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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》說課稿2 新人教A版 各位專家早上好，今天我為大家說的課題是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，下面我將從教材分析，學(xué)情分析，教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)，教學(xué)重難點(diǎn)分析，教法與學(xué)法分析，教學(xué)過程設(shè)計(jì)，教學(xué)評(píng)價(jià)，這七個(gè)方面進(jìn)行說明。 一．教材的地位與作用 《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用 “曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識(shí)上說，它是對(duì)前面所學(xué)的運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說，它為我們研究雙曲線、拋物線這兩種圓錐曲線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；從教材編排上說，把橢圓、雙曲線、拋物線三種圓錐曲線和圓分離獨(dú)編一章，則橢圓的重要性就尤其突出。因此，這節(jié)課有承前啟后的作用，是本章和本節(jié)的重點(diǎn)。 二、學(xué)情分析 在學(xué)習(xí)本課《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了直線與圓的方程，對(duì)曲線和方程的概念有了一些了解與運(yùn)用的經(jīng)驗(yàn)，用坐標(biāo)法研究幾何問題也有了初步的認(rèn)識(shí)。因此，我們可以充分相信：在教師的合理引導(dǎo)下學(xué)生有獨(dú)立探究有關(guān)點(diǎn)的軌跡問題的知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)能力。但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何時(shí)間還不長(zhǎng)、學(xué)習(xí)程度也較淺，且受高二這一年齡段學(xué)習(xí)心理和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的影響，在學(xué)習(xí)過程中難免會(huì)有些困難。如：由于學(xué)生對(duì)坐標(biāo)法解決幾何問題掌握還不夠，故從研究圓到橢圓，學(xué)生思維上會(huì)存在障礙 三、教學(xué)目標(biāo)分析 1、知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，明確焦點(diǎn)、焦距的概念，理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo). 2、過程與方法目標(biāo)：通過讓學(xué)生積極參與、親身經(jīng)歷橢圓定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的獲得過程，體驗(yàn)坐標(biāo)法在處理幾何問題中的優(yōu)越性，從而進(jìn)一步掌握求曲線方程的方法和數(shù)形結(jié)合的思想，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力. 3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：通過主動(dòng)探究、合作學(xué)習(xí)，相互交流，感受探索的樂趣與成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性與嚴(yán)謹(jǐn)，養(yǎng)成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和契而不舍的鉆研精神，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn).以“神舟六號(hào)”飛船運(yùn)動(dòng)軌跡的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)，擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，并讓學(xué)生受到愛國(guó)主義思想的教育，使之逐步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值. 四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 據(jù)以上教材、教學(xué)目標(biāo)及學(xué)情的分析，確定橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程為本課的教學(xué)重點(diǎn)；橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)為本課的難點(diǎn)。 五、教法與學(xué)法分析 建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論告訴我們，學(xué)習(xí)應(yīng)是一種有意義的活動(dòng)、是一種協(xié)商活動(dòng)同時(shí)也是一種對(duì)真實(shí)情景的體驗(yàn)。因此，教師教學(xué)方法選擇如何？是否有利于創(chuàng)設(shè)一種是否有趣、生動(dòng)、活潑的課堂教學(xué)氣氛，會(huì)直接關(guān)系到學(xué)生接受知識(shí)的過程是主動(dòng)還是被動(dòng)接受。