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2.2.1 條件概率,事件A與B至少有一個(gè)發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為 (或 );,復(fù)習(xí)舊知：,事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );,互斥事件：事件A、B不能同時(shí)發(fā)生當(dāng)A、B互斥時(shí)，,問(wèn)題1:記最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的事件為事件B，那么事件B發(fā)生的概率是多少？ 問(wèn)題2: 若已經(jīng)知道第一名同學(xué)不中獎(jiǎng),那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率又是多少？,解：記“最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)”為事件B， Ω 為所有結(jié)果組成的全體,探究：三張獎(jiǎng)券中只有一張能中獎(jiǎng)，現(xiàn)分別由3名同學(xué)無(wú)放回地抽取，問(wèn)最后一名同學(xué)抽到中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券的概率是否比前兩位??？,用n(B)表示 事件B包含的基本 事件的個(gè)數(shù),用W表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）,問(wèn)題2:如果已經(jīng)知道第一名同學(xué)沒(méi)有中獎(jiǎng)， 那么最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率是多少？,,在事件A發(fā)生的情況下，事件B發(fā)生等價(jià)于事件A和事件B同時(shí)發(fā)生，即事件AB發(fā)生，而事件AB中含有兩個(gè)事件，即,另一方面，運(yùn)用概率公式，我們?nèi)菀椎玫?因此通過(guò)事件A和事件AB 的概率來(lái)表示：,由古典概型可知：,思考：為什么兩個(gè)問(wèn)題的概率不一樣？,因?yàn)樘骄恐幸阎谝幻瑢W(xué)的中獎(jiǎng)結(jié)果會(huì)影響最后一名同學(xué)中獎(jiǎng)的概率。若記A:第一名同學(xué)沒(méi)有抽到中獎(jiǎng)劵 ，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).,我們將探究中的事件記為 ,稱為事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P(B)以試驗(yàn)下為條件,樣本空間是,,P(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為A,,P(B |A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率,樣本空間不一樣,為什么上述例中P(B|A) ≠ P(B)？,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個(gè)事件, 且Ｐ(A)＞０, 稱:,為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率,P（B︱A）讀作 ：A發(fā)生的條件下B的概率,1、條件概率定義：,若B和C是兩個(gè)互斥事件，則 P（B∪C∣A）=,2、條件概率計(jì)算公式:,P(B |A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率,,3、條件概率的加法公式：,概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系,易錯(cuò)概念辨析,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,（1）從5道題中不放回地依次抽取2道的事件數(shù)為,例1、在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回 地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,解：設(shè)第1次抽到理科題為事件A，第2次抽到理科題為事件B，則第1次和第2次都抽到理科題為事件AB.,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,解：法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為,解：法二：因?yàn)閚(AB)= ，n(A)= ，所以,例1：在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題，求： （1）第一次抽取到理科題的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科題的概率；,（3）在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率。,6,12,例2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。,（1）因?yàn)槭录嗀1與事件 互斥，由概率的加法公式得,例2 一張儲(chǔ)蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從0—9中任選一個(gè)。某人在銀行自動(dòng)取款機(jī)上取錢時(shí)，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求： （1）任意按最后一位數(shù)字，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率； （2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過(guò)2次就按對(duì)的概率。,（2）設(shè)“最后一位按偶數(shù)”為事件B，則,反思,求解條件概率的一般步驟： （1）用字母表示有關(guān)事件 （2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A) ( 3 )利用條件概率公式求,,,條件概率計(jì)算中注意的問(wèn)題,1、條件概率的判斷： （1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率。 （2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率。,2、相應(yīng)事件的判斷： 首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個(gè)事件發(fā)生的條件下求哪個(gè)事件的概率。,課堂小結(jié),1. 條件概率的定義. 2. 條件概率的計(jì)算. 公式:,