高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第六章 第3節(jié) 一元二次不等式及其解法課件 理 新人教A版.ppt
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第3節(jié) 一元二次不等式及其解法,Ⅰ.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型. Ⅱ.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的關(guān)系. Ⅲ.會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設(shè)計求解的程序框圖.,,,整合·主干知識,1.一元二次不等式及標準形式 只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式不等式叫做一元二次不等式,其標準形式為ax2+bx+c0,ax2+bx+c0,ax2+bx+c≥0,ax2+bx+c≤0,其中a≠0.,2.一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的求解過程用程序框圖表示為,,3.一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系如下表:,,,,,,,{x|xx1,,{x|x≠x1},{x|x1_xx2},或xx2},?,?,(x-a)(x-b)0,解析:原不等式化為(x-1)(x+2)0,解得-2x1,故原不等式的解集為(-2,1). 答案:C,答案:C 提示:一元二次不等式區(qū)間的端點值為對應(yīng)方程的根.,,答案:A,解析:由x2+x-12≥0得(x-3)(x+4)≥0, ∴x≤-4或x≥3. 答案:(-∞,-4]∪[3,+∞),5.已知不等式x2-2x+k2-10對一切實數(shù)x恒成立,則實數(shù)k的取值范圍為________.,提示:取值范圍,定義域、值域解集應(yīng)用集合或區(qū)間表示.,,聚集·熱點題型,[思路點撥] (1)將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.(2)對參數(shù)a與0,1的關(guān)系分類討論求解.,一元二次不等式的解法,,,[名師講壇] (1)分式不等式可轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.,(2)在解含參數(shù)的不等式時,應(yīng)注意分類討論,其分類標準一般有三種:①按二次項系數(shù)分為a=0和a≠0(有時需分a0與a0,Δ=0,Δ0時,按兩根的大小進行分類.,,[變式訓練] 1.(1)不等式ax2+bx+c0的解集為{x|20的解集為________. 解析:令f(x)=ax2+bx+c,則f(-x)=ax2-bx+c,結(jié)合圖象,可得ax2-bx+c0的解集為{x|-3x-2}. 答案:{x|-3x-2},(2)解關(guān)于x的不等式ax2-2≥2x-ax (a∈R).,[典例賞析2] (1)若不等式mx2-2x-10恒成立,則m的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式ax2-x+2a0的解集為?,則實數(shù)a的取值范圍是________. [思路點撥] (1)首先對不等式中二次項系數(shù)m討論確定不等式類型然后求解;(2)題中條件等價于“關(guān)于x的不等式ax2-x+2a≥0恒成立”.,與一元二次不等式有關(guān)的恒成立問題,[名師講壇] (1)解決恒成立問題一定要分清哪個為變量哪個為參數(shù).一般地,知道范圍的為變量,所求量為參數(shù).,,[變式訓練] 2.(1)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a0的解集為R,則實數(shù)a的取值范圍是________. (2)若關(guān)于x的不等式x2-ax-a≤-3的解集不是空集,則實數(shù)a的取值范圍是________.,解析:(1)由題意知Δ=a2+4a0, 解得-4a0, 因此實數(shù)a的取值范圍為-4a0. (2)由題意知關(guān)于x的一元二次方程x2-ax-a+3=0有解, 因此有Δ=(-a)2-4(3-a)=a2+4a-12≥0, 所以a≤-6或a≥2. 因此實數(shù)a的取值范圍為:a≤-6或a≥2. 答案:(1)(-4,0) (2)(-∞,-6]∪[2,+∞),[典例賞析3] 某汽車廠上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為10萬元/輛,出廠價為12萬元/輛,年銷售量為10 000輛.本年度為適應(yīng)市場需求,計劃提高產(chǎn)品質(zhì)量,適度增加投入成本.若每輛車投入成本增加的比例為x (0x1),則出廠價相應(yīng)地提高比例為0.75x,同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.6x,已知年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量.,元二次不等式的實際應(yīng)用,,(1)寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式; (2)為使本年度的年利潤比上年度有所增加,則投入成本增加的比例x應(yīng)在什么范圍內(nèi)? [思路點撥] (1)依據(jù)“年利潤=(出廠價-投入成本)×年銷售量”寫出;(2)年利潤有所增加,即y-(12-10)×10 0000,解此不等式即可得x的范圍.,[名師講壇] 不等式應(yīng)用題常以函數(shù)、數(shù)列為背景出現(xiàn),多是解決現(xiàn)實生活、生產(chǎn)中的最優(yōu)化問題,在解題中主要涉及到不等式的解法等問題,構(gòu)造數(shù)學模型是解不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵.,,[變式訓練] 3.某農(nóng)貿(mào)公司按每擔200元收購某農(nóng)產(chǎn)品,并每100元納稅10元(又稱征稅率為10個百分點),計劃可收購a萬擔,政府為了鼓勵收購公司多收購這種農(nóng)產(chǎn)品,決定將征稅率降低x(x≠0)個百分點,預(yù)測收購量可增加2x個百分點.,(2)原計劃稅收為200a·10%=20a(萬元). 依題意得a(100+2x)(10-x)≥20a×83.2%, 化簡得x2+40x-84≤0, 解得-42≤x≤2. 又∵0x10, ∴0x≤2.,[備課札記] __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________,,提升·學科素養(yǎng),(理)數(shù)形結(jié)合思想在不等式問題中的應(yīng)用,,,(注:對應(yīng)文數(shù)熱點突破之三十),若x0時,均有[(a-1)x-1](x2-ax-1)≥0,則a=________. [審題視角] 當a≤1時,(a-1)x-10恒成立,而當a1時,f(x)=(a-1)x-1與g(x)=x2-ax-1均過點(0,-1),故可用數(shù)形結(jié)合思想解題.,[解析] (1)當a≤1時,對x0, 恒有(a-1)x-10, 恒有x2-ax-1≤0,(*) 由于二次函數(shù)y=x2-ax-1的圖象開口向上, ∴(*)式不恒成立, 即a≤1時,原不等式不會恒成立.,,[方法點睛] (1)對于常規(guī)方法不易解決的不等式問題,可構(gòu)造函數(shù),利用數(shù)形結(jié)合的方法解決; (2)解決本題的關(guān)鍵點是:①找到參數(shù)a分類討論的標準;②將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象間的關(guān)系問題,借助函數(shù)圖象特征,找到兩函數(shù)零點的關(guān)系.,(2013·新課標全國卷Ⅱ高考)若存在正數(shù)x使2x(x-a)1成立,則a的取值范圍是( ) A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞),,答案:D,1.一個技巧 若一元二次不等式經(jīng)過不等式的同解變形后,化為ax2+bx+c>0(或<0)(其中a>0)的形式,其對應(yīng)的方程ax2+bx+c=0有兩個不等實根x1,x2,(x1<x2)(此時Δ=b2-4ac>0),則可根據(jù)“大于取兩邊,小于夾中間”求解集.,,2.兩點提醒 (1)解含參數(shù)的一元二次不等式,若二次項系數(shù)為常數(shù),可先考慮因式分解,再對根的大小進行分類討論;若不易因式分解,則可對判別式進行分類討論,分類要不重不漏; (2)二次項系數(shù)中含有參數(shù)時,則應(yīng)先考慮二次項是否為零,然后再討論二次項系數(shù)不為零時的情形,以便確定解集的形式.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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