《高考物理一輪復習 1.1機械振動課件 滬科版選修3-4.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高考物理一輪復習 1.1機械振動課件 滬科版選修3-4.ppt（72頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

選修3-4 第一章 機械振動 機械波 第1講 機 械 振 動,知識點1 簡諧運動 Ⅰ 【思維激活1】彈簧振子以O點為平衡位置 在B、C兩點之間做簡諧運動,B、C相距 20cm。某時刻振子處于B點,經過0.5 s, 振子首次到達C點。下列說法中正確的是( ) A.該彈簧振子的振幅為20 cm B.該彈簧振子的周期為1 s C.該彈簧振子的頻率為2 Hz D.振子從O點出發(fā)到再次回到O點的過程就是一次全振動,【解析】選B。設振幅為A，由題意BC=2A=20 cm，所以A=10 cm， A錯；振子從B到C所用時間 所以T=1.0 s，頻率 =1.0 Hz，B對，C錯；振子從O點出發(fā)到再次回到O點的過程是 0.5次全振動，D錯。,【知識梳理】 1.簡諧運動的概念：質點的位移與時間的關系遵從_________ 的規(guī)律,即它的振動圖像(x-t圖像)是一條_________。 2.平衡位置：物體在振動過程中_______為零的位置。 3.回復力： (1)定義：使物體返回到_________的力。 (2)方向：總是指向_________。 (3)來源：屬于_____力,可以是某一個力,也可以是幾個力的合 力或某個力的分力。,正弦函數,正弦曲線,回復力,平衡位置,平衡位置,效果,4.描述簡諧運動的物理量：,平衡位置,所在位置,平衡位置,最大距離,強弱,全振動,快慢,,單位時間,知識點2 簡諧運動的公式和圖像 Ⅱ 【思維激活2】一個在y方向上做簡諧運動的 物體,其振動圖像如圖所示。下列關于圖(1) ～(4)的判斷正確的是(選項中v、F、a分別 表示物體的速度、受到的回復力和加速度)( ),A.圖(1)可作為該物體的v-t圖像 B.圖(2)可作為該物體的F-t圖像 C.圖(3)可作為該物體的F-t圖像 D.圖(4)可作為該物體的a-t圖像 【解析】選C。因為F=-kx, 故圖(3)可作為F-t、a-t圖像；而v隨x增大而減小，故v-t圖像應為圖(2)。,【知識梳理】 1.表達式： (1)動力學表達式：F=____,其中“-”表示回復力與位移的方 向相反。 (2)運動學表達式：x=_____________,其中A代表振幅,ω=2πf 表示簡諧運動的快慢,(ωt+φ)代表簡諧運動的相位,φ叫作 _____。,-kx,Asin(ωt+φ),初相,2.圖像： (1)從_________開始計時,函數表達式為x=Asinωt,圖像如圖甲所示。 (2)從___________開始計時,函數表達式為x=Acosωt,圖像如圖乙所示。,平衡位置,最大位移處,知識點3 單擺、周期公式 Ⅰ 【思維激活3】(多選)將一單擺向左拉 至水平標志線上,由靜止釋放,當擺球 運動到最低點時,擺線碰到障礙物,擺 球繼續(xù)向右擺動。用頻閃照相機拍到 如圖所示的單擺運動過程的頻閃照片,若閃光的時間間隔為Δt,以下說法正確的是( ) A.該單擺的周期為15Δt B.該單擺的周期為30Δt C.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4 D.擺線碰到障礙物前后的擺長之比為3∶2,【解析】選B、C。從圖像可以看出，擺球在平衡位置左側的運 動時間為9Δt，在平衡位置右側的運動時間為6Δt，所以該單 擺的周期為30Δt，B正確，A錯誤；根據 可計算出擺 線碰到障礙物前后的擺長之比為9∶4，C正確，D錯誤。,【知識梳理】 簡諧運動的兩種模型：,阻力,很小,彈力,重力,原長,最低,振幅,,機械能,機械能,知識點4 受迫振動和共振 Ⅰ 【思維激活4】(多選)如圖所示是一個單擺做受迫振動時的共振曲線,表示振幅A與驅動力的頻率f的關系。下列說法正確的是( ),A.擺長約為10 cm B.擺長約為1 m C.若增大擺長,共振曲線的“峰”將向右移動 D.若增大擺長,共振曲線的“峰”將向左移動 【解析】選B、D。根據圖像可看出單擺的固有頻率為0.5Hz,即周期為2s。