高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 第2課時(shí) 命題及其關(guān)系、充要條件課件課件 理.ppt
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,,第一章 集合與簡(jiǎn)易邏輯,1.理解命題的概念. 2.了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系. 3.理解必要條件、充分條件與充要條件的意義.,請(qǐng)注意 以選擇題或填空題為主要題型,一般為容易題或中等題,近兩年的新課標(biāo)高考題多為對(duì)充要條件的考查,少數(shù)涉及到四種命題及其真假的判斷.,1.命題 用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的,可以 的陳述句叫做命題. 2.四種命題及其關(guān)系 (1)原命題為“若p則q”,則它的逆命題為 ;否命題為 ;逆否命題為 . (2)原命題與它的 等價(jià);逆命題與它的 等價(jià).,判斷真假,若q則p,若綈p則綈q,若綈q則綈p,逆否命題,否命題,3.充分條件與必要條件 (1)若 ,則p是q的充分非必要條件. (2)若 ,則p是q的必要非充分條件. (3)若 ,則p是q的充要條件. (4)若 ,則p是q的非充分非必要條件.,1.判斷下列說(shuō)法是否正確(打“√”或“×”). (1)語(yǔ)句“2a+10”是命題. (2)語(yǔ)句“2 016≥2 015”是真命題. (3)命題“三角形的內(nèi)角和是180°”的否命題是“三角形的內(nèi)角和不是180°”. (4)已知集合A,B,則A∪B=A∩B的充要條件是A=B.,(5)p是q的充分不必要條件等價(jià)于綈q是綈p的充分不必要條件. 答案 (1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√,2.(課本改編題)命題“若a0,所以方程x2+x+a=0有實(shí)數(shù),故原命題為真;根據(jù)原命題與逆否命題真假一致,可知其逆否命題為真;逆命題為:“若方程x2+x+a=0有實(shí)根,則a0”,因?yàn)榉匠逃袑?shí)根,所以判別式Δ=1-4a≥0,,3.“a0”是“|a|0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 因?yàn)閨a|0?a0或a0?|a|0.但|a|0?/a0,所以a0是|a|0的充分不必要條件.故選A.,4.(2014·安徽理)“x0”是“l(fā)n(x+1)0”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 B 解析 ∵ln(x+1)0,∴0x+11,∴-1x0.∵x0是-1x0的必要不充分條件,故選B.,5.寫出下列命題的否定形式和否命題: (1)若xy=0,則x,y中至少有一個(gè)為零; (2)若a+b=0,則a,b中最多有一個(gè)大于零; (3)若四邊形是平行四邊形,則其相鄰兩個(gè)內(nèi)角相等; (4)有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù). 答案 略 解析 (1)否定形式:若xy=0,則x,y都不為零. 否命題:若xy≠0,則x,y都不為零. (2)否定形式:若a+b=0,則a,b都大于零. 否命題:若a+b≠0,則a,b都大于零.,(3)否定形式:若四邊形是平行四邊形,則它的相鄰內(nèi)角不都相等. 否命題:若四邊形不是平行四邊形,則它的相鄰內(nèi)角不都相等. (4)否定形式:有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù). 否命題:非有理數(shù)不都能寫成分?jǐn)?shù).,例1 分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷它們的真假. (1)面積相等的兩個(gè)三角形是全等三角形; (2)若q1,則方程x2+2x+q=0有實(shí)根; (3)若x2+y2=0,則實(shí)數(shù)x,y全為零.,題型一 四種命題及其真假的判定,【解析】 (1)逆命題:全等三角形的面積相等.真命題. 否命題:面積不相等的兩個(gè)三角形不是全等三角形.真命題. 逆否命題:兩個(gè)不全等的三角形的面積不相等.假命題. (2)逆命題:若方程x2+2x+q=0有實(shí)根,則q1.假命題. 否命題:若q≥1,則方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根.假命題. 逆否命題:若方程x2+2x+q=0無(wú)實(shí)根,則有q≥1.真命題.,(3)逆命題:若實(shí)數(shù)x,y全為零,則x2+y2=0.真命題. 否命題:若x2+y2≠0,則實(shí)數(shù)x,y不全為零.真命題. 逆否命題:若實(shí)數(shù)x,y不全為零,則x2+y2≠0.真命題. 【答案】 略,探究1 (1)此類題應(yīng)先把原命題改寫成“若p,則q“的形式,然后再寫出其他命題.對(duì)于含有大前提的命題,在改寫命題形式時(shí),大前提不要?jiǎng)樱?(2)若說(shuō)明命題為真,必須證明.若說(shuō)明為假,只需舉出一個(gè)反例即可. (3)否命題是難點(diǎn),注意量詞和邏輯聯(lián)結(jié)詞.,以下命題: ①“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)也是奇函數(shù)”的逆命題; ②“若x,y是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的否命題; ③“正三角形的三個(gè)內(nèi)角均為60°”的否命題; ④“若a+b+c=3,則a2+b2+c2≥3”的逆否命題. 其中真命題的序號(hào)是________.,思考題1,【解析】 對(duì)于④,只需證明原命題為真,∵a+b+c=3,∴(a+b+c)2=9. ∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=9,從而3(a2+b2+c2)≥9,∴a2+b2+c2≥3成立. 【答案】 ①③④,例2 判斷下列各題中,p是q的什么條件? (1)p:ab,q:ab-1; (2)p:ab,q:lgalgb; (3)p:ab,q:2a2b; (4)p:ab,q:a2b2.,題型二 充要條件的判定,【解析】 (1)p?q,p q,∴p是q的充分不必要條件. (2)q?p,p q,∴p是q的必要不充分條件. (3)p?q,且q?p,∴p是q的充要條件. (4)p q,q p,∴p是q的既不充分也不必要條件. 