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2019-2020年高考物理總復習 第四章 曲線運動教案
考 綱 要 求
考 情 分 析
運動的合成與分解
Ⅱ
1.命題規(guī)律
平拋運動的規(guī)律及其研究方法，圓周運動的角速度、線速度和向心加速度等是本章的命題熱點，題型有選擇題，也有計算題。
2.考查熱點
突出物理與現(xiàn)代科技、生產、生活的結合，與牛頓運動定律、機械能守恒等內容綜合命題的可能性也較大。
拋體運動
Ⅱ
勻速圓周運動、角速度、線速度、向心加速度
Ⅰ
勻速圓周運動的向心力
Ⅱ
離心現(xiàn)象
Ⅰ
[說] 合成和分解是研究曲線運動的基本方法，因此高考常對本課時進行單獨命題，題型一般為選擇題。復習本課時時，要注意理解規(guī)律，并掌握兩種模型：小船過河、關聯(lián)速度問題。
一、物體做曲線運動的條件與軌跡分析
1.曲線運動
(1)速度的方向：質點在某一點的速度方向沿曲線在這一點的切線方向。
(2)運動的性質：做曲線運動的物體，速度的方向時刻在改變，所以曲線運動一定是變速運動。
(3)曲線運動的條件：物體所受合力的方向與它的速度方向不在同一直線上。
2．合外力方向與軌跡的關系
物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力方向與速度方向之間，速度方向與軌跡相切，合外力方向指向軌跡的“凹”側。
3．速率變化情況判斷
(1)當合外力方向與速度方向的夾角為銳角時，物體的速率增大；
(2)當合外力方向與速度方向的夾角為鈍角時，物體的速率減?。?
(3)當合外力方向與速度方向垂直時，物體的速率不變。
[小題練通]
1．判斷正誤
(1)速度發(fā)生變化的運動，一定是曲線運動。()
(2)做曲線運動的物體加速度一定是變化的。()
(3)做曲線運動的物體加速度可以為零。()
(4)曲線運動是變速運動。(√)
2．一個物體在F1、F2、F3、…、Fn共同作用下做勻速直線運動，若突然撤去外力F2，而其他力不變，則該物體( )
A．可能做曲線運動
B．不可能繼續(xù)做直線運動
C．一定沿F2的方向做直線運動
D．一定沿F2的反方向做勻減速直線運動
解析：選A 根據題意，物體開始做勻速直線運動，物體所受的合力一定為零，突然撤去F2后，物體所受其余力的合力與F2大小相等、方向相反，而物體速度的方向未知，故有很多種情況：若速度和F2在同一直線上，物體做勻變速直線運動，若速度和F2不在同一直線上，物體做曲線運動，A正確。
3．一物體由靜止開始自由下落，一小段時間后突然受水平向右的風力的影響，但著地前一段時間風突然停止，則其運動的軌跡可能是圖中的( )
解析：選C 物體一開始做自由落體運動，速度向下；當受到水平向右的風力時，合力的方向為向右偏下，速度和合力的方向不在同一條直線上，物體做曲線運動，軌跡應夾在速度方向和合力方向之間；風停止后，物體的合力方向向下，與速度仍然不在同一條直線上，做曲線運動，軌跡向下凹，故C正確，A、B、D錯誤。
(1)已知運動軌跡，可以判斷合力的大致方向，如圖所示。在電場中，經常根據這一規(guī)律確定帶電粒子所受的電場力方向，進而分析粒子的電性或場強方向。
(2)運動軌跡在速度方向與合力方向所夾的區(qū)間，根據受力方向和速度方向可以判斷軌跡的大致彎曲方向。
(3)根據合力方向與速度方向的夾角，判斷物體的速率變化情況：夾角為銳角時，速率變大；夾角為鈍角時，速率變?。缓狭Ψ较蚺c速度方向垂直時，速率不變，這是勻速圓周運動的受力條件。
二、運動的合成與分解的應用
1.遵循的法則
位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。
2．合運動與分運動的關系
(1)等時性：合運動和分運動經歷的時間相等，即同時開始、同時進行、同時停止。
(2)獨立性：一個物體同時參與幾個分運動，各分運動獨立進行，不受其他運動的影響。
(3)等效性：各分運動的規(guī)律疊加起來與合運動的規(guī)律有完全相同的效果。
3．合運動的性質判斷
4．兩個直線運動的合運動性質的判斷
方法：看合初速度方向與合加速度方向是否共線。
兩個互成角度的分運動
合運動的性質
兩個勻速直線運動
勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動
勻變速曲線運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動
