高考數(shù)學總復習 第二章 函數(shù)、導數(shù)及其應用 第12講 函數(shù)模型及其應用課件 理.ppt
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第 12 講,函數(shù)模型及其應用,1.了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征,知道 直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 2.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段 函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應用.,1.常見的幾種函數(shù)模型,,(續(xù)表),,2.三種函數(shù)模型性質比較,遞增,慢,x,1.某一種商品降價 10%后,欲恢復原價,則應提價(,),300,D,,P=,3.某計算機集團公司生產某種型號計算機的固定成本為 200 萬元,生產每臺計算機的可變成本為 3000 元,每臺計算機 的售價為 5000 元.則: (1)總成本 C(單位:萬元)關于總產量 x(單位:臺)的函數(shù)關,系式為____________________;,C=200+0.3x(x∈N*),(2)單位成本 P(單位:萬元)關于總產量 x(單位:臺)的函數(shù),關系式為____________________;,200 x,+0.3(x∈N*),(3)銷售收入 R(單位:萬元)關于總產量 x(單位:臺)的函數(shù),關系式為____________________;,R=0.5x(x∈N*),(4)利潤 L(單位:萬元)關于總產量 x(單位:臺)的函數(shù)關系,L=0.2x-200(x∈N*),式為____________________.,4.已知函數(shù) y1=2x 和 y2=x2.,當 x∈(2,4]時,函數(shù)____________的值增長快;,y2=x2,當 x∈(4,+∞)時,函數(shù)___________的值增長快.,y1=2x,考點 1,正比例、反比例和一次函數(shù)類的實際問題,例 1:(2013 年廣東佛山一模)某工廠生產某種產品,每日 的成本 C(單位:萬元)與日產量 x(單位:噸)滿足函數(shù)關系式 C =3+x,每日的銷售額 S(單位:萬元)與日產量 x 的函數(shù)關系式為,已知每日的利潤 L=S-C,且當 x=2 時,L=3.,(1)求 k 的值; (2)當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求 出最大值.,【互動探究】 1.(2014 年廣東廣州水平測試)做一個體積為 32 m3、高為,),B,2 m 的無蓋長方體的紙盒,用紙面積最小為( A.64 m2 C.32 m2,B.48 m2,D.16 m2,考點 2,二次函數(shù)類的實際應用題,例 2:(2013 年上海)如圖 2-12-1,某校有一塊形如直角三角 形 ABC 的空地,其中角 B 為直角,AB 長 40 m,BC 長 50 m. 現(xiàn)欲在此空地上建造一間健身房,其占地形狀為矩形,且 B 為 矩形的一個頂點,求該健身房的最大占地面積. 圖 2-12-1,【規(guī)律方法】二次函數(shù)是我們比較熟悉的函數(shù)模型,建立 二次函數(shù)模型可以求出函數(shù)的值域或最值.解決實際中的優(yōu)化 問題時,一定要分析自變量的取值范圍.利用配方法求最值時, 一定要注意對稱軸與給定區(qū)間的關系:若對稱軸在給定的區(qū)間 內,可在對稱軸處取一最值,在離對稱軸較遠的端點處取另一 最值;若對稱軸不在給定的區(qū)間內,最值在區(qū)間的端點處取得. 另外在實際的問題中,還要考慮自變量為整數(shù)的問題.,【互動探究】,2.(2013 年陜西)在如圖 2-12-2 所示的銳角三角形空地中, 欲建一個面積最大的內接矩形花園(陰影部分),則其邊長 x 為,________m.,圖 2-12-2,答案:20,考點 3,分段函數(shù)類的實際問題,例 3:某公司研制出了一種新產品,試制了一批樣品分別 在國內和國外上市銷售,并且價格根據(jù)銷售情況不斷進行調整, 結果 40 天內全部銷售完.公司對銷售及銷售利潤進行了調研, 結果如圖 2-12-3,其中圖(1)(一條折線)、圖(2)(一條拋物線)分別 是國外和國內市場的日銷售量與上市時間的關系,圖(3)是每件 樣品的銷售利潤與上市時間的關系.,圖 2-12-3,(1)分別寫出國外市場的日銷售量 f(t)與上市時間 t 的關系及,國內市場的日銷售量 g(t)與上市時間 t 的關系;,(2) 國外和國內的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等 于 6300 萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明 理由.,【規(guī)律方法】分段函數(shù)主要是每一段自變量變化所遵循的 規(guī)律不同,可以先將其當作幾個問題,將各段的變化規(guī)律分別 找出來,再將其合到一起.要注意各段自變量的范圍,特別是端 點值.第(1)問就是根據(jù)圖(1)和圖(2)所給的數(shù)據(jù),運用待定系數(shù) 法求出各圖象中的解析式;第(2)問先求得總利潤的函數(shù)關系 式,再將問題轉化為方程是否有解.,【互動探究】,3.某市居民自來水收費標準如下:每戶每月用水不超過 4 噸時,每噸為1.80元,當用水超過4噸時,超過部分每噸為3.00元. 某月甲、乙兩戶共交水費 y 元,已知甲、乙兩戶該月用水 量分別為 5x,3x(單位:噸).,(1)求 y 關于 x 的函數(shù);,(2)若甲、乙兩戶該月共交水費 26.4 元,分別求出甲、乙兩,戶該月的用水量和水費.,(2)由于 y=f(x)在各段區(qū)間上均單調遞增,,∴甲戶用水量為 5x=51.5=7.5(噸), 付費 S1=41.8+3.53=17.70(元); 乙戶用水量為 3x=31.5=4.5(噸), 付費 S2=41.8+0.53=8.70(元).,- 配套講稿:
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