《高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.2.2 函數(shù)的奇偶性課件 蘇教版必修1.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第2章 函數(shù) 2.2.2 函數(shù)的奇偶性課件 蘇教版必修1.ppt（25頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

2.2.2 函數(shù)的奇偶性,1.奇函數(shù)和偶函數(shù) (1)一般地,設(shè)y=f(x)的定義域?yàn)锳,如果對于任意的x∈A,都有 f(-x)=f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù). (2)如果對于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么稱函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù). 交流1 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)存在嗎?為什么? 提示存在.因?yàn)槿绻麑τ诤瘮?shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x,f(-x)=f(x)與f(-x)=-f(x)同時成立,則這樣的函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),表達(dá)式是f(x)=0,定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的非空數(shù)集.,,,,2.奇偶性 (1)如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),我們說函數(shù)f(x)具有奇偶性. (2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱. 交流2 若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義,則在x=0處的函數(shù)值是什么?若g(x)是偶函數(shù)且在x=0處有定義,能確定g(0)的值嗎? 提示根據(jù)奇函數(shù)的定義,有f(-0)=-f(0),∴f(0)=0,即在x=0處的函數(shù)值為0.若偶函數(shù)g(x)在x=0處有定義,則g(0)的值不確定,如g(x)=x2+a是偶函數(shù),而g(0)=a是任意實(shí)數(shù),不能確定是哪一個數(shù).,,,,,交流3 (1)有下列函數(shù): 其中奇函數(shù)有 ,偶函數(shù)有 .(填序號) (2)已知f(x)=ax3+bx-3中,f(-2)=3,則f(2)= . 提示(1)①④⑥ ③⑦⑧ (2)-9,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,解(1)函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠-1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù). (2)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱,f(-x)=(-x)3-2(-x)=2x-x3=-f(x),所以f(x)是奇函數(shù). (3)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱. 當(dāng)a=0時,f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù); 當(dāng)a≠0時,f(-x)=a=f(x),即f(x)是偶函數(shù). (4)函數(shù)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱. 當(dāng)x0時,-x0,此時f(-x)=-x[1-(-x)]=-x(1+x)=-f(x); 當(dāng)x=0時,-x=0,此時f(-x)=0,f(x)=0,即f(-x)=-f(x). 綜上,f(-x)=-f(x)在定義域R內(nèi)都成立,所以f(x)為奇函數(shù).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,解(1)∵函數(shù)f(x)的定義域是{x|x≠0},關(guān)于原點(diǎn)對稱, ∴f(x)為奇函數(shù). (2)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱, 又f(-x)=2-|-x|=2-|x|=f(x), ∴f(x)為偶函數(shù). (3)∵函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧-1,1},關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)=0, 又f(-x)=-f(x),f(-x)=f(x), ∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù). (4)顯然函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠1},不關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴f(x)是非奇非偶函數(shù).,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,判斷函數(shù)的奇偶性,首先要檢查函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱,再由定義判斷f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)是否成立,也可以判斷f(x)f(-x)是否為0,或判斷 是否等于1.對分段函數(shù)奇偶性的判定與分類討論思想有關(guān),要注意自變量在不同情況下表達(dá)式的不同形式以及它們之間的相互關(guān)系.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,二、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用 已知f(x)是定義域在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≥0時,f(x)=x(1+x). (1)試求當(dāng)x0時的解析式; (2)寫出f(x)在R上的解析式,并畫出函數(shù)f(x)的圖象. (導(dǎo)學(xué)號51790054) 思路分析解答這類問題時,求哪個區(qū)間上的解析式,就在哪個區(qū)間上設(shè)x,變號后代入已知解析式,借助函數(shù)奇偶性求解.