高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第2講 等差數(shù)列課件 理.ppt
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第 2 講,等差數(shù)列,1.理解等差數(shù)列的概念.,2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式.,3.能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系,并能用有,關(guān)知識解決相應(yīng)的問題.,4.了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系.,1.等差數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于 同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等,差數(shù)列的公差,通常用字母____表示.,d,2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為 a1,公差為 d,那么它的通項(xiàng)公 式是 an=a1+(n-1)d.,6.等差數(shù)列的常用性質(zhì),(1)數(shù)列{an}是等差數(shù)列,則數(shù)列{an+p},{pan}(p 是常數(shù)),都是等差數(shù)列.,(2)若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則 am+an=ap+aq; 特別地,若 m+n=2p(m,n,p∈N*),則 am+an=2ap.,(4)若等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 Sk,S2k-Sk,S3k-,S2k,S4k-S3k 是等差數(shù)列.,(5)等差數(shù)列的單調(diào)性:若公差 d0,則數(shù)列單調(diào)遞增;若 公差 d0,d0,則 Sn 存在最大值;若,a10,則 Sn 存在最____值.,小,1.已知在等差數(shù)列{an}中,a7+a9=16,a4=1,則 a12=(,A.15,B.30,C.31,2.設(shè) Sn 是等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和,已知 a2=3,a6=11,,A.13,B.35,C.49,3.在等差數(shù)列{an}中,若 S11=220,則 a6=______.,則 S7=(,),C,),D.64,A,D.63,20,考點(diǎn) 1,等差數(shù)列的基本運(yùn)算,例 1:(2013 年福建)已知等差數(shù)列{an}的公差 d=1,前 n 項(xiàng)和為 Sn. (1)若 1,a1,a3 成等比數(shù)列,求 a1; (2)若 S5a1a9,求 a1 的取值范圍.,【規(guī)律方法】在解決等差數(shù)列問題時(shí),已知 a1,an,d,n, Sn 中任意三個(gè),可求其余兩個(gè),稱為“知三求二”.而求得 a1 和 d 是解決等差數(shù)列{an}所有運(yùn)算的基本思想和方法.本題主要 考查等差、等比數(shù)列最基本的公式,解最基本的一元二次方程 及一元二次不等式.,【互動探究】 1.(貴州遵義航天高級中學(xué)2015 屆高三上學(xué)期第五次模擬),在等差數(shù)列{an}中,a1+3a3+a15=10,則 a5 的值為(,),A.2 C.4,B.3 D.5,解析:在等差數(shù)列{an}中,因?yàn)閍1+3a3+a15=10,所以5a1 +20d=5(a1+4d)=10.所以a5=2.故選 A.,A,考點(diǎn) 2,求等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,例 2:(2014 年福建)在等比數(shù)列{an}中,a2=3,a5=81. (1)求 an; (2)設(shè) bn=log3an,求數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn.,【互動探究】 2.若等差數(shù)列的前 6 項(xiàng)和為 23,前 9 項(xiàng)和為 57,則該,數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 Sn=__________.,3.在等差數(shù)列{an}中,a1=7,公差為d,前 n 項(xiàng)和為 Sn, 當(dāng)且僅當(dāng) n=8 時(shí),Sn 取最大值,求 d 的取值范圍.,考點(diǎn) 3,等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用,例 3:(1)(2014 年北京)若等差數(shù)列{an}滿足 a7+a8+a90, a7+a100.∴a80. ∵a7+a10=a8+a90,∴a9-a80. ∴數(shù)列{an}的前 8 項(xiàng)和最大,即n=8. 答案:8,(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S3=9,S6=36,則,a7+a8+a9=(,),A.63,B.45,C.43,D.27,∴a7+a8+a9=S9-S6=2(S6-S3)-S3=45.,方法二:由等差數(shù)列的性質(zhì)知,S3,S6-S3,S9-S6成等 差數(shù)列,∴2(S6-S3)=S3+(S9-S6).,答案:B,【互動探究】 4.(2014 年重慶)在等差數(shù)列{an}中,a1=2,a3+a5=10,,則 a7=(,),B,A.5,B.8,C.10,D.14,解析:方法一:a1=2,a3+a5=2a1+6d=4+6d=10,d= 1,則 a7=a1+6d=8. 方法二:a1=2,a3+a5=10=a1+a7,∴a7=8.,30,則 a2+a3=________.,15,5.(2013 年上海)在等差數(shù)列{an}中,若 a1+a2+a3+a4=,●思想與方法● ⊙利用函數(shù)的思想求等差數(shù)列的最值 例題:在等差數(shù)列{an}中,若 a1=25,S17=S9,則 Sn 的最 大值為________. 思維點(diǎn)撥:利用前 n 項(xiàng)和公式和二次函數(shù)性質(zhì)求解.,方法四:由d=-2,得Sn 的圖象如圖5-2-1(圖象上一些孤 立點(diǎn)). 圖 5-2-1,∴當(dāng) n=13 時(shí),Sn 取得最大值169.,答案:169,【規(guī)律方法】求等差數(shù)列前 n 項(xiàng)和的最值,常用的方法: ①利用等差數(shù)列的單調(diào)性,求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng);②利用等差數(shù) 列的性質(zhì)求出其正負(fù)轉(zhuǎn)折項(xiàng),便可求得和的最值;③將等差數(shù) 列的前n 項(xiàng)和 Sn=An2+Bn(A,B 為常數(shù))看作二次函數(shù),根據(jù) 二次函數(shù)的性質(zhì)或圖象求最值.,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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