2019-2020年高中數(shù)學(xué)奧賽系列輔導(dǎo)資料函數(shù)奧賽競(jìng)賽練習(xí)教案.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué)奧賽系列輔導(dǎo)資料函數(shù)奧賽競(jìng)賽練習(xí)教案 一、選擇題 1．（xx年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）已知函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)，現(xiàn)將y=f(2x-1)的圖象向左平移2個(gè)單位，所得圖形表示的函數(shù)的反函數(shù)是（ ） A． B． C． D． 二、填空題 2．（xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）函數(shù)的值域?yàn)開____。 3．（xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）不等式的解集為___________。 4．（xx年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）函數(shù)f(x)對(duì)于任意非負(fù)實(shí)數(shù)x、y都滿足，且f(x)≥0，f(1)≠0，則=______。 三、解答題 5．（xx年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽）f(x)是定義在R上的函數(shù)，對(duì)任意的x∈R，都有f(x+3) ≤f(x)+3和f(x+2) ≥f(x)+2，設(shè)g(x)=f(x)-x， （1）求證g(x)是周期函數(shù)； （2）如果f(998)=1002，求f(xx)的值。 6．（xx年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽）若函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求區(qū)間[a，b]。 7．（第一屆“希望杯”全國(guó)邀請(qǐng)賽試題）求函數(shù) 在區(qū)間[-1，1]上的值域。 8．（第九屆“希望杯”全國(guó)邀請(qǐng)賽試題）若實(shí)數(shù)x滿足不等式 。試求函數(shù)的最大值。 9．（xx年莫斯科師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）作函數(shù)的圖象。 10．（xx年莫斯科師范大學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽）函數(shù)是偶函數(shù)還是奇函數(shù)？ 11．（第五屆北京高中數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽）中國(guó)青年報(bào)2001年3月19日?qǐng)?bào)道：中國(guó)移動(dòng)通信將于3月21日開始在所屬18個(gè)省、市移動(dòng)通信公司陸續(xù)推出“全球通”移動(dòng)電話資費(fèi)“套餐”，這個(gè)：“套餐”的最大特點(diǎn)是針對(duì)不同用戶采取了不同的收費(fèi)方法。 具體方案如下： 方案代號(hào) 基本月租（元） 免費(fèi)時(shí)間（分鐘） 超過免費(fèi)時(shí)間的話費(fèi)（元/分鐘） 1 30 48 0．60 2 98 170 0．60 3 168 330 0．50 4 268 600 0．45 5 388 1000 0．40 6 568 1700 0．35 7 788 2588 0．30 原計(jì)費(fèi)方案的基本月租為50元，每通話一分鐘付0.4元，請(qǐng)問： （1）“套餐”中第4種收費(fèi)方式的月話費(fèi)y與月通話量t（月通話量是指一個(gè)月內(nèi)每次通話用時(shí)之和，每次通話用時(shí)以分為單位取整計(jì)算，如某次通話時(shí)間為3分20秒，按4分鐘計(jì)通話用時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式； （2）取第4種收費(fèi)方式，通話量多少時(shí)比原計(jì)費(fèi)方式的月通話費(fèi)省錢； （3）據(jù)中國(guó)移動(dòng)xx年公布的中期業(yè)績(jī)，每戶通話平均為每月320分鐘，若一個(gè)用戶的通話量恰好是這個(gè)平均值，那么選擇哪種收費(fèi)方式更合算，并說明理由。 參考答案 1．A 由于“抽象”沒有具體的函數(shù)表達(dá)式，使題目顯得有些難，化難為易的方法因而也就是化抽象為具體，不妨設(shè)f(x)=x+1（這樣符合原題“f(x)有反函數(shù)”的規(guī)定）。于是以下種種全具體化了。反函數(shù)是，，向左平移2個(gè)單位所得圖形表示的函數(shù)。這個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，再與4個(gè)選擇來對(duì)照。 A項(xiàng)是符合， B項(xiàng)是不合， C項(xiàng)是不合， D項(xiàng)是不合。故選A。 2． 兩邊平方得，從而且。 由或y≥2。 任取y≥2，由，易知x≥2，于是。 任取，同樣由，易知x≤1。 于是。 因此，所求函數(shù)的值域?yàn)椤? 3． 等價(jià)于或。即或。 此時(shí)，或或。 ∴解為x>4或0下載提示(請(qǐng)認(rèn)真閱讀)
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