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中，主要采用探究式教學(xué)方法。探究式教學(xué)是適應(yīng)新課程體系的一種全新教學(xué)模式，它能更好地體現(xiàn)學(xué)生的主體性，實(shí)現(xiàn)師生、生生交流，體現(xiàn)課堂的開放性與公平性。在本課對(duì)橢圓的定義、坐標(biāo)系的建立方法、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)等一些重要內(nèi)容的教學(xué)都運(yùn)用此法，以求實(shí)際教學(xué)效果；同時(shí)通過多媒體輔助教學(xué)增強(qiáng)直觀性、降底學(xué)生學(xué)習(xí)難度、增加課堂容量、提高學(xué)習(xí)效率。 在學(xué)習(xí)方法上，指導(dǎo)學(xué)生：（1）橢圓定義要注重條件，體現(xiàn)概念引入的嚴(yán)密性；（2）有統(tǒng)一方程模式的曲線求方程要注意待定系數(shù)法的作用；（3）研究圓錐曲線要注重掌握一般方法。 六、教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 本節(jié)課的基本流程：創(chuàng)設(shè)情景引出課題-自主探究形成概念-師生互動(dòng)導(dǎo)出方程-初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解-自我評(píng)價(jià)，反饋調(diào)節(jié)-知識(shí)整理，形成系統(tǒng)-布置作業(yè) (一) 創(chuàng)設(shè)情景，提出課題 本節(jié)課的開始由多媒體演示行星繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)行的畫面，并描繪出運(yùn)行軌跡圖. 引言：我們知道，用一個(gè)垂直于圓錐的軸的平面截圓錐，截口曲線是一個(gè)圓。如果改變平面與圓錐軸線的夾角，會(huì)得到什么圖形呢？ 引出“圓錐曲線”名稱的由來，并讓學(xué)生舉出實(shí)際生產(chǎn)、生活中有關(guān)橢圓的例子，引出橢圓。 這樣設(shè)置的目的是：1、讓學(xué)生形成橢圓的感性認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，明白生活實(shí)踐中有很多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光去觀察周圍事物的能力，并體現(xiàn)了愛國(guó)主義思想的滲透. 2、使學(xué)生對(duì)圓錐曲線有初步的感性認(rèn)識(shí)，同時(shí)對(duì)本章要學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生興趣，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn). 3、教師也可以很自然的引出課題. (二) 自主探究，形成概念 [問一]曲線可以看作適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡，橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡呢？ 設(shè)置依據(jù)是“思維從疑問開始”，由于學(xué)生熟知“到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓”，通過創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，使學(xué)生急于想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，但現(xiàn)有知識(shí)又無從回答，形成認(rèn)知沖突，使學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài). 此時(shí)我引導(dǎo)：要想知道橢圓是滿足什么條件的點(diǎn)的軌跡，首先要知道橢圓的畫法（幾何特征）.通過多媒體演示畫橢圓的過程。 [問二] 1.多媒體演示作圖說明了什么？ 2.在繩長(zhǎng)(設(shè)為2 a）不變的條件下，改變兩個(gè)圖釘之間的距離（設(shè)為2 c），畫出的橢圓有何變化？ 3.當(dāng)兩個(gè)圖釘之間的距離等于繩長(zhǎng)時(shí)，畫出的圖形是什么？ 4.當(dāng)兩圖釘固定，能使繩長(zhǎng)小于兩圖釘之間的距離嗎？能畫出圖形嗎？ 結(jié)論：當(dāng) 2 a > 2 c 時(shí)，是橢圓，并且當(dāng)兩定點(diǎn)間的距離越小，橢圓越圓，特別地當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，是圓，兩定點(diǎn)間的距離越大，橢圓越扁；當(dāng) 2 a = 2 c 時(shí)是線段；當(dāng)2 a < 2 c 時(shí)，無軌跡. [設(shè)置依據(jù)]按學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律與心理特征引導(dǎo)學(xué)生自己探索、分析，啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)新的概念，這有利于學(xué)生對(duì)概念的全面理解，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生從量變到質(zhì)變的辨證思維. 在上述基礎(chǔ)上，定義的形成已是水到渠成了，于是教師讓學(xué)生自己概括橢圓定義. 定義 平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1 、F2 的距離的和等于常數(shù)（大于 |F1 F2 | ）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距. 