高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 8-5 空間向量及其運(yùn)算課件 新人教A版.ppt
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最新考綱 1.了解空間向量的概念,了解空間向量的基本定 理及其意義,掌握空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示;2.掌 握空間向量的線性運(yùn)算及其坐標(biāo)表示;3.掌握空間向量的數(shù) 量積及其坐標(biāo)表示,能用向量的數(shù)量積判斷向量的共線和垂 直.,第5講 空間向量及其運(yùn)算,1.空間向量的有關(guān)概念,知 識(shí) 梳 理,0,1,相同,相反,相等,平行或重合,平面,2. 共線向量、共面向量定理和空間向量基本定理 (1)共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量a,b(b≠0), a∥b的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ,使得a=_____. (2)共面向量定理:若兩個(gè)向量a,b不共線,則向量p與向 量a,b共面?存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y),使p= _________. (3)空間向量基本定理:如果三個(gè)向量a,b,c不共面,那么對(duì)空間任一向量p,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z},使得p= ___________,把{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底.,λb,xa+yb,xa+yb+zc,3.空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 ①兩向量的夾角 ②兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a,b,則_______________叫做向量a,b的數(shù)量積,記作____,即ab=______________.,〈a,b〉,0≤〈a,b〉≤π,互相垂直,|a||b|cos〈a,b〉,ab,|a||b|cos〈a,b〉,(2)空間向量數(shù)量積的運(yùn)算律 ①結(jié)合律:(λa)b=_________; ②交換律:ab=_____; ③分配律:a(b+c)=_________.,λ(ab),ba,ab+ac,4.空間向量的坐標(biāo)表示及其應(yīng)用 設(shè)a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3).,a1b1+a2b2+a3b3,a1=λb1,a2=λb2,a3=λb3,a1b1+a2b2+a3b3=0,1.判斷正誤(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“”) 精彩PPT展示 (1)空間中任意兩非零向量a,b共面. ( ) (4)兩向量夾角的范圍與兩異面直線所成角的范圍相同. ( ),診 斷 自 測(cè),,√,√,,,答案 A,3.有下列命題: ①若p=xa+yb,則p與a,b共面; ②若p與a,b共面,則p=xa+yb; 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,答案 B,答案 C,5.(人教A選修2-1P98A3改編)正四面體ABCD棱長為2,E,F(xiàn)分別為BC,AD中點(diǎn),則EF的長為________.,考點(diǎn)一 空間向量的線性運(yùn)算,,(2)首尾相接的若干個(gè)向量的和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量.所以在求若干向量的和,可以通過平移將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和.,,,考點(diǎn)二 共線定理、共面定理的應(yīng)用 【例2】 已知E,F(xiàn),G,H分別是空間 四邊形ABCD的邊AB,BC,CD, DA的中點(diǎn),用向量方法求證: (1)E,F(xiàn),G,H四點(diǎn)共面; (2)BD∥平面EFGH.,又EH?平面EFGH,BD?平面EFGH, 所以BD∥平面EFGH.,,,,考點(diǎn)三 空間向量數(shù)量積的應(yīng)用 【例3】 如圖所示,已知空間四邊形ABCD 的各邊和對(duì)角線的長都等于a,點(diǎn)M,N 分別是AB,CD的中點(diǎn). (1)求證:MN⊥AB,MN⊥CD; (2)求MN的長; (3)求異面直線AN與CM所成角的余弦值,,,,,【訓(xùn)練3】 如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)的三條棱長度都為1,且兩兩夾角為60.,,,[思想方法] 1.利用向量的線性運(yùn)算和空間向量基本定理表示向量是向量應(yīng)用的基礎(chǔ). 2.利用共線向量定理、共面向量定理可以證明一些平行、共面問題;利用數(shù)量積運(yùn)算可以解決一些距離、夾角問題. 3.利用向量解立體幾何題的一般方法:把線段或角度轉(zhuǎn)化為向量表示,用已知向量表示未知向量,然后通過向量的運(yùn)算或證明去解決問題.其中合理選取基底是優(yōu)化運(yùn)算的關(guān)鍵.,[易錯(cuò)防范] 2.求異面直線所成角,一般可轉(zhuǎn)化為兩向量夾角,但要注意兩種角范圍不同,注意兩者關(guān)系,合理轉(zhuǎn)化.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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