勻加速直線運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動
如果v合與a合共線，為勻變速直線運動
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動
[小題練通]
1．判斷正誤
(1)兩個分運動的時間一定與它們的合運動的時間相等。(√)
(2)合運動的速度一定比分運動的速度大。()
(3)只要兩個分運動為直線運動，合運動一定是直線運動。()
(4)分運動的位移、速度、加速度與合運動的位移、速度、加速度間滿足平行四邊形定則。(√)
(5)合運動不一定是物體的實際運動。()
2．(多選)在一光滑水平面內建立平面直角坐標系，一物體從t＝0時刻起，由坐標原點O(0,0)開始運動，其沿x軸和y軸方向運動的速度—時間圖像如圖甲、乙所示，下列說法中正確的是( )
A．前2 s內物體沿x軸做勻加速直線運動
B．后2 s內物體繼續(xù)做勻加速直線運動，但加速度沿y軸方向
C．4 s末物體坐標為(4 m,4 m)
D．4 s末物體坐標為(6 m,2 m)
解析：選AD 前2 s內物體在y軸方向速度為0，由題圖甲知物體只沿x軸方向做勻加速直線運動，A正確；后2 s內物體在x軸方向做勻速運動，在y軸方向做初速度為0的勻加速運動，加速度沿y軸方向，合運動是曲線運動，B錯誤；4 s內物體在x軸方向上的位移是x＝m＝6 m，在y軸方向上的位移為y＝22 m＝2 m，所以4 s末物體坐標為(6 m,2 m)，D正確，C錯誤。
3.如圖所示，當汽車靜止時，車內乘客看到窗外雨滴沿豎直方向OE勻速運動?，F(xiàn)從t＝0時汽車由靜止開始做甲、乙兩種勻加速啟動，甲種狀態(tài)啟動后t1時刻，乘客看到雨滴從B處離開車窗，乙種狀態(tài)啟動后t2時刻，乘客看到雨滴從F處離開車窗，F(xiàn)為AB的中點。則t1∶t2為( )
A．2∶1 B．1∶
C．1∶ D．1∶(－1)
解析：選A 雨滴在豎直方向的分運動為勻速直線運動，其速度大小與水平方向的運動無關，故t1∶t2＝∶＝2∶1。A正確。
“化曲為直”思想在運動合成與分解中的應用
(1)分析運動的合成與分解問題時，要注意運動的分解方向，一般情況下按運動效果進行分解，切記不可按分解力的思路來分解運動。
(2)要注意分析物體在兩個方向上的受力及運動規(guī)律，分別在兩個方向上列式求解。
(3)兩個分方向上的運動具有等時性，這常是處理運動分解問題的關鍵點。
三、小船渡河問題
1.三種速度：船在靜水中的速度v1、水流速度v2和船的實際運動速度v，其中v是v1與v2的合速度。
2．三種情景
(1)渡河時間最短
船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin＝(d為河寬)。
(2)渡河位移最短(v2
v1時)
合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時位移最短。
由圖可知sin θ＝，最短位移xmin＝＝d。
[小題練通]
1．(多選)下列圖中實線為河岸，河水的流動方向如圖中v的箭頭所示，虛線為小船從河岸M駛向對岸N的實際航線。則其中可能正確的是( )
解析：選AB 船頭垂直于河岸時，船的實際航向應斜向下游，A正確，C錯誤；船頭斜向上游時，船的實際航向可能垂直于河岸，B正確；船頭斜向下游時，船的實際航向一定斜向下游，D錯誤。
2．河寬60 m，水流速度v1＝6 m/s，小船在靜水中的速度v2＝3 m/s，求：
(1)它渡河的最短時間；
(2)它渡河的最短航程。
解析：(1)設小船與岸成θ角開出，如圖甲所示。
渡河時間為t＝
當θ＝90時渡河時間最短，tmin＝＝ s＝20 s。
(2)因為船速小于水速，所以小船一定向下游漂移。如圖乙所示，以v1矢量末端為圓心，以v2矢量的大小為半徑畫弧，從v1矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。由圖可知，最短航程為
x短＝＝d＝60 m＝120 m。
答案：(1)20 s (2)120 m
3．一小船渡河，河寬d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。若船在靜水中的速度為v2＝5 m/s，求：
(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應朝什么方向？用多長時間？位移是多少？
