《高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 3.1.1-3.1.2變化率問(wèn)題 導(dǎo)數(shù)的概念課件 新人教A版選修1-1.ppt（37頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 選修1-1 1-2,導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,第三章,萊布尼茲(Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646－1716)是17,18世紀(jì)之交德國(guó)最重要的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和哲學(xué)家，一個(gè)舉世罕見(jiàn)的科學(xué)天才．他博覽群書(shū)，涉獵百科，對(duì)豐富人類的科學(xué)知識(shí)寶庫(kù)做出了不可磨滅的貢獻(xiàn)．,萊布尼茲出生于德國(guó)東部萊比錫的一個(gè)書(shū)香之家，父親是萊比錫大學(xué)的道德哲學(xué)教授，母親出生在一個(gè)教授家庭.15歲時(shí)，他進(jìn)了萊比錫大學(xué)學(xué)習(xí)，他廣泛閱讀了培根、開(kāi)普勒、伽利略等人的著作，并對(duì)他們的著作進(jìn)行深入的思考和評(píng)價(jià)．在聽(tīng)了教授講授歐幾里德的《幾何原本》的課程后，萊布尼茲對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣.17歲時(shí)他在耶拿大學(xué)學(xué)習(xí)了短時(shí)期的數(shù)學(xué)，并獲得了哲學(xué)碩士學(xué)位.20歲時(shí)，萊布尼茲轉(zhuǎn)入阿爾特道夫大學(xué)．這一年，他發(fā)表了第一篇數(shù)學(xué)論文《論組合的藝術(shù)》．這是一篇關(guān)于數(shù)理邏輯的文章，其基本思想是出于想把理論的真理性論證歸結(jié)于一種計(jì)算的結(jié)果.,1673年，萊布尼茲被推薦為英國(guó)皇家學(xué)會(huì)會(huì)員．此時(shí)，他的興趣已明顯地朝向了數(shù)學(xué)和自然科學(xué)，開(kāi)始了對(duì)無(wú)窮小算法的研究，獨(dú)立地創(chuàng)立了微積分的基本概念與算法，和牛頓并蒂雙輝共同奠定了微積分學(xué).1676年，他到漢諾威公爵府擔(dān)任法律顧問(wèn)兼圖書(shū)館館長(zhǎng).1700年被選為巴黎科學(xué)院院士，建立了柏林科學(xué)院并任首任院長(zhǎng)．,3.1 變化率與導(dǎo)數(shù),第三章,3.1.1 變化率問(wèn)題 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的概念,1.理解函數(shù)在某點(diǎn)的平均變化率的概念并會(huì)求此變化率． 2．通過(guò)對(duì)大量實(shí)例的分析，經(jīng)歷由平均變化率過(guò)渡到瞬時(shí)變化率的過(guò)程，了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景，知道瞬時(shí)變化率就是導(dǎo)數(shù)，體會(huì)導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵．,重點(diǎn)：函數(shù)在某一點(diǎn)的平均變化率，瞬時(shí)變化率、導(dǎo)數(shù)的概念． 難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念的理解．,思維導(dǎo)航 1．我們都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加得越來(lái)越慢．從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？,變化率問(wèn)題,思維導(dǎo)航 2．在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t(單位：s)的函數(shù)關(guān)系為h＝h(t)，h是否隨t的變化均勻變化？,斜率,思維導(dǎo)航 物體的平均速度能否精確反映它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？如何描述物體在某一時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？,函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),[答案] C,2．一物體的運(yùn)動(dòng)方程是s＝3＋2t，則在[2,2.1]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是( ) A．0.41 B．2 C．0.3 D．0.2 [答案] B,3．函數(shù)y＝f(x)，自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為( ) A．f(x0＋Δx) B．f(x0)＋Δx C．f(x0)Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0) [答案] D [解析] 根據(jù)定義，Δy＝f(x2)－f(x1)＝f(x0＋Δx)－f(x0)．,[答案] A,[分析] 直接利用概念求平均變化率，先求出表達(dá)式，再直接代入數(shù)據(jù)就可以得出相應(yīng)的平均變化率．,平均變化率,某質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)的方程為f(x)＝－2x2＋1(x表示時(shí)間，f(x)表示位移)，則該質(zhì)點(diǎn)從x＝1到x＝2的平均速度為( ) A．－4 B．－8 C．6 D．－6 [答案] D,[分析] 欲求瞬時(shí)變化率，先求平均變化率，然后正確求解其趨向值即可．,瞬時(shí)變化率,已知物體的運(yùn)動(dòng)方程是S＝－4t2＋16t(S的單位為m；t的單位為s)，則該物體在t＝2s時(shí)的瞬時(shí)速度為( ) A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0m/s [答案] D,求函數(shù)y＝－3x2在點(diǎn)x＝1處的導(dǎo)數(shù)． [分析] 問(wèn)題只給出了一個(gè)孤立的點(diǎn)，而非變化范圍，所以要先構(gòu)造點(diǎn)附近的一個(gè)變化范圍，以便求解平均變化率，從而利用定義求函數(shù)在此點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)．,利用定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù),求y＝f(x)＝x3＋2x＋1在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．,[辨析] 錯(cuò)誤的原因是由于對(duì)導(dǎo)數(shù)的定義理解不清，函數(shù)值f(x0－Δx)－f(x0)所對(duì)應(yīng)的自變量的改變量為(x0－Δx)－x0＝－Δx.,