根據周期公式很容易算出擺長約為1m,故A錯誤,B正確。若增大擺長,單擺周期將變長,固有頻率變小,所以共振曲線的“峰”將向左移動,C錯誤,D正確。,【知識梳理】 1.自由振動、受迫振動和共振：,回復力,驅動力,驅動力,周期,頻率,T驅,?驅,T0,?0,不變,最大,2.受迫振動中系統(tǒng)能量的變化：受迫振動系統(tǒng)機械能_______, 系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換。,不守恒,【微點撥】 1.回復力的兩點注意： (1)回復力屬于效果力,它可以是某一個力,也可以是幾個力的合力或某個力的分力,不是什么特別的力。 (2)公式F=-kx中的k指的是回復力與位移的比例系數,它由振動系統(tǒng)自身決定,不一定是彈簧的勁度系數。,2.路程與振幅的關系的兩點提醒： (1)若從特殊位置(如平衡位置、最大位移處)開始計時， 周 期內的路程等于振幅； (2)若從一般位置開始計時， 周期內的路程可能大于振幅， 也可能小于振幅。 3.公式 的兩點提醒： (1)l應理解為等效擺長，是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距 離，擺動圓弧的圓心即為等效單擺的懸點。 (2)g應理解為等效重力加速度，并不一定是當地的重力加速度。,考點1 簡諧運動的五個特征 1.動力學特征：F=-kx,“-”表示回復力的方向與位移方向相反,k是比例系數,不一定是彈簧的勁度系數。 2.運動學特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比,而方向相反,為變加速運動,遠離平衡位置時,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均減小,靠近平衡位置時則相反。 3.運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同。,深化 理解,4.對稱性特征： (1)相隔 或 (n為正整數)的兩個時刻，振子位置關 于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。 (2)如圖所示,振子經過關于平衡位置O對稱的兩點P、P′ (OP=OP′)時,速度的大小、動能、勢能相等,相對于平衡位置 的位移大小相等。,(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間,即tPO=tOP′。 (4)振子往復過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等,即tOP=tPO。 5.能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep,簡諧運動過程中,系統(tǒng)動能與勢能相互轉化,系統(tǒng)的機械能守恒。,【題組通關方案】 【典題1】(2013·新課標全國卷Ⅱ)如圖, 一輕彈簧一端固定,另一端連接一物塊構 成彈簧振子,該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的。物塊在光滑水平面上左右振動,振幅為A0,周期為T0。當物塊向右通過平衡位置時,a、b之間的粘膠脫開;以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T,則A A0(選填“”“”“”或“=”)。,【典題解析】物塊以一定的速度通過平衡位置時,質量減小,則 振動的動能減小,也就是系統(tǒng)的機械能減小,所以能到達的最大 位移減小,振幅減小,故AA0。由于在這 周期內,初速度和末 速度不變,而位移減小了,所以運動時間減小,即振動周期減 小。 答案： ,【典題2】(2014·漳州模擬)如圖所示,彈簧下面 掛一質量為m的物體,物體在豎直方向上做振幅為 A的簡諧運動,當物體振動到最高點時,彈簧正好 為原長,彈簧在彈性限度內,則物體在振動過程中 ( ) A.彈簧的最大彈性勢能等于2mgA B.彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變 C.物體在最低點時的加速度大小應為2g D.物體在最低點時的彈力大小應為mg,【典題解析】選A。