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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 2.3.1《變量間的相關(guān)關(guān)系》教案 新人教A版必修3 教學(xué)目標(biāo) 1、 知識(shí)與技能 （1）了解變量之間的相關(guān)關(guān)系。 （2）會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。 （3）會(huì)舉例說明現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。 （4）讓學(xué)生了解產(chǎn)生變量之間的相關(guān)關(guān)系是由許多不確定的隨機(jī)因素的影響。 2、 過程與方法 （1）通過復(fù)習(xí)變量之間的函數(shù)關(guān)系引出變量相關(guān)關(guān)系，有熟悉到生疏的過程便于學(xué)生理解。 （2）通過對(duì)變量之間的關(guān)系的學(xué)習(xí)讓學(xué)生了解從總的變化趨勢來看變量之間存在某種關(guān)系，但這種關(guān)系又不能用確定的函數(shù)關(guān)系精確表達(dá)出來，也讓學(xué)生了解變量之間的不確定性關(guān)系是很普遍的，幫助學(xué)生樹立科學(xué)的辨證唯物主義觀點(diǎn)，感受自然的辯證法。 （3）通過對(duì)本課的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注社會(huì)，關(guān)注生活，進(jìn)一步學(xué)會(huì)觀察、比較、歸納、分析等一般方法的運(yùn)用。 3、 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 （1）通過引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的例子，使學(xué)生由能直接找出變量之間的函數(shù)關(guān)系引出到無法直接找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，即變量之間的相關(guān)關(guān)系，激發(fā)學(xué)生的求知欲。 （2）通過引導(dǎo)學(xué)生感受生活中實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，學(xué)會(huì)查找資料，收取信息，學(xué)會(huì)用統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)分析。 教學(xué)重點(diǎn) 1、 變量之間的相關(guān)關(guān)系。 2、 會(huì)區(qū)別變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系。 3、 會(huì)舉例說明現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。 教學(xué)難點(diǎn) 1、 對(duì)變量之間的相關(guān)關(guān)系的理解。 2、 變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。 教輔手段 教學(xué)過程 一、情景設(shè)置 問題1：將汽油以均勻的速度注入桶里，注入的時(shí)間t與注入的油量y的關(guān)系如下表： 時(shí)間t 1 2 3 4 油量y 2 4 6 8 從表里數(shù)據(jù)得出油量y與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為： 問題2、甲、乙兩地相距150千米，某人騎車從甲地到乙地，則他的速度v（千米/時(shí)）和時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)大致圖象是怎樣的？ 問題3、小麥的產(chǎn)量y千克每畝與施肥量x千克每畝之間的關(guān)系如下表： 施肥量量x 20 30 40 50 產(chǎn)量y 440 460 470 480 從表里數(shù)據(jù)能得出小麥的產(chǎn)量y與施肥量x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？ 提問學(xué)生以下三個(gè)問題。 問題1：因?yàn)槭且跃鶆虻乃俣茸⑷胪袄?，所以注入的油量y與注入的時(shí)間t成正比例關(guān)系，由數(shù)據(jù)表格知，注入的油量y與注入的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式為y=2t（t 0）（實(shí)際問題，因此自變量的取值范圍應(yīng)該有意義） 問題2：路程一定，所以走完全程所用的時(shí)間t與速度v成反比例關(guān)系所以其函數(shù)圖象是反 例函數(shù)圖象。 問題3：問題1、2中的變量間的函數(shù)關(guān)系是確定的。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，兩個(gè)變量之間 存在確定性的關(guān)系是極少的，而兩個(gè)變量之間存在不確定性的關(guān)系是很普遍的。從表格里我 們很容易發(fā)現(xiàn)施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高。