解析：(1)欲使船在最短時間內渡河，船頭應朝垂直河岸方向。當船頭垂直河岸時，小船的運動軌跡如圖甲所示。
此時渡河時間最短，
為t＝＝ s＝36 s
渡河合速度v＝＝ m/s
渡河位移x＝vt＝90 m。
(2)欲使船渡河航程最短，應使合速度方向垂直河岸，船頭應朝上游與河岸方向成某一夾角α，小船的運動軌跡如圖乙所示，有v2cos α＝v1
合速度v合＝v2sin α
解得α＝60，v合＝ m/s
所以當船頭偏向上游與河岸成60角時航程最短。
最短航程x′＝d＝180 m
渡河時間t′＝＝ s＝24 s。
答案：(1)船頭垂直于河岸 36 s 90 m
(2)船頭偏向上游與河岸成60角 24 s 180 m
(1)解決小船渡河問題的關鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭所指方向的運動，是分運動，船的運動也就是船的實際運動，是合運動，一般情況下與船頭指向不共線。
(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則沿水流方向和船頭指向分解。
(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關，與水流速度無關。
(4)求最短渡河位移時，根據船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形定則求極限的方法處理。
四、關聯(lián)速度問題
1.問題特點：沿繩(或桿)方向的速度分量大小相等。
2．思路與原則
(1)思路
①明確合速度→物體的實際運動速度v；
(2)原則：v1與v2的合成遵循平行四邊形定則。
3．解題方法
把物體的實際速度分解為垂直于繩(桿)和平行于繩(桿)兩個分量，根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。
[小題練通]
1.如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，兩物體質量分別為m1和m2，且m1tb，vatb，va>vb
C．tavb
解析：選A 做平拋運動的物體，水平方向上做勻速直線運動，有x＝vt；豎直方向上做自由落體運動，有h＝gt2。由題意知ha>hb，則有ta>tb，又因為xa＝xb，根據以上關系式得vahA，由h＝gt2得tB>tA，由v＝可以得出vA>vB，A正確。
3.(xx濰坊模擬)如圖所示，半圓形容器豎直放置，從其圓心O點處分別以水平初速度v1、v2拋出兩個小球(可視為質點)，最終它們分別落在圓弧上的A點和B點，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成θ角，則兩小球的初速度之比為( )
A. B．tan θ
C. D．tan2θ
解析：選C 由平拋運動規(guī)律得，水平方向Rsin θ＝v1t1，Rcos θ＝v2t2，豎直方向Rcos θ＝gt12，Rsin θ＝gt22，聯(lián)立解得 ＝，選項C正確。
4.如圖所示，在距水平地面分別為H和4H的高度處，同時將質量相同的a、b兩小球以相同的初速度v0水平拋出，則以下判斷正確的是( )
A．a、b兩小球同時落地
B．兩小球落地速度的方向相同
C．a、b兩小球水平位移之比為1∶2
D．a、b兩小球水平位移之比為1∶4
解析：選C 由H＝gta2,4H＝gtb2可得 tb＝2ta，A錯誤；由x＝v0t可知，xa∶xb＝1∶2，C正確，D錯誤；設落地時速度與水平方向夾角為θ，則由tan θ＝可知，tan θa∶tan θb＝1∶2，θa≠θb，B錯誤。
5.如圖所示，從傾角為α的足夠長的斜面頂端，先后以不同的初速度水平向右拋出相同的兩只小球，下列說法正確的是( )
A．兩小球落到斜面上歷時相同
B．兩小球落到斜面上的位置相同
C．兩小球落到斜面上時速度大小相同
D．兩小球落到斜面上時速度方向相同
解析：選D 小球做平拋運動，由兩分運動的特點知tan α＝＝，得t＝，因v0不同，則t不同，由vy＝gt，v＝及h＝gt2可知，vy、v及h不同，A、B、C錯誤；而速度與水平方向的夾角θ的正切值tan θ＝＝＝2tan α，知θ為定值，故D正確。
6.如圖所示為四分之一圓柱體OAB的豎直截面，半徑為R，在B點上方的C點水平拋出一個小球，小球軌跡恰好在D點與圓柱體相切，OD與OB的夾角為60，則C點到B點的距離為( )
A．R B.
