《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.5 橢圓課件 文 北師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 9.5 橢圓課件 文 北師大版.ppt（36頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

9.5 橢圓,考綱要求:1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)(范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率). 2.理解數(shù)形結(jié)合的思想. 3.了解橢圓的簡(jiǎn)單應(yīng)用.,1.橢圓的概念 (1) 橢圓的定義:我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2叫作橢圓的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2間的距離叫作橢圓的焦距. (2)對(duì)橢圓定義的拓展:集合P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中a0,c0,且a,c為常數(shù): ①若ac,則M點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn); ②若a=c,則M點(diǎn)為線段F1F2上的點(diǎn); ③若ac,則集合P為空集.,,,,,,,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),,,,,,,1,2,3,4,5,1.下列結(jié)論正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“”. (1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓. ( ) (2)橢圓是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形. ( ) (3)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1,F2構(gòu)成△PF1F2的周長(zhǎng)為2a+2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng),c為橢圓的半焦距). ( ) (4)橢圓的離心率e越大,橢圓就越圓. ( ) (5)關(guān)于x,y的方程mx2+ny2=1(m0,n0,m≠n)表示的曲線是橢圓. ( ),,√,√,,√,1,2,3,4,5,2.若直線x-2y+2=0經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn),則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( ),答案,解析,1,2,3,4,5,答案,解析,1,2,3,4,5,4.若方程 表示橢圓,則k的取值范圍是 .,答案,解析,1,2,3,4,5,5.已知點(diǎn)P是橢圓 上y軸右側(cè)的一點(diǎn),且以點(diǎn)P及焦點(diǎn)F1,F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .,答案,解析,1,2,3,4,5,自測(cè)點(diǎn)評(píng) 1.要熟練掌握橢圓中參數(shù)a,b,c的內(nèi)在關(guān)系及橢圓的基本性質(zhì). 2.理解離心率的大小范圍,并能根據(jù)離心率的變化來(lái)判斷橢圓的扁圓程度. 3.橢圓中的焦點(diǎn)三角形是常研究對(duì)象,解決此類問(wèn)題要充分運(yùn)用橢圓的定義、三角形的有關(guān)知識(shí),對(duì)于其面積公式要熟記,以避免計(jì)算量太大而出錯(cuò).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程 例1(1)已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的右焦點(diǎn)為F( ,0),直線y=x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則橢圓方程為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)已知F1,F2是橢圓C: (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上 的一點(diǎn),且 .若△PF1F2的面積為9,則b= .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何靈活運(yùn)用橢圓的定義解決有關(guān)問(wèn)題? 解題心得:1.在利用橢圓定義解題的時(shí)候,一方面要注意到常數(shù)2a|F1F2|這個(gè)條件;另一方面要熟練掌握由橢圓上任一點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)所組成的“焦點(diǎn)三角形”中的數(shù)量關(guān)系. 2.對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,首先要明確參數(shù)a,b,c,其次要熟練掌握其內(nèi)在關(guān)系,最后對(duì)于橢圓上的已知點(diǎn)要有代入的意識(shí).,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1 (1)已知F1,F2是橢圓 的兩焦點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn),在△AF1B中,若有兩邊之和是10,則第三邊的長(zhǎng)度為( ) A.6 B.5 C.4 D.3,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,(2)與圓C1:(x+3)2+y2=1外切,且與圓C2:(x-3)2+y2=81內(nèi)切的動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)2橢圓的幾何性質(zhì) 例2設(shè)橢圓C: (ab0)的左、右焦點(diǎn)為F1,F2,過(guò)F2作x軸的垂線與C相交于A,B兩點(diǎn),F1B與y軸相交于點(diǎn)D,若AD⊥F1B,則橢圓C的離心率等于 .,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:如何理清橢圓的幾何性質(zhì)之間的內(nèi)在聯(lián)系? 