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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 會(huì)考復(fù)習(xí) 不等式教案 知識(shí)提要 一、不等式性質(zhì) 3、同向不等式可相加，不可相減：且，則； 4、正項(xiàng)同向不等式可相乘，不可相除：，且，則； 5、乘法法則：, 則 ； 6、開方法則：，則 ； 7、倒數(shù)不等式：，或時(shí)，有； 時(shí)，； 8、函數(shù) 重要不等式 1、如果，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)） 2、如果是正數(shù)，那么（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)） 3、若，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)） 4、若，則 （當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)） 5、 二、不等式證明 比較法(作差法、作商法)、分析法、綜合法(綜合法—由因?qū)Ч?，分析法—持果索因；一般利用分析法分析思路，再用綜合法寫出證明過程)、反證法、換元法(三角換元)、放縮法、函數(shù)法(利用函數(shù)單調(diào)性)等 三、不等式解法 1、含絕對(duì)值不等式的解法： (1)、 (2)、 (3)、 2、含多個(gè)絕對(duì)值的不等式：零點(diǎn)區(qū)間討論法 3、高次不等式：數(shù)軸標(biāo)根法 4、分式不等式：整式不等式 ； ； 四、絕對(duì)值不等式和含參不等式 1、含絕對(duì)值不等式的性質(zhì)定理及推論 定理:1、|a|-|b||a + b||a|+|b| 2、|a|-|b| |a-b||a|+|b| 推論: |a1+ a2 + a3 ||a1|+ |a2 |+| a3 | 2、含參不等式 針對(duì)參數(shù)進(jìn)行正確地分類；分類討論思想的運(yùn)用 典例解讀 1.設(shè)a＜0，-1＜b＜0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為_________ 2.已知三個(gè)不等式：①ab＞0，②-ca＜-db，③bc＞ad.以其中兩個(gè)作條件，余下一個(gè)作結(jié)論，則可組成___個(gè)正確的命題 3.已知正數(shù)x,y滿足x+2y=1,求 的最小值 4.若 恒成立.則常數(shù)a的取值范圍是___________ 5.“a＞0且b＞0”是“ ”成立的( ) (A)充分而非必要條件 (B)必要而非充分條件 (C)充要條件 (D)既非充分又非必要條件 6.甲、乙兩車從A地沿同一路線到達(dá)B地，甲車一半時(shí)間的速度為a，另一半時(shí)間的速度為b；乙車用速度a行走了一半路程，用速度b行走了另一半路程，若a≠b，則兩車到達(dá)B地的情況是( ) (A)甲車先到達(dá)B地 (B)乙車先到達(dá)B地 (C)同時(shí)到達(dá) (D)不能判定 7.方程 的解集是( ) (A)(-1，0)∪(3，+∞) (B)(-∞，-1)∪(0，3) (C)(-1，0)∪[3，+∞] (D)(-∞，-1)∪[0，3] 8.不等式ax2-bx+c＞0的解集是(-1/2，2)，對(duì)于a、b、c有以下結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c＞0；⑤a-b+c＞0.其中正確結(jié)論的序號(hào)是__________ 9.如果函數(shù)y＝log(1/3)(x2-2ax+a+2)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，a)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________ 10.解不等式： 12.設(shè)f(x)=ax2+bx,且1≤f(-1)≤2,2≤f(1)≤4,求f(-2)的取值范圍 13.在某兩個(gè)正數(shù)x,y之間，若插入一個(gè)正數(shù)a,使x,a,y成等比數(shù)列；若另插入兩個(gè)正數(shù)b,c,使x,b,c,y成等差數(shù)列，求證：(a+1)2≤(b+1)(c+1) 14.已知f(x)是偶函數(shù),在(-∞,0)上是增函數(shù),且 f(2a2-3a+2)0的解集,求實(shí)數(shù)m,n 15.關(guān)于x的不等式(a+b)x+(2a-3b)<0的解集為(-3,+∞),求log6ba2 16.若f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù)，且對(duì) 一切 x>0,y>0,滿足 (1)求f(1)的值； (2)若f(2)=1，解不等式