2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 向量的內(nèi)積與二面角的計(jì)算教案 北師大版選修2-1.doc
《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 向量的內(nèi)積與二面角的計(jì)算教案 北師大版選修2-1.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 向量的內(nèi)積與二面角的計(jì)算教案 北師大版選修2-1.doc(3頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 向量的內(nèi)積與二面角的計(jì)算教案 北師大版選修2-1 在《高等代數(shù)與解析幾何》課程第一章向量代數(shù)的教學(xué)中,講到幾何空間的內(nèi)積時(shí),有一個(gè)例題(見[1],p53)要求證明如下的公式: (1) 其中點(diǎn)O是二面角P-MN-Q的棱MN上的點(diǎn),OA、OB分別在平面P和平面Q內(nèi)。,, 。為二面角P-MN-Q(見圖1)。 圖1 公式(1)可以利用向量的內(nèi)積來加以證明: 以Q為坐標(biāo)平面,直線MN為y軸,如圖1建立直角坐標(biāo)系。 記xOz平面與平面P的交線為射線OD,則,得 ,,。 分別沿射線OA、OB的方向上作單位向量,,則。 由計(jì)算知,的坐標(biāo)分別為 ,, 于是, 。 公式(1)在立體幾何計(jì)算二面角的平面角時(shí)是有用的。我們來介紹如下的兩個(gè)應(yīng)用。 例1.立方體ABCD-A1B1C1D1的邊長為1,E、F、G、H、I分別為A1D1、A1A、A1B1、B1C1、B1B的中點(diǎn)。 求面EFG和面GHI的夾角的大?。ㄓ梅慈呛瘮?shù)表示)。 解 由于圖2中所畫的兩平面EFG和GHI只有一個(gè)公共點(diǎn),沒有交線,所以我們可以將該立方體沿AB方向平移1個(gè)單位。這樣就使平面EFG平移至平面。而就是二面角G-IH-(見圖3)。利用公式(1),只要知道了,和的大小,我們就能求出。 圖2 由已知條件,和均為等邊三角形,所以,而。因此, 圖3 , 即 。 解得 , 。 當(dāng)然,在建立了直角坐標(biāo)系之后,通過計(jì)算向量的外積可計(jì)算出兩平面的法向量,利用法向量同樣也可算出夾角來。 例2.計(jì)算正十二面體的兩個(gè)相鄰面的夾角的大小。 解 我們知道正十二面體的每個(gè)面都是大小相同的正五邊形,且在正十二面體的每個(gè)頂點(diǎn)上均有3個(gè)面圍繞。設(shè)P和Q是兩個(gè)相鄰的面,MN是它們的交線(如圖4),則公式(1)中的,,分別為: , , , 因此它們均為正五邊形的內(nèi)角。所以 。 圖4 所以,由公式(1)知 , 或 。 因此,,或。 如果不使用公式(1),要求出例2中的夾角的大小在計(jì)算上要復(fù)雜很多。 利用例2的結(jié)果,我們可以容易地計(jì)算出單位棱長正十二面體的體積V。 設(shè)單位棱長正十二面體的中心為O,則該十二面體可以切割成十二個(gè)全等的正五棱錐,每個(gè)五棱錐以該多面體的一個(gè)面為底面、以O(shè)為其頂點(diǎn)。設(shè)該正五棱錐為,從而可知:。 再設(shè)的底面積為S、高為h,設(shè)為單位邊長正五邊形(即的底)的中心,A、B為該五邊形的兩個(gè)相鄰的頂點(diǎn),H為AB的中點(diǎn),,則 , , 。 仍設(shè)為正十二面體兩相鄰面的夾角,則。所以 。 但是, , 從而 , 或- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會(huì)出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請(qǐng)點(diǎn)此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都?xì)w您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該P(yáng)PT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計(jì)者僅對(duì)作品中獨(dú)創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.2 向量的內(nèi)積與二面角的計(jì)算教案 北師大版選修2-1 2019 2020 年高 數(shù)學(xué) 向量 內(nèi)積 二面角 計(jì)算 教案 北師大 選修
鏈接地址:http://www.3dchina-expo.com/p-2397189.html