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第7講,正態(tài)分布,利用實際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點及曲線 所表示的意義. 1.正態(tài)分布,的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡稱正態(tài)曲線.,2.正態(tài)曲線的特點,x＝μ,1,(1)曲線位于 x 軸上方，與 x 軸不相交. (2)曲線是單峰的，關于直線__________對稱.,(4)曲線與 x 軸之間的面積為_____. (5)當σ一定時，曲線隨μ的變化沿 x 軸平移. (6)當μ一定時，曲線形狀由σ確定：σ越大，曲線越“矮 胖”，表示總體分布越分散；σ越________，曲線越“高瘦”，表 示總體分布越集中.,小,3.3σ原則,(1)P(μ－σX≤μ＋σ)＝0.682 6. (2)P(μ－2σX≤μ＋2σ)＝0.954 4. (3)P(μ－3σX≤μ＋3σ)＝0.997 4.,1.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均值到＋∞的面積為(,),A.0.95,B,A,B.0.5 C.0.975 D.不能確定(與標準差的大小有關),2.標準正態(tài)分布的均值與標準差分別為(,),A.0 與 1 C.0 與 0,B.1 與 0 D.1 與 1,3.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，P(ξ2)＝0.023，,),C,A,則 P(－2≤ξ≤2)＝( A.0.477 C.0.954,B.0.628 D.0.977,4.已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N(a,4)，且 P(X1)＝0.5，,),則實數 a 的值為( A.1 C.2,D.4,考點 1,正態(tài)分布密度函數形式,例 1：下列函數是正態(tài)分布密度函數的是(,),照上述選項是否符合.對于 B，μ＝0，σ＝1，故選 B.,答案：B,【互動探究】,C,),的平均數和標準差分別是( A.0 和 8 C.0 和 2,B.0 和 4 D.0 和 0,考點 2,正態(tài)分布的相關計算,例2：已知隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N(3,1)，且 P(2≤x≤4),),＝0.682 6，則 P(X4)＝( A.0.158 8 C.0.158 6,B.0.158 7 D.0.158 5,答案：B,【規(guī)律方法】對于正態(tài)分布的相關計算要充分利用正態(tài)曲,線的對稱性和曲線與 x 軸之間的面積為 1.,①正態(tài)曲線關于直線x＝μ對稱，從而在關于x＝μ對稱區(qū)間上的概率相等； ②P(xa)＝1－P(x≥a)，P(xμ－a)＝1－P(x≥μ－a).,【互動探究】,2.(2014 年新課標Ⅰ)從某企業(yè)生產的某種產品中抽取 500 件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率 分布直方圖(如圖 9-7-1)：,圖 9-7-1,考點 3,正態(tài)分布密度函數的性質,密度函數圖象如圖 9-7-2，則有(,),圖 9-7-2,A.μ1σ2 C.μ1μ2，σ1μ2，σ1σ2,解析：因為正態(tài)曲線的圖象關于直線 x＝μ對稱，由圖則,μ1μ2.,又σ2越大，即方差越大，說明樣本數據越發(fā)散，圖象越矮 胖；反之，σ2 越小，即方差越小，說明樣本數據越集中，圖象 越瘦高.,答案：A,【規(guī)律方法】曲線是單峰的，關于直線 x＝μ對稱. ①當σ一定時，曲線隨μ的變化沿 x 軸平移；,②當μ一定時，曲線形狀由σ確定：σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越分散.,C,【互動探究】 3.正態(tài)分布有兩個參數μ與σ，(,)相應的正態(tài)曲線的形狀,),越扁平.( A.μ越大 C.σ越大,B.μ越小 D.σ越小,●易錯、易混、易漏●,⊙與正態(tài)分布結合的綜合問題,例題：佛山某學校的場室統(tǒng)一使用“佛山照明”的一種燈 管，已知這種燈管使用壽命ξ(單位：月)服從正態(tài)分布N(μ,σ2)， 且使用壽命不少于 12 個月的概率為 0.8，使用壽命不少于 24 個 月的概率為 0.2.,(1)求這種燈管的平均使用壽命μ；,(2)假設一間功能室一次性換上 4 支這種新燈管，使用 12 個月時進行一次檢查，將已經損壞的燈管換下(中途不更換)， 求至少有兩支燈管需要更換的概率.,即這種燈管的平均使用壽命是 18 個月. (2)每支燈管使用 12 個月時已經損壞的概率為 1－0.8＝0.2， 假設使用 12 個月時該功能室需要更換的燈管數量為μ支， 則μ～B(4,0.2)，故至少有兩支燈管需要更換的概率 p＝1－P(η＝0)－P(η＝1),【規(guī)律方法】此題的第(1)小題涉及正態(tài)分布，只需要根據 正態(tài)曲線的對稱性進行計算.,正解：(1)∵ξ～N(μ，σ2)，P(ξ≥12)＝0.8，P(ξ≥24)＝0.2， ∴P(ξ24).,