物體平衡時滿足mg=kA。最低點與最高點相距2A,最低點彈簧的彈性勢能最大,等于減少的重力勢能,A正確;彈簧、物體、地球組成的系統(tǒng)機械能守恒,則彈簧的彈性勢能、物體的動能、物體的重力勢能總和不變,B錯誤;最高點回復力為F回=mg,由對稱性知最低點F回=mg,最低點F回=F彈-mg,故F彈=2mg,D錯誤;最低點F合=F回=mg,根據牛頓第二定律知F合=ma,故a=g,C錯誤。,【加固訓練】 1.(多選)一個質點在平衡位置O點附近做機械振動。若從O點開始計時,經過3s質點第一次經過M點(如圖所示);再繼續(xù)運動,又經過2s它第二次經過M點;則該質點第三次經過M點還需要的時間是( ) A.8 s B.4 s C.14 s D.,【解析】選C、D。設圖中a、b兩點為質點振動過程的最大位 移處，若開始計時時刻，質點從O點向右運動，O→M過程歷時 3 s，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然， T=16 s。質點 第三次經過M點還需要的時間Δt3=T-2 s=(16-2) s=14 s，故 選項C正確。若開始計時時刻，質點從O點向左運動，O→a→O →M運動過程歷時3 s，M→b→M運動過程歷時2 s，顯然， 質點第三次經過M點還需要的時間Δt3′= 故選項D正確。,2.(多選)如圖所示,一輕彈簧與質量為m的物體組成彈簧振子,物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運動,O為平衡位置,C為AO的中點,已知CO=h,彈簧的勁度系數為k。某時刻物體恰好以大小為v的速度經過C點并向上運動。則以此時刻開始半個周期的時間內,對質量為m的物體,下列說法正確的是( ),A.重力勢能減少了2mgh B.回復力做功為2mgh C.速度變化量的大小為2v D.通過A點時回復力的大小為kh,【解析】選A、C。作出彈簧振子的振動圖 像如圖所示,由于振動的周期性和對稱性, 在半個周期內彈簧振子將運動到O點下方 的D點,C、D兩點相對平衡位置O對稱,因此 彈簧振子的高度降低了2h,重力做功2mgh,故彈簧振子的重力勢能減少了2mgh,A項正確;回復力是該振子所受的合外力,由對稱關系知,彈簧振子過D點的速度大小與過C點時相等,方向豎直向下,因此回復力做的功等于彈簧振子動能的改變量,即等于零,而速度的變化為Δv=v-(-v)=2v,B錯,C對;彈簧振子通過A點時相對平衡位置的位移為2h,因此回復力F=-kx=-2kh,D項錯。,【學科素養(yǎng)升華】 分析簡諧運動中各物理量的變化情況的技巧 (1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時,一定要以位移為橋梁,位移增大時,振動質點的回復力、加速度、勢能均增大,速度、動能均減小;反之,則產生相反的變化。另外,各矢量均在其值為零時改變方向。 (2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性。位移相同時,回復力、加速度、動能、勢能可以確定,但速度可能有兩個方向,由于周期性,運動時間也不確定。 (3)做簡諧運動的物體經過平衡位置時,回復力一定為零,但所受合外力不一定為零。,考點2 簡諧運動的公式和圖像 1.對簡諧運動圖像的認識： (1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線,如圖所示。 (2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律,隨時間的增加而延伸,圖像不代表質點運動的軌跡。,拓展 延伸,2.圖像信息： (1)由圖像可以得出質點做簡諧運動的振幅、周期和頻率。 (2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移。 (3)可以確定某時刻質點回復力、加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置,故回復力和加速度在圖像上總是指向t軸。 (4)確定某時刻質點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定,下一時刻位移如增加,振動質點的速度方向就是遠離t軸,下一時刻位移如減小,振動質點的速度方向就是指向t軸。 (5)比較不同時刻回復力、加速度的大小。 (6)比較不同時刻質點的動能、勢能的大小。,【題組通關方案】 【典題3】(2012·北京高考)一個彈簧振子沿x軸做簡諧運動,取平衡位置O為x軸坐標原點。從某時刻開始計時,經過四分之一周期,振子具有沿x軸正方向的最大加速度。能正確反映振子位移x與時間t關系的圖像是( ),【典題解析】選A。簡諧運動加速度與位移的關系為 可見加速度與位移成正比,但是方向相反,因為經過四分之一周期,振子具有正方向的最大加速度,所以經過四分之一周期,就應該具有負方向最大位移,所以A正確。,【典題4】(2014·南平模擬)如圖所示,一底端有擋板的斜面體固定在水平面上,其斜面光滑,傾角為θ。一個勁度系數為k的輕彈簧下端固定在擋板上,上端與物塊A連接在一起,物塊B緊挨著物塊A靜止在斜面上。某時刻將B迅速移開,A將在斜面上做簡諧運動。已知物塊A、B的質量分別為mA、mB,若取沿斜面向上為正方向,移開B的時刻為計時起點,則A的振動位移隨時間變化的圖像是( ),【典題解析】選B。A、B作為一個整體,平衡時,設彈簧壓縮量 為xAB,有(mA+mB)gsinθ=kxAB,A平衡時,設彈簧壓縮量為xA,有 mAgsinθ=kxA,設A振動的振幅為A0,則A0=xAB-xA= 因取 沿斜面向上為正方向,t=0時刻物塊A處于負的最大位移處,故其 簡諧運動位移隨時間變化的圖像應是B項。A、C、D錯誤。,【加固訓練】 1.(多選)如圖所示是某質點做簡諧運動 的振動圖像,從圖中可以知道( ) A.t1和t3時刻,質點的速度相同 B.t1到t2時間內,速度與加速度方向相同 C.t2到t3時間內,速度變大,而加速度變小 D.t1和t3時刻,質點的加速度相同,【解析】選C、D。t1和t3時刻,質點的速度大小相同,方向相反,A錯誤;t1到t2時間內,速度與加速度方向相反,B錯誤;t2到t3時間內,質點向平衡位置運動,速度變大,而加速度變小,C正確;t1和t3時刻,質點的加速度都為零,D正確。,2.(2014·西城區(qū)模擬)一彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式為y=0.1sin2.5πt,位移y的單位為m,時間t的單位為s。則 ( ) A.彈簧振子的振幅為0.2m B.彈簧振子的周期為1.25s C.在t=0.2s時,振子的運動速度為零 D.在任意0.2s時間內,振子的位移均為0.1m,【解析】選C。根據彈簧振子的位移y隨時間t變化的關系式 為y=0.1sin2.5πt,彈簧振子的振幅為0.1m,選項A錯誤。由 2.5π= 可得彈簧振子的周期為T=0.8s,選項B錯誤。在 t=0.2s時,振子的位移最大,運動速度為零,選項C正確。在任 意0.2s時間內,振子的位移不一定為0.1m,選項D錯誤。,【學科素養(yǎng)升華】 簡諧運動圖像問題的兩種分析方法 方法一：圖像—運動結合法 解此類題時,首先要理解x -t圖像的意義,其次要把x -t圖像與質點的實際振動過程聯(lián)系起來。圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等),圖像上的一段曲線對應振動的一個過程,關鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向。,方法二：直觀結論法 簡諧運動的圖像表示振動質點的位移隨時間變化的規(guī)律,即位移—時間的函數關系圖像,不是物體的運動軌跡。從振動圖像上可以獲取以下信息： (1)可直接讀取振幅A、周期T(兩個相鄰正向最大位移之間的時間間隔或兩個相鄰負向最大位移之間的時間間隔)以及質點在任意時刻相對平衡位置的位移x。也可以知道開始計時時(t=0)振動質點的位置。 (2)由振動圖像可以判定質點在任意時刻的回復力方向和加速度方向,二者都指向時間軸。,(3)可以判斷某段時間內振動質點的位移、回復力、加速度、速度、動能、勢能的變化情況。若某段時間內質點的振動速度指向平衡位置,則質點的速度、動能均變大,位移、回復力、加速度、勢能均變小;反之,則相反。凡是圖像上與時間軸距離相等的點,振動質點具有相同的動能和勢能。 (4)可以知道質點在任意時刻的速度方向。該點的斜率為正值時速度方向為正,該點的斜率為負值時速度方向為負。