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,解(1)設(shè)x0, ∵x≥0時,f(x)=x(1+x), ∴f(-x)=-x(1-x). 又f(x)是奇函數(shù),∴f(x)=-f(-x)=x(1-x). ∴x0時,f(x)=x(1-x). 其圖象如下.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,已知f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)-g(x)=x2+2x+3.求f(x)和g(x)的解析式. (導(dǎo)學(xué)號51790055) 解由條件得f(-x)-g(-x)=(-x)2+2(-x)+3=x2-2x+3. 又f(x)為奇函數(shù),g(x)為偶函數(shù), ∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x). ∴-f(x)-g(x)=x2-2x+3. ∵f(x)-g(x)=x2+2x+3, 兩式相減,得f(x)=2x. 兩式相加,得g(x)=-x2-3.,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,利用函數(shù)奇偶性求函數(shù)解析式的關(guān)鍵,是利用奇、偶函數(shù)的關(guān)系式f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),但要注意求給定哪個區(qū)間的解析式就設(shè)這個區(qū)間上的變量為x,然后把x轉(zhuǎn)化為-x(另一個已知區(qū)間上的解析式中的變量),通過適當(dāng)推導(dǎo),求得所求區(qū)間上的解析式.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,三、奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用 設(shè)定義在[-2,2]上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上是單調(diào)減函數(shù),若f(m)+f(m-1)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍. (導(dǎo)學(xué)號51790056) 思路分析欲求m的取值范圍,應(yīng)列出關(guān)于m的不等式(組),要充分利用已知條件及單調(diào)性與奇偶性,將抽象不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式(組).,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,(2016山東濟(jì)南一中高一期中)定義在[-1,1]上的函數(shù)y=f(x)是增函數(shù),且是奇函數(shù),若f(a-1)+f(4a-5)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. (導(dǎo)學(xué)號51790057),典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,一,二,三,函數(shù)的奇偶性同單調(diào)性一樣,是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,主要考查點(diǎn)包括:利用定義判斷函數(shù)的奇偶性、利用函數(shù)的奇偶性(關(guān)系、圖象)解決某些問題,如利用奇偶性研究函數(shù)的取值、定義域、值域、單調(diào)性、作函數(shù)的圖象等,常與單調(diào)性綜合考查.,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 答案:A 解析:函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱,由函數(shù)奇偶性的定義有f(-x)=-f(x),為奇函數(shù).,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,2.已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù),若f(3)-f(2)=1,則f(-2)-f(-3)=( ). A.0 B.1 C.2 D.3 答案:B 解析:∵f(x)是奇函數(shù),且f(3)-f(2)=1, ∴f(-2)-f(-3)=-f(2)-[-f(3)] =f(3)-f(2)=1.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,3.(2016山東諸城高一期末)設(shè)f(x)是奇函數(shù),對任意的實(shí)數(shù)x,y,有f(x+y)=f(x)+f(y),當(dāng)x0時,f(x)0. ∵當(dāng)x0時,f(x)0, ∴f(x2-x1)0,即f(x2)+f(-x1)0. ∵f(x)是奇函數(shù),∴有f(x2)-f(x1)0, ∴f(x2)f(x1),∴f(x)在R上是減函數(shù). ∴f(x)在區(qū)間[a,b]上有最大值f(a),最小值f(b).故選A.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,4.(1)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)是奇函數(shù),則b= ; (2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)是偶函數(shù),則b= . 答案:(1)0 (2)0 解析:(1)由-kx+b=-(kx+b),得b=0. (2)∵a(-x)2+b(-x)+c=ax2+bx+c, ∴-bx=bx,故b=0.,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,5.已知偶函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[0,4]上是單調(diào)增函數(shù),則f(-3)與f(π)的大小關(guān)系是 . 答案:f(-3)f(π) 解析:∵f(x)為偶函數(shù),∴f(-3)=f(3). 又03π4,f(x)在[0,4]上是單調(diào)增函數(shù), ∴f(3)f(π).∴f(-3)f(π).,,,典例導(dǎo)學(xué),即時檢測,1,2,3,4,5,6,6.已知函數(shù)f(x)=ax2+3a為偶函數(shù),其定義域是[a-1,2a],求f(x)的最大值和最小值. 解∵函數(shù)f(x)=ax2+3a為偶函數(shù),其定義域是[a-1,2a],∴定義區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱.,,