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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《任意角》教案3 蘇教版必修4 【三維目標(biāo)】： 一、知識(shí)與技能 1. 使學(xué)生理解任意角的概念，學(xué)會(huì)在平面內(nèi)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系來(lái)討論任意角； 2.能在到范圍內(nèi)，找出一個(gè)與已知角終邊相同的角，并判定其為第幾象限角； 3.能寫出與任一已知角終邊相同的角的集合 二、過(guò)程與方法 1.通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，類比初中所學(xué)的角的概念，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)闡述，進(jìn)行角的概念推廣，引入正角、負(fù)角和零角的概念；角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法； 2.通過(guò)幾個(gè)特殊的角，畫出終邊所在的位置，歸納總結(jié)出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示； 3.講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí). 三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1. 通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分。角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系. 2.理解掌握終邊相同角的表示方法，樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，理解靜是相對(duì)的，動(dòng)是絕對(duì)的，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物，并由此深刻理解推廣后的角的概念. 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)與關(guān)鍵】： 重點(diǎn)：任意角的概念 難點(diǎn)：把終邊相同的角用集合和符號(hào)語(yǔ)言正確地表示出來(lái)； 關(guān)鍵：理解終邊相同的角的意義 【學(xué)法與教學(xué)用具】： 1.學(xué)法：在初中，我們知道最大的角是周角，最小的角是零角；通過(guò)回憶和類比初中所學(xué)角的概念，把角的概念進(jìn)行了推廣；角是一個(gè)平面圖形，把角放入平面直角坐標(biāo)系中以后,了解象限角的概念；通過(guò)角終邊的旋轉(zhuǎn)掌握終邊相同角的表示方法；我們?cè)趯W(xué)習(xí)這部分內(nèi)容時(shí)，首先要弄清楚角的表示，以及正負(fù)角的表示，另外還有相同終邊角的集合的表示等。 2. 教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀、三角板、圓規(guī). 【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】： 一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一些角，如銳角、直角、鈍角、平角、周角。利用這些角，我們已能表示圓周上某些點(diǎn)。但要表示圓周上周而復(fù)始地運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)，僅有這些角是不夠的。如點(diǎn)繞圓心旋轉(zhuǎn)一周半，所在位置怎樣用角來(lái)表示？在生活中，也有類似情形。如在體操、跳水中，有“轉(zhuǎn)體”、“翻騰兩周半”這樣的動(dòng)作名稱，“”在這里也是用來(lái)表示旋轉(zhuǎn)程度的一個(gè)角。 ●是怎樣的一個(gè)角？ 二、研探新知 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一個(gè)角可以看做平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形。射線的端點(diǎn)稱為角的頂點(diǎn)，射線旋轉(zhuǎn)的開始位置和終止位置稱為角的始邊和終邊。 如圖1-1-1所示，射線繞著端點(diǎn)按箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到便形成角．點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，射線、分別叫做角的始邊和終邊。因此就是旋轉(zhuǎn)兩周所形成的角。 B A 終邊 始邊 頂點(diǎn)O + A __ P O 圖1-1-1 圖1-1-2 【說(shuō)明】：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為． ⑵．“正角”、“負(fù)角”、“0角”的概念 我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也認(rèn)為這時(shí)形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角． 【說(shuō)明】：零角的始邊和終邊重合。用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地?cái)U(kuò)大了。角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負(fù)角和零角．要注意，正角和負(fù)角是表示具有相反意義的旋轉(zhuǎn)量，它的正負(fù)規(guī)定純系習(xí)慣，就好象與正數(shù)、負(fù)數(shù)的規(guī)定一樣，零角無(wú)正負(fù)，就好象數(shù)零無(wú)正負(fù)一樣。角的大小比較與實(shí)數(shù)類似。 