,考點3 探究單擺的運動、用單擺測定重力加速度 1.實驗原理： 由單擺的周期公式 可得出 測出單擺的擺長 l和振動周期T，就可求出當地的重力加速度g。 2.實驗器材： 單擺、游標卡尺、毫米刻度尺、停表。,解題 技巧,3.實驗步驟： (1)做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球,并打一個比小孔大一些的結,然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上,讓擺球自然下垂,如圖所示。,(2)測擺長： 用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標卡尺測出小 球直徑D，則單擺的擺長 (3)測周期： 將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球， 記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時 間，即為單擺的振動周期。 (4)改變擺長，重做幾次實驗。,(5)數據處理的兩種方法： 方法一：計算法。 根據公式 將測得的幾次周期T和擺長l代入 公式 中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值， 即為當地的重力加速度的值。,方法二：圖像法。 由單擺的周期公式 可得 因此以擺長l為縱 軸，以T2為橫軸作出的l -T2圖像是一條過原點的直線，如圖所 示，求出圖線的斜率k，即可求出g值。g=4π2k，,4.注意事項： (1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定。 (2)單擺必須在同一平面內振動，且擺角小于10°。 (3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數準全振動的次數。 (4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l=L+r。 (5)選用一米左右的細線。,【題組通關方案】 【典題5】(2013·安徽高考)根據單擺周期公式 可以 通過實驗測量當地的重力加速度。如圖甲所示，將細線的上端 固定在鐵架臺上，下端系一小鋼球，就做成了單擺。,(1)用游標卡尺測量小鋼球直徑,示數如圖乙所示,讀數為 mm。,(2)以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有_____。 a.擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些 b.擺球盡量選擇質量大些、體積小些的 c.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線相距平衡位置有較大的角度 d.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔Δt即為單擺周期T,e.拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，釋放擺球，當 擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振 動所用的時間Δt，則單擺周期,【典題解析】(1)(18+6×0.1) mm=18.6 mm。 (2)擺線要選擇細些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些， 擺球盡量選擇質量大些、體積小些的，都是為了更加符合單擺 的構成條件，故a、b是正確的；擺線相距平衡位置的角度，以 不大于5°為宜，故c是錯誤的；拉開擺球，使擺線偏離平衡位 置不大于5°，釋放擺球，當擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開 始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間Δt，則單擺周期 故d錯，e對。 答案：(1)18.6 (2)a、b、e,【典題6】(2014·合肥模擬)(1)在“用單擺測定當地的重力加速度”的實驗中除帶橫桿的鐵架臺、鐵夾、秒表、游標卡尺、刻度尺之外,還必須選用的器材,正確的一組是 。 