C. D.
解析：選D 由題圖知，水平位移x＝R＝v0t，豎直位移y＝gt2，且tan 30＝＝，解得x＝y(tǒng)，y＝R，所以C點到B點的距離d＝R－＝R。
7.(xx江陰模擬)如圖所示，從某高度水平拋出一小球，經過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為θ，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是( )
A．小球水平拋出時的初速度大小為gttan θ
B．小球在t時間內的位移方向與水平方向的夾角為
C．若小球初速度增大，則平拋運動的時間變長
D．若小球初速度增大，則θ減小
解析：選D 到達地面時速度分解如圖所示，由tan θ＝可得小球平拋的初速度大小v0＝，A錯誤；設位移與水平方向的夾角為α，由tan α＝＝＝＝tan θ可知，α≠，B錯誤；小球平拋運動的時間t＝ ，與小球初速度無關，C錯誤；由tan θ＝可知，v0越大，θ越小，D正確。
8.(xx南昌模擬)如圖所示，從A點由靜止釋放一彈性小球，一段時間后與固定斜面上B點發(fā)生碰撞，碰后小球速度大小不變，方向變?yōu)樗椒较颍纸涍^相同的時間落于地面上C點，已知地面上D點位于B點正下方，B、D間的距離為h，則( )
A．A、B兩點間的距離為
B．A、B兩點間的距離為
C．C、D兩點間的距離為2h
D．C、D兩點間的距離為 h
解析：選C AB段小球自由下落，BC段小球做平拋運動，兩段時間相同，所以A、B兩點間距離與B、D兩點間距離相等，均為h，故A、B錯誤；BC段平拋運動的初速度v＝，持續(xù)的時間t＝ ，所以C、D兩點間距離x＝vt＝2h，故C正確，D錯誤。
二、多項選擇題
9.“套圈圈”是小孩和大人都喜愛的一種游戲，游戲規(guī)則是：游戲者站在界外從手中水平拋出一個圓形圈圈，落下后套中前方的物體，所套即所得。如圖所示，小孩站在界外拋出圈圈并套取前方一物體，若大人也拋出圈圈并套取前方同一物體，則( )
A．大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈
B．大人站在小孩同樣的位置，以大點的速度拋出圈圈
C．大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈
D．大人退后并下蹲至與小孩等高，以小點的速度拋出圈圈
解析：選AC “套圈圈”可視為平拋運動。由于大人較高，拋出圈圈時離地面較高，根據平拋運動規(guī)律，大人站在小孩同樣的位置，以小點的速度拋出圈圈，選項A正確、B錯誤。大人退后并下蹲至與小孩等高，以大點的速度拋出圈圈，選項C正確、D錯誤。
10.如圖所示，a、b兩個小球從不同高度同時沿相反方向水平拋出，其平拋運動軌跡的交點為P，則以下說法正確的是( )
A．a、b兩球同時落地
B．b球先落地
C．a、b兩球在P點相遇
D．無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇
解析：選BD 由h＝gt2可得t＝ ，因ha>hb，故b球先落地，B正確，A錯誤；兩球的運動軌跡相交于P點，但兩球不會同時到達P點，故無論兩球初速度大小多大，兩球總不能相遇，C錯誤，D正確。
11.(xx上海高考)如圖所示，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標A。已知A點高度為h，山坡傾角為θ，由此可算出( )
A．轟炸機的飛行高度 B．轟炸機的飛行速度
C．炸彈的飛行時間 D．炸彈投出時的動能
解析：選ABC 根據題述，tan θ＝，x＝vt，tan θ＝，H＝h＋y，y＝gt2，由此可算出轟炸機的飛行高度H，轟炸機的飛行速度v，炸彈的飛行時間t，A、B、C正確；由于題述沒有給出炸彈質量，不能得出炸彈投出時的動能，D錯誤。
12．如圖所示，相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l、h均為定值)。將A向B水平拋出的同時，B自由下落。A、B與地面碰撞前后，水平分速度不變，豎直分速度大小不變、方向相反。不計空氣阻力及小球與地面碰撞的時間，則( )