在歸納定義時(shí)，再次強(qiáng)調(diào)定義要滿足三個(gè)條件：①平面內(nèi)（這是大前提）；②任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的和等于常數(shù)；③常數(shù)大于 |F1 F2 |. (三) 師生互動(dòng)，導(dǎo)出方程 給出橢圓的定義后，我指出：由橢圓定義，知道了它的基本幾何特征，這只是一種“定性”的描述，但是對(duì)于這種曲線還具有哪些性質(zhì)，尚需進(jìn)一步研究，根據(jù)解析幾何的基本思想方法，我們需要利用坐標(biāo)法先建立橢圓的方程“定量”的描述，然后通過對(duì)橢圓的方程的討論，來研究其幾何性質(zhì). [問三] 1.求曲線方程的一般步驟是什么？ 2.建立坐標(biāo)系的一般原則有哪些？ 學(xué)生圍繞兩問，思考，討論可得：求曲線方程的一般步驟——建系設(shè)點(diǎn)、寫出點(diǎn)集、列出方程、化簡(jiǎn)方程、證明（可省略）.建系的一般原則為：使已知點(diǎn)的坐標(biāo)和曲線的方程盡可能簡(jiǎn)單，即原點(diǎn)取在定點(diǎn)或定線段的中點(diǎn)，坐標(biāo)軸取在定直線上或圖形的對(duì)稱軸上，充分利用圖形的對(duì)稱性. [設(shè)置依據(jù)]讓學(xué)生明確思維的目的，通過復(fù)習(xí)舊知，為下一步學(xué)習(xí)搭橋鋪路. [問四]怎樣建立坐標(biāo)系，才能使求出的橢圓方程最為簡(jiǎn)單？ 通過前面知識(shí)的回憶，學(xué)生思考、相互交流，很容易選定下列建立坐標(biāo)系的方案. 1.建系設(shè)點(diǎn)：以兩定點(diǎn)F1、F2的連線為x軸，以線段F1、F2的垂直平分線為y軸，建立坐標(biāo)系，如圖1 設(shè)M (x，y)為橢圓上任意一點(diǎn)，| F1、F2 |=2c(c>0) ，則有F1（－c,0）、F2 (c,0).又設(shè)M與F1、和F2的距離的和等于常數(shù)2 a(a>0). [設(shè)置依據(jù)]因?yàn)檎_選取坐標(biāo)系是解析幾何解題的基本技巧之一，故設(shè)計(jì)目的是為了著重培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力. 2. 寫出點(diǎn)集：讓學(xué)生利用兩點(diǎn)的距離公式，根據(jù)橢圓定義列出： P ={M| |MF1|+|MF2|=2 a }. 到此為止，學(xué)生以為橢圓的方程已求出，此時(shí)可以指出:為了更進(jìn)一步利用方程探討橢圓的其他性質(zhì)需要盡量簡(jiǎn)化方程形式，使數(shù)量關(guān)系更加明朗化. 4.化簡(jiǎn)方程：學(xué)生對(duì)含有兩個(gè)根式之和的等式進(jìn)行化簡(jiǎn)有一定困難，可采用以下方法突破難點(diǎn)：首先讓學(xué)生明確，含根號(hào)的等式化簡(jiǎn)的目的就是要去掉根號(hào)，變無理式為有理式；其次復(fù)習(xí)含有一個(gè)根式的等式的化簡(jiǎn)方法——將根式放在等式的一邊，其它項(xiàng)移到等式另一邊，兩邊平方可去掉根號(hào)；有了這一基礎(chǔ)，可啟發(fā)學(xué)生，化簡(jiǎn)含兩個(gè)根式之和的等式，只要將兩個(gè)根式分別放在等號(hào)兩邊，其中一邊只含一個(gè)根式，平方一次后即可轉(zhuǎn)化為只含一個(gè)根式的化簡(jiǎn)問題. 教師引導(dǎo)學(xué)生化簡(jiǎn)，得到 (a 2 － c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 － c 2 ) .指出：此方程形式還不夠簡(jiǎn)捷，還有變形的必要， 5.證明：證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)，一般情況下，化簡(jiǎn)前后方程的解集是相同的，此步可以省略.如有特殊情況，應(yīng)給出說明. 另外步驟2也可省略，直接列出曲線的方程. [設(shè)置依據(jù)]再一次體現(xiàn)解析幾何的基本思想，即用代數(shù)方法研究幾何問題.在解決解析幾何問題中，熟練運(yùn)用代數(shù)變形技巧是十分重要的，學(xué)生常因運(yùn)算能力不強(qiáng)而功虧一簣，故在此，教師不失時(shí)機(jī)地加強(qiáng)了運(yùn)算技能的訓(xùn)練. [問五]如果焦點(diǎn)F1、F2在y軸上，并且點(diǎn)O與線段F1、F2 的中點(diǎn)重合，a、b、c 的意義同上，橢圓的方程形式又 該問的設(shè)置，一方面是為了得出焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；另一方面通過學(xué)生的猜想，充分發(fā)揮學(xué)生的直覺思維和數(shù)學(xué)悟性.調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，通過動(dòng)手驗(yàn)證，培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)作風(fēng)和類比的能力. 為了讓學(xué)生加深對(duì)橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，下面舉例，鞏固練習(xí). 1、 指出在下列方程中，哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？哪些是橢圓的方程？（讓 學(xué)生思考、搶答） 2、 比較橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程，填表. 