A.約1 m的不可伸長的細線,半徑約1 cm的小鐵球 B.約0.1 m的不可伸長的細線,半徑約1 cm的小鐵球 C.約0.1 m的不可伸長的細線,半徑約1 cm的小塑料球 D.約1 m的不可伸長的細線,半徑約1 cm的小塑料球 (2)測量小球直徑時游標卡尺的讀數為 cm。,(3)某同學在處理數據的步驟中，以 為縱坐標，以周期 T為橫坐標，作出如圖所示的圖像，已知該圖線的斜率為 k=0.500，則重力加速度為______m/s2。(結果保留三位有效 數字，π=3.14),【典題解析】(1)本實驗應選擇細、輕又不易伸長的線，長度 一般在1 m左右，小球應選用直徑較小、密度較大的金屬球， 故選A。 (2)游標卡尺的讀數為 8 mm+18×0.05 mm=8.90 mm=0.890 cm。 (3)由單擺的周期公式知 所以 可見 將k=0.500代入知g=9.86 m/s2。 答案：(1)A (2)0.890 (3)9.86,【加固訓練】 1.(2014·杭州模擬)將一單擺裝置豎直懸掛于某一深度為h(未知)且開口向下的小筒中(單擺的下部分露于筒外),如圖甲所示,將懸線拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放,單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁,如果本實驗的長度測量工具只能測量出筒的下端口到擺球球心的距離L,并通過改變L而測出對應的擺動周期T,再以T2為縱軸、L為橫軸作出T2-L函數關系圖像,那么就可以通過此圖像得出小筒的深度h和當地的重力加速度g。,(1)如果實驗中所得到的T2-L關系圖像如圖乙所示,那么真正的圖像應該是a、b、c中的 ; (2)由圖可知,小筒的深度h= m,當地重力加速度g= m/s2;(計算結果保留三位有效數字) (3)在實驗中,每次測量時總是錯誤地把擺線加上球直徑當成了擺長,如果仍然采用題中圖像方法處理數據,你認為會對實驗結果產生怎樣的影響?對h的影響是 ,對g的影響是 。 A.無影響 B.比真實值小 C.比真實值大 D.不確定,【解析】(1)由單擺周期公式得 得到 當L=0時， 則真正的圖像是a。 (2)當T2=0時，L=-h，即圖像與L軸交點坐標，h=-L=31.50 cm =0.315 m；圖線的斜率大小 由題圖根據數學知識得 到k=4，解得g=9.86 m/s2。 (3)對于一個確定的擺線長，周期一定，由 知， L測大了，則會使h偏小，B對；并不影響直線的斜率，故對g的 測量無影響，A對。 答案：(1)a (2)0.315 9.86 (3)B A,2.(1)某同學在探究影響單擺周期的因素時有如下操作,請判斷是否恰當(選填“是”或“否”)。 ①把單擺從平衡位置拉開約5°釋放： 。 ②在擺球經過最低點時啟動秒表計時： 。 ③用秒表記錄擺球一次全振動的時間作為周期： 。,(2)該同學改進測量方法后,得到的部分 測量數據見表。用螺旋測微器測量其中 一個擺球直徑的示數如圖所示,該球的 直徑為 mm。 根據表中數據可以初步判斷單擺周期隨 的增大而增大。,【解析】(1)①單擺的擺角小于10°時,單擺做簡諧運動。 ②當球擺到最低點時,速度最大,此位置開始計時誤差最小。 ③為了減小誤差,應該記錄30～50次全振動的時間,然后再計算出單擺的周期。 (2)小球的直徑D=20.5mm+18.4×0.01 mm=20.684 mm(20.682～20.686 mm均正確) 分析表格中的數據可知,當單擺的擺長相同,質量不同時,周期相同,而質量相同,擺長長的周期大。 答案：(1)①是 ②是 ③否 (2)20.684(20.682～20.686) 擺長,【學科素養(yǎng)升華】 游標卡尺的讀數技巧 (1)對三種游標卡尺的原理和精度做到準確理解并熟練掌握, 見表：,(2)牢記、掌握讀數規(guī)律和讀數公式。 ①讀數公式：讀數=主尺上的整毫米數+精確度×n(n為游標尺上與主尺某一刻度對齊的格數) ②讀數位數：各種游標卡尺的讀數結果若以毫米為單位,小數點后保留的位數與其精確度相同。 ③游標卡尺是根據刻度線對齊來讀數的,所以不再往下一位估讀。 (3)減少各種失誤：如游標尺上的精度分析錯誤;把邊框線誤認為零刻線;計算失誤等。,