高考數(shù)學一輪總復習 第六章 第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題課件.ppt
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第六章 不等式,第4節(jié) 二元一次不等式(組)與簡單的線性規(guī)劃問題,,1.會從實際情境中抽象出二元一次不等式組. 2.了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組. 3.會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.,[要點梳理] 1.二元一次不等式(組)的解集 滿足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成的______________,叫做二元一次不等式(組)的解,所有這樣的_______________構成的集合稱為二元一次不等式(組)的解集. 2.二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域 (1)在平面直角坐標系中二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域,,,,,,有序數(shù)對(x,y),有序數(shù)對(x,y),(2)平面區(qū)域的確定 對于直線Ax+By+C=0同一側的所有點,把它的坐標(x,y)代入Ax+By+C,所得的符號都____,所以只需在此直線的同一側取某個特殊點(x0,y0)作為測試點,由Ax0+By0+C的符號即可斷定Ax+By+C0表示的是直線Ax+By+C=0哪一側的平面區(qū)域.,邊界,邊界,交集,相同,3.線性規(guī)劃的有關概念,不等式(組),一次,最大值,最小值,一次,線性約束條件,可行解,最大值,最小值,質疑探究:最優(yōu)解一定唯一嗎? 提示:不一定.當線性目標函數(shù)對應的直線與可行域多邊形的一條邊平行時,最優(yōu)解可能有多個甚至無數(shù)個.,,[解析] x-3y+6≥0表示直線x-3y+6=0以及該直線下方的區(qū)域,x-y+20表示直線x-y+2=0上方的區(qū)域,故選B. [答案] B,[解析] 注意到直線kx-y=0恒過原點,在坐標平面內畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域,結合題意得直線kx-y=0與直線x+y-4=0垂直時滿足題意,于是有k×(-1)=-1,由此解得k=1,選D. [答案] D,[解析] 作出不等式組所表示的平面區(qū)域,如圖中陰影部分所示.作出直線l:2x+y=0,平移該直線,當直線經(jīng)過點A(4,3)時,直線l的截距最大,此時z=zx+y取得最大值,最大值是11 . 故選D.,,[答案] D,4.若點(1,3)和(-4,-2)在直線2x+y+m=0的兩側,則m的取值范圍是________. [解析] 由題意可得(2×1+3+m)[2×(-4)-2+m]0,即(m+5)(m-10)0,∴-5m10. [答案] -5m10,[解析] 作出不等式組的可行域,如圖陰影部分所示,,[答案] [-3,3],,[答案] A,拓展提高 (1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是:“直線定界,特殊點定域”,即先作直線,再取特殊點并代入不等式組.若滿足不等式組,則不等式(組)表示的平面區(qū)域為直線與特殊點同側的那部分區(qū)域;否則就對應于特殊點異側的平面區(qū)域. (2)當不等式中帶等號時,邊界為實線,不帶等號時,邊界應畫為虛線,特殊點常取原點. (3)求平面區(qū)域的面積,要先畫出不等式(組)表示的平面區(qū)域,然后根據(jù)平面區(qū)域的形狀求面積,必要時分割區(qū)域為特殊圖形求解.,[解析] 由圖像知k0.,,[答案] D,思路點撥 設z=2x+y,則目標函數(shù)z=2x+y是直線形式,可通過平行移動,求最值.,設z=2x+y,平移直線2x+y=0,易知在直線x+y=4與直線x-y=2的交點A(3,1)處,z=2x+y取得最大值7. 故選C. [答案] C,,拓展提高 (1)利用線性規(guī)劃求目標函數(shù)最值的步驟 ①畫出約束條件對應的可行域; ②將目標函數(shù)視為動直線,并將其平移經(jīng)過可行域,找到最優(yōu)解對應的點; ③將最優(yōu)解代入目標函數(shù),求出最大值或最小值. (2)對于已知目標函數(shù)的最值,求參數(shù)問題,把參數(shù)當作已知數(shù),找出最優(yōu)解代入目標函數(shù).由目標函數(shù)的最值求得參數(shù)的值.,,[答案] 1,考向三 實際生活中的線性規(guī)劃問題 例3 某旅行社租用A,B兩種型號的客車安排900名客人旅行,A,B兩種車輛的載客量分別為36人和60人,租金分別為1 600元/輛和2 400元/輛,旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛,且B型車不多于A型車7輛,則租金最少為( ) A.31 200元 B.36 000元 C.36 800元 D.38 400元 思路點撥 把車輛數(shù)、人數(shù)作為約束條件,把租金數(shù)作為目標函數(shù),用線性規(guī)劃求最小值.,作出可行域,如圖中陰影部分所示,可知目標函數(shù)過點(5,12)時,有最小值zmin=36 800(元).,,[答案] C,拓展提高 利用線性規(guī)劃解決實際問題的求解步驟如下: (1)審題:仔細閱讀材料,抓住關鍵,準確理解題意,明確有哪些限制條件,主要變量有哪些.由于線性規(guī)劃應用題中的量較多,為了了解題目中量與量之間的關系,可以借助表格或圖形. (2)設元:設問題中起關鍵作用的(或關聯(lián)較多的)量為未知量x,y,并列出相應的不等式組和目標函數(shù). (3)作圖:準確作圖,平移找點(最優(yōu)解). (4)求解:代入目標函數(shù)求解(最大值或最小值). (5)檢驗:根據(jù)結果,檢驗反饋.,活學活用3 某運輸公司有12名駕駛員和19名工人,有8輛載重量為10噸的甲型卡車和7輛載重量為6噸的乙型卡車.某天需送往A地至少72噸的貨物,派用的每輛車需滿載且只能送一次.派用的每輛甲型卡車需配2名工人,運送一次可得利潤450元;派用的每輛乙型卡車需配1名工人,運送一次可得利潤350元,該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數(shù),可得最大利潤z為( ) A.4 650元 B.4 700元 C.4 900元 D.5 000元,然后平移目標函數(shù)對應的直線450x+350y=0(即9x+7y=0)知,當直線經(jīng)過直線x+y=12與2x+y=19的交點(7,5)時,目標函數(shù)取得最大值,即z=450×7+350×5=4 900.,,[答案] C,思路點撥 與二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域有關的非線性目標函數(shù)的最值問題的求解一般要結合給定代數(shù)式的幾何意義來完成.,,[解析] 由題意知,所求的|AB|的最小值,即為區(qū)域Ω1中的點到直線3x-4y-9=0的距離的最小值的兩倍,畫出已知不等式表示的平面區(qū)域,如圖所示,,,[答案] B,,[解析] 由于z=x2+2x+y2=(x+1)2+y2-1,,,[答案] 9,方法點睛 搞清是與向量、解析幾何、三角或函數(shù)等哪類知識問題相結合,從而利用相關知識轉化求解.,[答案] A,,[思維升華] 【方法與技巧】,,3.解線性規(guī)劃應用題,可先找出各變量之間的關系,最好列成表格,然后用字母表示變量,列出線性約束條件;寫出要研究的函數(shù),轉化成線性規(guī)劃問題.,【失誤與防范】,,- 配套講稿:
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