不同點(diǎn) 標(biāo)準(zhǔn)方程 圖形 焦點(diǎn)坐標(biāo) 共同點(diǎn) 定義 a、b、c的關(guān)系 焦點(diǎn)位置的判定 3、 寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 [設(shè)置依據(jù)] 使學(xué)生進(jìn)一步理解方程，掌握方程的本質(zhì)特征，揭示規(guī)律，充分展示數(shù)形結(jié)合的和諧美、統(tǒng)一美，同時(shí)為解決例題做鋪墊. (四)初步運(yùn)用，強(qiáng)化理解 給出例1 例1 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）和（2，0）， ，并且經(jīng)過，求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 [設(shè)置依據(jù)] 數(shù)學(xué)概念是要在運(yùn)用中得以鞏固的，通過該例題使學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的定義，掌握標(biāo)準(zhǔn)方程，使知識(shí)內(nèi)化為智能，并在解題過程中感受 "數(shù)形結(jié)合" 思想的優(yōu)越性. (五) 自我評(píng)價(jià)，反饋調(diào)節(jié) 給出4道練習(xí)題 [設(shè)置依據(jù)] 變換練習(xí)方式，可增強(qiáng)新異感，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)使學(xué)生獲得的知識(shí)信息及時(shí)得到鞏固，納入長(zhǎng)時(shí)記憶系統(tǒng). (六)知識(shí)整理，形成系統(tǒng)（由學(xué)生歸納，教師完善） 1. 橢圓的定義（注意定義中的三個(gè)條件） 2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（注意焦點(diǎn)的位置與方程形式的關(guān)系） 3. 解析幾何的基本思想 [設(shè)置依據(jù)]通過小結(jié)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)有一個(gè)完整的體系，突出重點(diǎn)，抓住關(guān)鍵，培養(yǎng)概括能力. (七)布置作業(yè) 1、46頁(yè)習(xí)題2.1 1、2 2、登錄zhaobao搜集神舟5、6號(hào)的運(yùn)行橢圓軌道參數(shù)，求出相應(yīng)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 [設(shè)置依據(jù)] 一方面為了鞏固知識(shí)，形成技能，培養(yǎng)學(xué)生周密的思維能力，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的遺漏和不足；另一方面，分層要求，有利各種層次的學(xué)生獲得最佳發(fā)展，充分培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和探究性學(xué)習(xí)習(xí)慣. (八) 板書設(shè)計(jì)（附后） 板 書 設(shè) 計(jì) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 定義、焦點(diǎn)、焦距； 標(biāo)準(zhǔn)方程： 練習(xí)； 例題； 小結(jié)。 [設(shè)置依據(jù)] 勾勒出全教材的主線，呈現(xiàn)完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系并突出重點(diǎn)，用彩色增加信息的強(qiáng)度，便于掌握. 七、教學(xué)評(píng)價(jià) 本節(jié)課圍繞“層層設(shè)問 自主探索 發(fā)現(xiàn)規(guī)律 歸納總結(jié)”這一主線展開，對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行了優(yōu)化組合，在教學(xué)過程中，學(xué)生通過觀看動(dòng)畫，動(dòng)手實(shí)踐，自己總結(jié)出橢圓定義，符合從感性上升為理性的認(rèn)知規(guī)律，而且提升了抽象概括的能力. 同時(shí)在進(jìn)行推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程中，提高了利用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力及運(yùn)算能力. 在整節(jié)課中，教師作為引導(dǎo)者，利用“神舟五號(hào)”運(yùn)行軌跡的演示，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，鼓勵(lì)學(xué)生大膽探索 ，勇于創(chuàng)新，提高學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的興趣和積極性，樹立了學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣. 但在本節(jié)課中，根據(jù)學(xué)生能力的高低因人施教尤為重要. 學(xué)生是否具有問題意識(shí)，是否善于發(fā)現(xiàn)和提出問題. 在解決問題中，能否既獨(dú)立思考又與他人交流與合作，能否對(duì)解決問題的方案進(jìn)行質(zhì)疑、調(diào)整和完善. 鑒于此，在設(shè)計(jì)本教案時(shí)，應(yīng)增加教案的彈性設(shè)計(jì)，設(shè)置不同層次的知識(shí)面，以適應(yīng)不同學(xué)生的認(rèn)知過程. 與此同時(shí)，教師應(yīng)不失時(shí)機(jī)地鼓勵(lì)、肯定和表?yè)P(yáng)學(xué)生，調(diào)動(dòng)課堂學(xué)習(xí)氛圍，真正做到將傳授知識(shí)和培養(yǎng)能力融為一體，較好地體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教育思想，實(shí)踐新的教育理念.