解題心得:1.求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問(wèn)題時(shí),要結(jié)合圖形進(jìn)行分析,當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基本量時(shí),要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系. 2.橢圓中的最值往往與橢圓的范圍有關(guān)聯(lián),如-a≤x≤a,-b≤y≤b 就是橢圓中的隱含條件,要注意靈活 應(yīng)用.,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 (1)設(shè)F1,F2是橢圓E: (ab0)的左、右焦 點(diǎn),P為直線 上一點(diǎn),△F2PF1是底角為30的等腰三角形,則E的離心率為( ),答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,答案,解析,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)3直線與橢圓的位置關(guān)系 例3已知橢圓C: (ab0)的左焦點(diǎn)為F(-2,0),離心率為 (1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),T為直線x=-3上一點(diǎn),過(guò)F作TF的垂線交橢圓于P,Q.當(dāng)四邊形OPTQ是平行四邊形時(shí),求四邊形OPTQ的面積.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,思考:解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,其常規(guī)思路是什么? 解題心得:1.解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立,消元、化簡(jiǎn),然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程,解決相關(guān)問(wèn)題.涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決,往往會(huì)更簡(jiǎn)單. 2.設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為A(x1,y1),B(x2,y2),,,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3 定義:若兩個(gè)橢圓的離心率相等,則稱兩個(gè)橢圓是“相似”的.如圖,橢圓C1與橢圓C2是相似的兩個(gè)橢圓,并且相交于上下兩個(gè)頂點(diǎn).橢圓C1: (ab0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是4,橢圓C2: (mn0)短軸長(zhǎng)是1,點(diǎn)F1,F2分別是橢圓C1的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn), (1)求橢圓C1,C2的方程; (2)過(guò)F1的直線交橢圓C2于點(diǎn)M,N,求△F2MN面積的最大值.,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.橢圓中的參數(shù)a,b,c三者的關(guān)系為a2-b2=c2,這是橢圓中參數(shù)關(guān)系的核心. 2.求離心率常用兩種方法: (1)求得a,c的值,代入公式 即可; (2)列出a,b,c的方程或不等式,根據(jù)b2=a2-c2將b消掉,轉(zhuǎn)化為含有a和c的關(guān)系,最后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程或不等式. 3.橢圓中焦點(diǎn)三角形的面積公式為 (其中P為橢圓上任意一點(diǎn),但不能與F1,F2三點(diǎn)共線,F1,F2是橢圓的左、右焦點(diǎn),θ為∠F1PF2的大小).,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,知識(shí)方法,易錯(cuò)易混,1.判斷橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的方法為比較標(biāo)準(zhǔn)方程形式中x2和y2的分母大小. 2.關(guān)于離心率的范圍問(wèn)題,一定不要忘記橢圓離心率的固有范圍0b0)上點(diǎn)的坐標(biāo)為P(x,y)時(shí),則|x|≤a,這往往在求與點(diǎn)P有關(guān)的最值問(wèn)題中特別有用,也是容易被忽略而導(dǎo)致求最值錯(cuò)誤的原因.,高頻小考點(diǎn)——高考中橢圓的離心率問(wèn)題 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì)之一,是高考中?？嫉膯?wèn)題.此類問(wèn)題要么直接求出參數(shù)a和c,進(jìn)而通過(guò)公式 求離心率;要么先列出參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,再轉(zhuǎn)化為只含有a和c的關(guān)系,進(jìn)而推導(dǎo)出離心率.求解離心率的范圍除了借助橢圓本身的屬性,有時(shí)還要借助不等式知識(shí)及橢圓的范圍等幾何特點(diǎn). 典例1已知橢圓C1: (ab0)與圓C2:x2+y2=b2,若在橢圓C1上存在點(diǎn)P,使得由點(diǎn)P所作的圓C2的兩條切線互相垂直,則橢圓C1的離心率的取值范圍是( ),答案:C,解析:從橢圓上長(zhǎng)軸端點(diǎn)P向圓引兩條切線PA,PB,則兩切線形成的角∠APB最小. 若橢圓C1上存在點(diǎn)P, 所作圓C2的兩條切線互相垂直,則只需∠APB≤90,,