=0. 所以4a2-4a=0,所以a=1,所以b=2. 所以f(x)=x2+2x+1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)在(1)的條件下,當(dāng)x∈[-1,2]時(shí),g(x)=f(x)-kx是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)k的取值范圍.,所以所求實(shí)數(shù)k的取值范圍為(-∞,0]∪[6,+∞).,由g(x)的圖象知:要滿足題意,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,10.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+3-a,若x∈[-2,2]時(shí),f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,解 要使f(x)≥0恒成立, 則函數(shù)在區(qū)間[-2,2]上的最小值不小于0, 設(shè)f(x)的最小值為g(a).,故此時(shí)a不存在.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,得a≥-7,又a-4,故-7≤a-4, 綜上得-7≤a≤2.,又-4≤a≤4,故-4≤a≤2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,11.已知函數(shù)f(x)=x2-m是定義在區(qū)間[-3-m,m2-m]上的奇函數(shù),則f(m)=____. 解析 由已知,必有m2-m=3+m,即m2-2m-3=0, ∴m=3或m=-1. 當(dāng)m=3時(shí),函數(shù)即f(x)=x-1,x∈[-6,6],f(x)在x=0處無(wú)意義, 故舍去; 當(dāng)m=-1時(shí),函數(shù)即f(x)=x3,此時(shí)x∈[-2,2],符合題意. ∴f(m)=f(-1)=f(-1)3=-1.,-1,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,12.已知冪函數(shù)f(x)=xα,當(dāng)x1時(shí),恒有f(x)1時(shí),恒有f(x)1時(shí),函數(shù)f(x)=xα的圖象在y=x的圖象的下方, 作出冪函數(shù)f(x)=xα在第一象限的圖象, 由圖象可知α1時(shí)滿足題意.,(-∞,1),1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,則圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=0, ∴2-m=0,m=2, ∴f(x)=2x2-1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,解析 由題意得: |f(0)|≤1?|n|≤1?-1≤n≤1;|f(1)|≤1?|2+n|≤1?-3≤n≤-1, 因此n=-1,∴f(0)=-1,f(1)=1. 由f(x)的圖象可知:要滿足題意,,所以a≤2.,(-∞,2],解析 f(x)=cos 2x+asin x=1-2sin2x+asin x,令t=sin x,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,15.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0,b∈R,c∈R). (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,解析答案,返回,∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.,解得a=1,b=2, ∴f(x)=(x+1)2.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在區(qū)間(0,1]上恒成立,試求b的取值范圍. 解 f(x)=x2+bx,原命題等價(jià)于-1≤x2+bx≤1在(0,1]上恒成立,,∴-2≤b≤0. 故b的取值范圍是[-2,0].,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,,返回,解析答案,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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