但是，施肥量并不是影響小麥產(chǎn)量的唯一因 素，小麥的產(chǎn)量還受土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多因素影響，這時(shí)兩個(gè)變量之間就 不是確定性的函數(shù)關(guān)系，那么這兩個(gè)變量之間究竟是什么關(guān)系呢？這就是我們本節(jié)課所要研究的問題——變量之間的相關(guān)關(guān)系。 二、新知探究 函數(shù)關(guān)系：當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值也是確定的。 當(dāng)自變量一定時(shí)，因變量的取值帶有一定的隨機(jī)性的兩個(gè)變量之間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系。 相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量之間的關(guān)系是一種因果關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。所以相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系是不同的，其變量具有隨機(jī)性，因此相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系。 提問：相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的異同點(diǎn)？ 相同點(diǎn)：均是指兩個(gè)變量的關(guān)系 不同點(diǎn)：函數(shù)關(guān)系是一種確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是一種非確定的關(guān)系，函數(shù)關(guān)系是自變量與因變量之間的關(guān)系，這種關(guān)系是兩個(gè)非隨機(jī)變量的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量的關(guān)系。 表現(xiàn)在問題3中即小麥的產(chǎn)量是在土壤的質(zhì)量、降雨量、田間管理等諸多變量共同作用下的結(jié)果，本節(jié)課只研究其中兩個(gè)主要變量之間的相關(guān)關(guān)系。我們只能得出經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)論，施肥量越大，小麥的產(chǎn)量就越高，但是經(jīng)驗(yàn)再豐富，也容易犯經(jīng)驗(yàn)性的錯(cuò)誤，施肥量過大，反而容易造成糧食的減產(chǎn)?，F(xiàn)在大家看一個(gè)例子： 某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)和物理測驗(yàn)中，學(xué)號(hào)1到20的學(xué)生成績?nèi)缦卤恚? 學(xué)號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 數(shù)學(xué) 81 65 74 75 68 54 83 92 88 76 59 72 84 93 78 53 67 66 79 98 物理 84 57 70 77 62 51 85 93 89 78 61 70 83 89 77 48 69 58 77 100 從表里數(shù)據(jù)你能得出什么樣的經(jīng)驗(yàn)性結(jié)論呢？ 數(shù)學(xué)成績好的同學(xué)物理成績好，反之，數(shù)學(xué)成績差的同學(xué)物理成績就差，但除此之外還存在其他影響物理成績的因素，例如是否喜歡物理，用在物理上的時(shí)間等等。當(dāng)我們主要考慮數(shù)學(xué)成績對(duì)物理成績的影響時(shí)，即考慮的就是這兩者之間的相關(guān)關(guān)系。 三、即時(shí)體驗(yàn) 問題1：調(diào)查一下本組成員的視力與各自的學(xué)習(xí)成績關(guān)系。 問題2：調(diào)查一下本組成員的身高與各自的體重之間的關(guān)系。 讓各組的同學(xué)共同探究一下，然后將結(jié)果宣布一下。 問題1：通過對(duì)本組所有的成員的調(diào)查，我們得到的結(jié)論是：學(xué)習(xí)成績好的視力都不太好，都配了近視眼鏡。但是，這個(gè)結(jié)論對(duì)全班來說就不一定成立，人的視力還與用眼衛(wèi)生習(xí)慣、遺傳因素等密切關(guān)系。 問題2：身材高的同學(xué)的體重一般來說都比較重要，但是，人的體重還與飲食習(xí)慣、遺傳因素等有密切關(guān)系。 四、歸納提升 引導(dǎo)學(xué)生歸納本課時(shí)的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容，交流成果，教師幫助完善。 1、 理解變量之間的相關(guān)關(guān)系是不確定的關(guān)系。 2、 變量之間的函數(shù)關(guān)系與變量相關(guān)關(guān)系的區(qū)別。 3、 學(xué)會(huì)全面考察現(xiàn)實(shí)生活中變量之間的相關(guān)關(guān)系。 五、課后延續(xù) （一）回顧本課的學(xué)習(xí)過程，整理學(xué)習(xí)筆記。 （二）完成書面作業(yè)：習(xí)題2.3 A組 1 （三）選作問題： 有人說，孩子長，公園里的小樹也在長，則孩子和小樹是相關(guān)關(guān)系，這種說法對(duì)嗎？