2. “象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直角坐標(biāo)系中來(lái)討論角：在直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)合于坐標(biāo)原點(diǎn)，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來(lái)： （1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角。 例如：都是第一象限角；是第四象限角。 （2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限。例如：等等。 【說(shuō)明】：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與軸的正半軸重合”。因?yàn)檩S的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線。角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個(gè)象限。. 3．終邊相同的角 【思考】：（1），，，，，，角分別是第幾象限角？其中哪些角的終邊相同？ （2）具有相同終邊的角彼此之間有什么關(guān)系？你能寫出與角終邊相同的角的集合嗎？ 一般地，與角終邊相同的角的集合為： 即：任何一個(gè)與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和 【注意】： (1)； (2) a是任意角； (3)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無(wú)數(shù)多個(gè)，它們相差360的整數(shù)倍． 例如，390、-330、1470、-1770是終邊相同的角，它們都可以表示成一個(gè)0到360的角與個(gè)周角的和 30=30+0360 390=30+360 -330=30-360 1470=30+4360 -1770=30-5360 三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1） 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（1） （2） （3） 【舉一反三】： 1．下列各組角中，終邊相同的是（ ） 與 與 與 與 2．手表上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)2小時(shí)，則它轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)可記為（ ） 3．與的終邊相同的角組成的集合可表示為_______ 例2（教材例2）已知a與角終邊相同，判斷是第幾象限角。 注：此題蘊(yùn)涵著分類討論的思想 【舉一反三】： 1．由第二象限角組成的集合可表示為_______ 2．若是第二象限角，則與都不是第______象限角 3．若是第三象限角，則是第______象限角。 4．若是第二象限角，則，，分別是第幾象限的角？ 【觸類旁通】： 1.（1）如果角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則它們之間的關(guān)系是______ （2）如果角與的終邊關(guān)于直線對(duì)稱，則它們之間的關(guān)系是_____ 例3 在同一直角坐標(biāo)系中用陰影畫出集合 ，,并寫出和 【舉一反三】 分別寫出：①終邊落在軸負(fù)半軸上的角的集合；②終邊落在軸上的角的集合； ③終邊落在第一、三象限角平分線上的角的集合；④終邊落在四象限角平分線上的角的集合． 說(shuō)明：第一象限角未必是銳角，小于的角不一定是銳角，～間的角，根據(jù)教材約定它包括 ，但不包含． 四、鞏固深化，反饋矯正 1．在直角坐標(biāo)系中作出角，角的終邊. 2．寫出與37023′終邊相同角的集合，并把中在－720～360間的角寫出來(lái). 3．（1）若角的終邊在第一象限或第三象限的角平分線上，則角的集合是 ． （2）若角與的終邊在一條直線上，則與的關(guān)系是 （3）與角終邊相同的角的集合是_______ （4）若角的終邊為第二象限角平分線，則________ （5）若角的終邊為二、四象限角平分線，則________ 4．（思考）若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ． 若角與的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ． 若角與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則與的關(guān)系是 ． 五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí) 1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？你知道角是如何推廣的嗎? 2.象限角是如何定義的呢? 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎? 3.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。 4.你在這節(jié)課體會(huì)是什么？ 六、承上啟下，留下懸念 1．手表上時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)3小時(shí)45分鐘，則它轉(zhuǎn)過(guò)的度數(shù)是______ 2．與角的終邊相同的角可表示為集合_____ 3．如果角與的終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則它們之間的關(guān)系是_______ 4．終邊落在射線上的角的集合為_______ 5．已知集合，, ， （1）請(qǐng)你用列舉法寫出集合、、的部分元素； （2）請(qǐng)你用一個(gè)關(guān)系式表示集合、、之間的關(guān)系； 6．已知角的終邊與的終邊重合.（1）請(qǐng)你寫出由角組成的集合；（2）試問是第幾象限角？（3）試問不可能是第幾象限角？ 7．在同一直角坐標(biāo)系中用陰影畫出集合，,并寫出和 8．預(yù)習(xí)教材弧度制，預(yù)習(xí)提綱（弄清楚下列問題）： (1)弧度的單位符號(hào) (2)1弧度的角的定義 (3)弧度制的定義 (4)角度與弧度的換算公式 七、板書設(shè)計(jì)（略） 八、課后記： gkxx