高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 2.1.1 合情推理課件 蘇教版選修2-2.ppt
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2.1.1 合情推理,第 2章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解合情推理的含義,能利用歸納和類比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.,,學(xué)習(xí)目標(biāo),,,欄目索引,,,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 推理的定義與結(jié)構(gòu)形式 1.定義:從一個(gè)或幾個(gè)已知命題得出另一個(gè)新命題的思維過(guò)程稱為推理. 2.結(jié)構(gòu)形式:從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō),推理一般分為兩部分,一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè)),叫做 ,另一部分是由已知判斷推出的新的判斷,叫做 . 思考 (1)依據(jù)部分對(duì)象得到的推理結(jié)論可靠嗎? 答案 不一定完全可靠. (2)推理一般用哪些關(guān)聯(lián)詞? 答案 推理一般可用關(guān)聯(lián)詞將“前提”和“結(jié)論”聯(lián)結(jié),常用的關(guān)聯(lián)詞有“因?yàn)椤浴薄案鶕?jù)……可知……”“如果……那么……” “若……則……”.,,答案,前提,結(jié)論,,知識(shí)點(diǎn)二 歸納推理與類比推理,答案,部分到整體,個(gè)別到一般,,答案,特殊到特殊,,思考 歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎? 答案 歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍,其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的,而是或然性的,結(jié)論不一定正確.類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測(cè)正在被研究的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性,不一定可靠.,答案,,知識(shí)點(diǎn)三 合情推理 1.合情推理的含義:歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)、正確的結(jié)論、實(shí)驗(yàn)和實(shí)踐的結(jié)果,以及個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺(jué)等推測(cè)某些結(jié)果的推理過(guò)程.歸納推理和類比推理都是數(shù)學(xué)活動(dòng)中常用的合情推理. 2.合情推理的過(guò)程,思考 由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎? 答案 一般來(lái)說(shuō),由合情推理所獲得的結(jié)論,僅僅是一種猜想,未必可靠,例如,費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了.,答案,返回,題型探究 重點(diǎn)突破,,解析答案,題型一 歸納推理的應(yīng)用 例1 已知數(shù)列{an}的第1項(xiàng)a1=2,且an+1= (n=1,2,…),試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.,由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1,3,5,7,…,分子都是2.,反思與感悟,,反思與感悟,求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一般方法:(1)根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)(有時(shí)題目已給出),如a1,a2,a3等;(2)通過(guò)這些項(xiàng)找出項(xiàng)與序號(hào)之間的一般規(guī)律,歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.,,解析答案,(1)求出S1,S2,S3,S4;,,解析答案,(2)猜想該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn并證明.,,解析答案,題型二 類比推理的應(yīng)用 例2 在矩形ABCD中,對(duì)角線AC與兩鄰邊AB,BC所成的角分別為α,β,則cos2α+cos2β=1.在立體幾何中,通過(guò)類比,給出猜想并證明.,反思與感悟,,于是類比到長(zhǎng)方體中,猜想若其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為α,β,γ,則cos2α+cos2β+cos2γ=1. 證明如下:如圖(2),,反思與感悟,,反思與感悟,類比推理是一種主觀的不充分的推理,因此,要確認(rèn)其猜想的正確性,還必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證.一般情況下,如果類比的相似性越多,相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)越相關(guān),那么類比得到的命題就越可靠. 類比的關(guān)鍵是能把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來(lái),也就是要把相關(guān)對(duì)象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識(shí)說(shuō)清楚.,,解析答案,跟蹤訓(xùn)練2 “若直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b,將其補(bǔ)成一個(gè)矩形,則根據(jù)矩形的對(duì)角線長(zhǎng)可求得該直角三角形外接圓的半徑r= ”.對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c”,類比上述處理 方法,可得該三棱錐的外接球的半徑R=____________. 解析 由求直角三角形外接圓的半徑的方法,通過(guò)類比得出求三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為:首先將該三棱錐補(bǔ)全為長(zhǎng)方體,而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)就是三棱錐的外接球的直徑,從而得出該三棱錐的外接球的半徑R= .,,歸納推理、類比推理都是合情推理,歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理;而類比推理則是通過(guò)某兩類對(duì)象在對(duì)比中啟發(fā)猜想結(jié)論.這些結(jié)論未必正確,要進(jìn)一步驗(yàn)證(或證明)其正確性. 例3 設(shè)f(n)=n2+n+41,n∈N*,計(jì)算f(1),f(2),f(3),f(4),…,f(10)的值,同時(shí)作出歸納推理,并用n=40驗(yàn)證猜想是否正確.,易錯(cuò)易混,合情推理的應(yīng)用,解析答案,返回,解 f(1)=12+1+41=43, f(2)=22+2+41=47, f(3)=32+3+41=53, f(4)=42+4+41=61, f(5)=52+5+41=71, f(6)=62+6+41=83, f(7)=72+7+41=97, f(8)=82+8+41=113, f(9)=92+9+41=131, f(10)=102+10+41=151.,,解析答案,∵43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù), ∴歸納猜想:當(dāng)n∈N*時(shí),f(n)=n2+n+41的值都為質(zhì)數(shù). 驗(yàn)證:當(dāng)n=40時(shí),f(40)=402+40+41=40(40+1)+41=4141. ∴f(40)是合數(shù), ∴由上面歸納推理得到的猜想不正確.,,返回,,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,解析答案,而分母b則為該數(shù)的平方減1.,6,35,,解析答案,1,2,3,4,5,類比正切的和角公式,,,1,2,3,4,5,,nn,解析答案,,1,2,3,4,5,答案,,解析答案,1,2,3,4,5,5.根據(jù)下列條件,寫(xiě)出數(shù)列中的前4項(xiàng),并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a1=3,an+1=2an+1;,解 由已知可得a1=3=22-1, a2=2a1+1=23+1=7=23-1, a3=2a2+1=27+1=15=24-1, a4=2a3+1=215+1=31=25-1. 猜想an=2n+1-1 (n∈N*).,,解析答案,1,2,3,4,5,,解析答案,1,2,3,4,5,∵對(duì)一切的n∈N*,an0,∴a2=3. 同理可求得a3=5,a4=7,猜想出an=2n-1(n∈N*).,,課堂小結(jié),,返回,1.歸納推理的一般步驟:(1)通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì);(2)從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想). 2.類比推理的一般步驟:(1)找出兩類對(duì)象之間的相似性或一致性;(2)用一類對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類對(duì)象的性質(zhì),得出一個(gè)明確的命題(猜想).,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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