高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用(一)平行與垂直課件 理.ppt
《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用(一)平行與垂直課件 理.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用(一)平行與垂直課件 理.ppt(56頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
,,第八章 立體幾何,1.能夠運(yùn)用向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量的平行或垂直. 2.理解直線的方向向量與平面的法向量. 3.能用向量方法解決線面、面面的垂直與平行問題,體會向量方法在立體幾何中的作用.,請注意 本節(jié)知識是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容,著重考查線線、線面、面面的平行與垂直,考查以選擇題、填空題形式,出現(xiàn)時(shí)靈活多變,以解答題出現(xiàn)時(shí),往往綜合性較強(qiáng)屬于中檔題.,1.直線的方向向量 就是指和這條直線所對應(yīng)向量 (或共線)的向量,顯然一條直線的方向向量可以有 個(gè).,平行,無數(shù)多,2.平面的法向量 (1)所謂平面的法向量,就是指所在的直線與平面垂直的向量,顯然一個(gè)平面的法向量也有 ,它們是_____向量. (2)在空間中,給定一個(gè)點(diǎn)A和一個(gè)向量a,那么以向量a為法向量且經(jīng)過點(diǎn)A的平面是 確定的.,無數(shù)多個(gè),共線,唯一,3.直線方向向量與平面法向量在確定直線、平面位置關(guān)系中的應(yīng)用 直線l1的方向向量u1=(a1,b1,c1),直線l2的方向向量為u2=(a2,b2,c2). 如果l1∥l2,那么u1∥u2? . 如果l1⊥l2,那么u1⊥u2? . 直線l的方向向量為u=(a1,b1,c1),平面α的法向量為n=(a2,b2,c2). 若l∥α,則u⊥n?u·n=0? ; 若l⊥α,則u∥n?u=kn? ;,(a1,b1,c1)=λ(a2,b2,c2),a1a2+b1b2+c1c2=0,a1a2+b1b2+c1c2=0,(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2),平面α1的法向量為u1=(a1,b1,c1),平面α2 的法向量為u2=(a2,b2,c2). 若α1∥α2,則u1∥u2?u1=ku2?__________________________. 若α1⊥α2,則u1⊥u2?u1·u2=0? .,(a1,b1,c1)=k(a2,b2,c2),a1a2+b1b2+c1c2=0,1.已知a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),則下列結(jié)論正確的是( ) A.a(chǎn)∥c,b∥c B.a(chǎn)∥b,a⊥c C.a(chǎn)∥c,a⊥b D.以上都不對 答案 C,2.若兩不重合直線l1和l2的方向向量分別為v1=(1,0,-1),v2=(-2,0,2),則l1與l2的位置關(guān)系是( ) A.平行 B.相交 C.垂直 D.不確定 答案 A 解析 v2=-2v1,∴l(xiāng)1∥l2.,3.若平面α,β垂直,則下面可以作為這兩個(gè)平面的法向量的是( ) A.n1=(1,2,1),n2=(-3,1,1) B.n1=(1,1,2),n2=(-2,1,1) C.n1=(1,1,1),n2=(-1,2,1) D.n1=(1,2,1),n2=(0,-2,-2) 答案 A,4.已知平面α內(nèi)有一個(gè)點(diǎn)M(1,-1,2),平面α的一個(gè)法向量是n=(6,-3,6),則下列點(diǎn)P在平面α內(nèi)的是( ) A.P(2,3,3) B.P(-2,0,1) C.P(-4,4,0) D.P(3,-3,4) 答案 A,答案 C,6.若平面α,β的法向量分別為n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),則( ) A.α∥β B.α⊥β C.α,β相交但不垂直 D.以上均不正確 答案 C,例1 (1)在長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,AD=3,AA1=2,P,Q,R,S分別是AA1,D1C1,AB,CC1的中點(diǎn),證明:PQ∥RS.,題型一 證明平行關(guān)系,(2)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=DC,E是PC的中點(diǎn),求證:PA∥平面EBD.,(3)在正方體AC1中,M,N,E,F(xiàn)分別是A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中點(diǎn),求證:平面AMN∥平面EFDB.,【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究1 (1)證明線線平行是證明線面平行和面面平行的基礎(chǔ),要證線線平行,只需證明相應(yīng)的向量共線即可. (2)解決此類問題的依據(jù)還是要根據(jù)線面平行的判定定理,可證直線方向向量與面內(nèi)一向量平行,也可證直線方向向量與平面法向量垂直. (3)證明面面平行時(shí),可以通過面面平行的判定定理,也可以用兩個(gè)平面的法向量互相平行來證.,(1)如圖所示,在長方體OAEB-O1A1E1B1中,OA=3,OB=4,OO1=2,點(diǎn)P在棱AA1上,且AP=2PA1,點(diǎn)S在棱BB1上,且SB1=2BS,點(diǎn)Q,R分別是O1B1,AE的中點(diǎn),求證:PQ∥RS.,思考題1,,,(2)如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是C1C,B1C1的中點(diǎn).求證:MN∥平面A1BD.,,,【答案】 (1)略 (2)略,例2 (1)已知空間四邊形OABC中,M為BC中點(diǎn),N為AC中點(diǎn),P為OA中點(diǎn),Q為OB中點(diǎn),若AB=OC.求證:PM⊥QN.,題型二 證明垂直關(guān)系,,(2)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:BD1⊥平面ACB1.,,(3)已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別是BB1,CD的中點(diǎn),求證:平面DEA⊥平面A1FD1.,,【答案】 (1)略 (2)略 (3)略,探究2 (1)要證明兩線垂直,需轉(zhuǎn)化為兩線對應(yīng)的向量垂直,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為證明兩向量的數(shù)量積為零,這是證明兩線垂直的基本方法,線線垂直是證明線面垂直,面面垂直的基礎(chǔ). (2)證明線面垂直,可利用判定定理.如本題解法,也可證明此直線與平面的法向量共線. (3)用向量證明兩個(gè)平面垂直,關(guān)鍵是求出兩個(gè)平面的法向量,把證明面面垂直轉(zhuǎn)化為法向量垂直.,如圖所示,已知四棱錐P-ABCD的底面是直角梯形,∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD,側(cè)面PBC⊥底面ABCD. (1)求證:PA⊥BD; (2)求證:平面PAD⊥平面PAB.,思考題2,,【思路】 空間中各元素的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系其核心是線與線的關(guān)系,線與線的關(guān)系完全可以用數(shù)量關(guān)系來表示,從而為向量在立體幾何中的應(yīng)用奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).考慮到面PBC⊥面ABCD及PC=PB,故可取BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn),OP為z軸,OB為x軸.,,【答案】 (1)略 (2)略,題型三 探究性問題,探究3 (1)證明線面平行須證明線線平行,只需證明這條直線與平面內(nèi)的直線的方向向量平行.可用傳統(tǒng)法也可用向量法.用向量法更為普遍. (2)證明線面垂直的方法:可用直線的方向向量與平面的法向量共線證明;也可用直線的方向向量與平面內(nèi)兩條相交直線的方向向量垂直證明. (3)證明面面垂直通常轉(zhuǎn)化為證線面垂直,也可用兩平面的法向量垂直來證明.,(2015·衡水調(diào)研卷)如圖所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1D⊥平面ABCD,底面ABCD是邊長為1的正方形,側(cè)棱A1A=2. (1)證明:AC⊥A1B;,思考題3,,【答案】 (1)略 (2)點(diǎn)P不存在,用向量知識證明立體幾何問題有兩種基本思路:一種是用向量表示幾何量,利用向量的運(yùn)算進(jìn)行判斷;另一種是用向量的坐標(biāo)表示幾何量,共分三步:①建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系,用空間向量(或坐標(biāo))表示問題中所涉及的點(diǎn)、線、面,把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題;②通過向量運(yùn)算,研究點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系;③根據(jù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義來解釋相關(guān)問題.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 第7課時(shí) 空間向量的應(yīng)用一平行與垂直課件 高考 數(shù)學(xué) 一輪 復(fù)習(xí) 第八 課時(shí) 空間 向量 應(yīng)用 平行 垂直 課件
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2195221.html