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2019-2020年高三數學一輪復習 第十一章 統計、統計案例章末整合練習 一、選擇題(75分＝35分) 1．(xx重慶高考)某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人．為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本．若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為(　　) A．7　　　　　　　　　 B．15 C．25 D．35 解析：∵青年職工與全體職工的人數比為 ＝， ∴樣本容量為7＝15(人)，故選B. 答案：B 2．(xx福建高考)若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數據的中位數和平均數分別是(　　) A.91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92 解析：將此組數據按從小到大排列得到：87,89,90,91,92,93,94,96，易得到中位數為91.5；平均數＝(87＋89＋90＋91＋92＋93＋94＋96)＝91.5，故選A. 答案：B 3．(xx湖南高考)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關，則其回歸方程可能是(　　) A.＝－10x＋200 B.＝10x＋200 C.＝－10x－200 D.＝10x－200 解析：由負相關定義得斜率小于0，排除B、D，又因x，y均大于0，排除C.故選A. 答案：A 4．(xx山東濟寧調研)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的b的值為16，則圖中判斷框內①處應填(　　) A．3 B．4 C．5 D．2 解析：按照程序框圖依次執(zhí)行：初始a＝1，b＝1；第一次循環(huán)后，b＝21＝2，a＝1＋1＝2；第二次循環(huán)后，b＝22＝4，a＝2＋1＝3；第三次循環(huán)后，b＝24＝16，a＝3＋1＝4，而此時應輸出b的值，故判斷框中的條件應為a≤3. 答案：A 5．閱讀如圖所示的程序框圖，若記y＝f(x)．且x0滿足f(x0)＜0，若f[f(x0)]＝1，則x0＝(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知 f(x)＝ ∴2cosx0＝－1，x0＝. 答案：C 6．(xx改編題)已知某算法的流程圖如圖所示，若將輸出的數據(x，y)依次記為(x1，y1)，(x2，y2)，…(xn，yn)．則程序結束時，最后一次輸出的數組(x，y)是(　　) A．(1 004，－2 006) B．(1 005，－2 008) C．(1 006，－2 010) D．(1 007，－2 012) 解析：按照流程圖執(zhí)行，其流程(循環(huán)結束前(判斷之前)各變量的數值)如下： (x，y) x y n (1,0) 2 －2 3 (2，－2) 3 －4 5 … … … … (1 005，－2 008) 1 006 －2 010 2 011 故可知最后一次輸出的數組為(1 005，－2 008)． 答案：B 7．(xx安徽名校聯考)關于統計數據的分析，有以下幾個結論： ①一組數不可能有兩個眾數； ②將一組數據中的每個數據都減去同一個數后，方差沒有變化； ③調查劇院中觀眾觀看感受時，從50排(每排人數相同)中任意抽取一排的人進行調查，屬于分層抽樣； ④一組數據的方差一定是正數； ⑤如下圖是隨機抽取的200輛汽車通過某一段公路時的時速分布直方圖，根據這個直方圖，可以得到時速在[50,60)的汽車大約是60輛． 則這5種說法中錯誤的個數是(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 解析：一組數中可以有兩個眾數，故①錯；根據方差的計算法可知②正確；③屬于簡單隨機抽樣，故③錯誤；④錯誤，因為方差可以是零；⑤正確．故錯誤的說法有3個． 答案：B 二、填空題(45分＝20分) 8．(xx創(chuàng)新題)某企業(yè)三月中旬生產A、B、C三種產品共3 000件，根據分層抽樣的結果，企業(yè)統計員制作了如下的統計表格： 產品類別 A B C 產品數量(件) 1 300 樣本容量 130 由于不小心，表格中A、C產品的有關數據已被污染看不清楚了，統計員只記得A產品的樣本容量比C產品的樣本容量多10，根據以上信息，可得C產品的數量是________件． 解析：設樣本的總容量為x，則1 300＝130， ∴x＝300. ∴A產品和C產品在樣本中共有300－130＝170(件)． 設C產品的樣本容量為y，則y＋y＋10＝170，∴y＝80. ∴C產品的數量為80＝800. 答案：800 9．