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第五節(jié) 橢 圓,最新考綱展示 1．掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱性、頂點、離心率)． 2.了解橢圓的簡單應(yīng)用． 3．理解數(shù)形結(jié)合的思想．,一、橢圓的定義,二、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì),一、橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 1．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點的軌跡是橢圓．( ) (2)動點P到兩定點A(0，－2)，B(0,2)的距離之和為4，則點P的軌跡是橢圓．( ),答案：(1) (2) (3)√ (4),解析：∵a2＝25，∴2a＝10， ∴由定義知，|PF1|＋|PF2|＝10，∴|PF2|＝10－|PF1|＝7. 答案：D,答案：C,二、橢圓的幾何性質(zhì) 4．判斷下列結(jié)論的正誤．(正確的打“√”，錯誤的打“”) (1)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓．( ) (2)橢圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．( ),答案：(1) (2)√ (3)√,例1 (1)已知兩圓C1：(x－4)2＋y2＝169，C2：(x＋4)2＋y2＝9，動圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動圓圓心M的軌跡方程為( ),橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程(自主探究),,,橢圓的幾何性質(zhì)(師生共研),,規(guī)律方法 (1)求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既不畫出圖形，思考時也要聯(lián)想到圖形．當(dāng)涉及頂點、焦點、長軸、短軸等橢圓的基本量時，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系．,1.如圖，橢圓的中心在坐標(biāo)原點，F(xiàn)為左焦點，A，B分別為長軸和短軸上的一個頂點，當(dāng)FB⊥AB時，此類橢圓稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推出“黃金雙曲線”的離心率為________．,,直線與橢圓的位置關(guān)系(師生共研),規(guī)律方法 (1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題．涉及弦中點的問題常常用“點差法”解決，往往會更簡單． (2)直線和橢圓相交的弦長公式：,