【答案】 (1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件; (3)充要條件;(4)既不充分也不必要條件,探究2 判定充要條件應(yīng)注意: (1)弄清條件p和結(jié)論q分別是什么? (2)嘗試p?q,q?p. (3)一定要熟悉命題內(nèi)容涉及到的知識(shí).,判斷下列各題中p是q的什么條件? (1)p:x2-2x-3≥0,q:x≤1或x≥2; (3)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB; (4)非空集合A,B中,p:x∈A∪B,q:x∈B.,思考題2,【解析】 (1)p:x≤-1或x≥3,∴p?q,但q?/ p,故p是q的充分不必要條件. (2)p?/ q,q?p,∴p是q的必要不充分條件. (3)在△ABC中,∠A=∠B?sinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻€(gè)內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件. (4)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件. 【答案】 (1)充分不必要條件;(2)必要不充分條件; (3)充要條件;(4)必要不充分條件,例3 已知p:-2≤x≤10,q:x2-2x+1-m2≤0(m0),且綈p是綈q的必要而不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 【解析】 方法一:由q:x2-2x+1-m2≤0, 得1-m≤x≤1+m. ∴綈q:A={x|x1+m或x0}. ∵p:-2≤x≤10, ∴綈p:B={x|x10或x-2}.,題型三 充分條件與必要條件的應(yīng)用,∵綈p是綈q的必要而不充分條件, 即m≥9或m9.∴m≥9. 故實(shí)數(shù)m的取值范圍是[9,+∞).,方法二:∵綈p是綈q的必要而不充分條件, ∴p是q的充分而不必要條件. 由q:x2-2x+1-m2≤0, 得1-m≤x≤1+m. ∴q:Q={x|1-m≤x≤1+m}. ∴p:P={x|-2≤x≤10}.,【答案】 [9,+∞),探究3 (1)充要條件可以熔入到數(shù)學(xué)各個(gè)分支題型靈活多變,但萬(wàn)變不離其宗,只要緊扣定義,結(jié)合其他知識(shí),便可迎刃而解. (2)本例涉及參數(shù)問(wèn)題,直接解決較為困難,先用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,將復(fù)雜、生疏的問(wèn)題化歸為簡(jiǎn)單、熟悉的問(wèn)題來(lái)解決.一般地,在涉及字母參數(shù)的取值范圍的充要關(guān)系問(wèn)題中,常常要利用集合的包含、相等關(guān)系來(lái)考慮,這是破解此類問(wèn)題的關(guān)鍵.,思考題3,【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)過(guò)點(diǎn)(1,0),所以函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y=-2x+a(x≤0)沒(méi)有零點(diǎn)?函數(shù)y=2x(x≤0)與直線y=a無(wú)公共點(diǎn).由數(shù)形結(jié)合,可得a≤0或a1. 觀察選項(xiàng),根據(jù)集合間關(guān)系{a|a1}.故選A. 【答案】 A,1.命題真假的判斷. (1)對(duì)于一些簡(jiǎn)單命題,若判斷其為真命題需推理證明.若判斷其為假命題只需舉出一個(gè)反例. (2)對(duì)于復(fù)合命題的真假判斷應(yīng)利用真值表. (3)也可以利用“互為逆否命題”的等價(jià)性,判斷其逆否命題的真假.,2.充分、必要條件的判定方法. (1)定義法. (2)傳遞法. (3)集合法:若p以集合A的形式出現(xiàn),q以集合B的形式出現(xiàn),即A={x|p(x)},B={x|q(x)},則 ①若A?B,則p是q的充分條件; ②若B?A,則p是q的必要條件; ③若A=B,則p是q的充要條件. (4)等價(jià)命題法:利用原命題和逆否命題是等價(jià)的這個(gè)結(jié)論,有時(shí)可以準(zhǔn)確快捷地得出結(jié)果,是反證法的理論基礎(chǔ).,1.(2014·陜西)原命題為“若z1,z2互為共軛復(fù)數(shù),則|z1|=|z2|”,關(guān)于其逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是( ) A.真,假,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假 答案 B 解析 因?yàn)樵}為真,所以它的逆否命題為真;若|z1|=|z2|,當(dāng)z1=1,z2=-1時(shí),這兩個(gè)復(fù)數(shù)不是共軛復(fù)數(shù),所以原命題的逆命題是假的,故否命題也是假的.故選B.,2.命題“若x21或x1 D.若x≥1或x≤-1,則x2≥1 答案 D 解析 原命題的逆否命題是把條件和結(jié)論都否定后,再交換位置,注意“-1x1”的否定是“x≥1或x≤-1”.,3.設(shè)x,y∈R,則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A,4.設(shè)命題p:x2 015;命題q:x2 016,則綈p是綈q的( ) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 A 解析 ∵p:x2 015;q:x2 016, ∴綈p:-2 015≤x≤2 015,綈q:-2 016≤x≤2 016. ∵對(duì)任意的x∈[-2 015,2 015],都有x∈[-2 016,2 016],∴選A.,5.(2014·湖北)設(shè)U為全集,A,B是集合,則“存在集合C使得A?C,B??UC”是“A∩B=?”的( ) A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 答案 C 解析 “存在集合C使得A?C,B??UC”?“A∩B=?”.故選C.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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