一個總體中的1 000個個體的編號分別為0,1,2，…，999，并依次將其分為10個小組，組號為0,1,2，…，9，要用系統抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第0組隨機抽取的號碼為x，則第k組中抽取的號碼的后兩位數為x＋33k.當x＝24時，所抽取樣本的10個號碼是________，若所抽取樣本的10個號碼其中一個的后兩位數是87，則x的取值集合是________． 解析：當x＝24時，由規(guī)則可知所抽取的樣本中的10個號碼依次為：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921；當k＝0,1,2，…，9時，33k的值依次為0,33,66,99,132,165,198,231,264,297；又抽取樣本的10個號碼其中一個的后兩位數是87，從而x可以為87,54,21,88,55,22,89,56,23,90，所以x的取值范圍是{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90}． 答案：24,157,290,323,456,589,622,755,888,921　{21,22,23,54,55,56,87,88,89,90} 10．(xx天津和平區(qū)一模)在如右圖所示的程序框圖中，當程序被執(zhí)行后，輸出s的結果是________． 解析：數列{an},4,7,10，…為等差數列，令an＝4＋(n－1)3＝40， 得n＝13， ∴s＝4＋7＋…＋40＝＝286，故填286. 答案：286 11．(xx創(chuàng)新題)某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用，把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較，提出假設H0：“這種血清不能起到預防感冒的作用”，利用22列聯表計算得K2≈3.918，經查對臨界值表知P(K2≥3.841)≈0.05. p：有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”； q：若某人未使用該血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒； r：這種血清預防感冒的有效率為95%； s：這種血清預防感冒的有效率為5%. 則下列結論中，正確結論的序號是________．(把你認為正確的命題序號都填上) ①p∧綈q；②綈p∧q；③(綈p∧綈q)∧(r∨s)；④(p∨綈r)∧(綈q∨s)． 解析：由題意，得K2≈3.918，P(K2≥3.841)≈0.05，所以只有p正確，即有95%的把握認為“這種血清能起到預防感冒的作用”，由真值表知①、④為真命題． 答案：①④ 三、解答題(共27分) 12．(13分)(xx北京海淀)某校高三年級進行了一次數學測驗，隨機從甲乙兩班各抽取6名同學，所得分數的莖葉圖如圖所示． (1)根據莖葉圖判斷哪個班的平均分數較高，并說明理由； (2)現從甲班這6名同學中隨機抽取兩名同學，求他們的分數之和大于165分的概率． 解析：(1)因為乙班的成績集中在80分，且沒有低分，所以乙班的平均分比較高． (2)設從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數之和超過165分為事件A. 從甲班6名同學中任取兩名同學，則基本事件空間中包含15個基本事件，而事件A中包含4個基本事件， 所以，P(A)＝. ∴從甲班中任取兩名同學，兩名同學分數之和超過165分的概率為. 13．(14分)(xx江蘇徐州模擬)高三年級有500名學生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽取若干名學生在一次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表： 分　組 頻　數 頻　率 [85,95) ① ② [95,105) 0.050 [105,115) 0.200 [115,125) 12 0.300 [125,135) 0.275 [135,145) 4 ③ [145,155] 0.050 合　計 ④ (1)根據上面圖表，①②③④處的數值分別為__________、________、________、________； (2)在所給的坐標系中畫出[85,155]的頻率分布直方圖； (3)根據題中信息估計總體平均數，并估計總體落在[129,155]中的頻率． 解析：(1)橢機抽出的人數為＝40，由統計知識知④處應填1；③處應填＝0.1；②處應填1－0.050－0.1－0.275－0.300－0.200－0.050＝0.025；①處應填0.02540＝1. (2)頻率分布直方圖如下圖． (3)利用組中值算得平均數為：900.025＋1000.05＋1100.2＋1200.3＋1300.275＋1400.1＋1500.05＝122.5；總體落在[129,155]上的頻率為0.275＋0.1＋0.05＝0.315. ∴總體平均數約為122.5，總體落在[129,155]上的頻率約為0.315.