A．A、B在第一次落地前能否相碰，取決于A的初速度
B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會相碰
C．A、B不可能運動到最高處相碰
D．A、B一定能相碰
解析：選AD A、B兩個小球在豎直方向上均做自由落體運動，兩球落地之后在豎直方向上均做豎直上拋運動，在同一時刻始終處于同一高度上，A球在水平方向上始終做勻速直線運動，所以A、B兩個小球一定能夠相碰，D正確，B、C錯誤；只要A球的初速度v＞l 就可以在第一次落地之前相碰，A正確。
13．(xx嘉慶模擬)如圖所示，水平地面的上空有一架飛機在進行投彈訓練，飛機沿水平方向做勻加速直線運動。當飛機飛過觀察點B點正上方A點時投放一顆炸彈，經時間T炸彈落在距觀察點B正前方L1處的C點，與此同時飛機投放出第二顆炸彈，最終落在距觀察點B正前方L2處的D點，且L2＝3L1，空氣阻力不計。以下說法正確的有( )
A．飛機第一次投彈時的速度為
B．飛機第二次投彈時的速度為
C．飛機水平飛行的加速度為
D．兩次投彈時間間隔T內飛機飛行的距離為
解析：選AD 飛機第一次投彈的速度v1＝ ，A正確；第一顆炸彈落地時，飛機的速度v2＝v1＋aT，在時間T內飛機的位移x1＝v1T＋aT2，第二顆炸彈的水平位移x2＝v2T，由題意得x2＝L2－x1，解得v2＝ ，a＝ ，x1＝ ，B、C錯誤，D正確。
14.如圖所示，A、D分別是斜面的頂端、底端，B、C是斜面上的兩個點，AB＝BC＝CD，E點在D點的正上方，與A等高。從E點以一定的水平速度拋出質量相等的兩個小球，球1落在B點，球2落在C點，關于球1和球2從拋出到落在斜面上的運動過程，以下說法正確的是( )
A．球1和球2運動的時間之比為2∶1
B．球1和球2動能增加量之比為1∶2
C．球1和球2拋出時初速度之比為2∶1
D．球1和球2運動時的加速度之比為1∶2
解析：選BC 因為AC＝2AB，所以AC的高度差是AB高度差的2倍，根據h＝gt2得t＝ ，解得運動的時間比為1∶，故A錯誤；根據動能定理得mgh＝ΔEk，知球1和球2動能增加量之比為1∶2，故B正確；BD在水平方向上的分量是CD在水平方向分量的2倍，結合x＝v0t，解得初速度之比為 2∶1，故C正確；平拋運動的加速度均為g，兩球的加速度相同，故D錯誤。
第22課時 拋體運動規(guī)律的應用(題型研究課)
[說] 拋體運動在日常生活中很常見，也是高考命題的熱點，主要考查平拋運動規(guī)律的應用。復習本課時重在理解規(guī)律及方法的應用，特別是和實際生活相聯(lián)系的拋體運動，如體育運動中的平拋運動、類平拋運動等，要注意從這些實例中抽象出拋體運動的模型。
一、體育運動中的平拋運動問題
在體育運動中，像乒乓球、排球、網球等都有中間網及邊界問題，要求球既能過網，又不出邊界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范圍限制，在這類問題中，確定臨界狀態(tài)，畫好臨界軌跡，是解決問題的關鍵點。
題型1 乒乓球的平拋運動問題
[例1] (xx全國卷Ⅰ)一帶有乒乓球發(fā)射機的乒乓球臺如圖所示。水平臺面的長和寬分別為L1和L2，中間球網高度為h。發(fā)射機安裝于臺面左側邊緣的中點，能以不同速率向右側不同方向水平發(fā)射乒乓球，發(fā)射點距臺面高度為3h。不計空氣的作用，重力加速度大小為g。若乒乓球的發(fā)射速率v在某范圍內，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網右側臺面上，則v的最大取值范圍是( )
A.
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2019-2020年高考物理總復習
第四章
曲線運動教案
2019
2020
年高
物理
復習
第四
曲線運動
教案
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