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2019-2020年高中數(shù)學(xué)《3.1.2 隨機(jī)事件的概率》知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修3 1．下面給出了四種現(xiàn)象： ①若x∈R，則x2＜0； ②某地2月3日下雪； ③若平面α∩β＝m，n∥α，n∥β，則m∥n. 其中是確定性現(xiàn)象的是________． 解析：①因x∈R，x2≥0，所以①是不可能事件，屬于確定性現(xiàn)象． ②因?yàn)槟车?月3日下雪可能發(fā)生也可能不發(fā)生，所以②是隨機(jī)現(xiàn)象． ③是對(duì)的，是確定性現(xiàn)象． 答案：①③ 2．下列5個(gè)事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是______． ①如果a>b>0，則>1；②某校對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行體檢，每個(gè)學(xué)生的體重都超過(guò)100 kg；③某次考試的及格率是95%；④從100個(gè)燈泡中，取出5個(gè)，這5個(gè)燈泡都是次品(這100個(gè)燈泡中有95個(gè)正品，5個(gè)次品)． 解析：①是必然事件，②是不可能事件；③④是隨機(jī)事件． 答案：2 3．某校高一(1)班共有46人，其中男生13人，從中任意抽取1人，是女生的概率為_(kāi)_______． 解析：共46人，則女生有33人，抽到女生有33次機(jī)會(huì)，所以概率為. 答案： 4．一個(gè)總體分為A、B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本，已知B層中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都為，則總體中的個(gè)體數(shù)為_(kāi)_______． 解析：設(shè)總體中的個(gè)體數(shù)為x，則＝， ∴x＝120. 答案：120 一、填空題 1．下面給出了三個(gè)事件： ①明天天晴； ②在常溫下，焊錫熔化； ③自由下落的物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 其中隨機(jī)事件為_(kāi)_______． 解析：由事件的定義可判斷①是隨機(jī)事件，②③是不可能事件． 答案：① 2．12本外形相同的書(shū)中，有10本語(yǔ)文書(shū)，2本數(shù)學(xué)書(shū)，從中任意抽取3本，下列是必然事件的是________． ①3本都是語(yǔ)文書(shū)　　　?、谥辽儆幸槐臼菙?shù)學(xué)書(shū) ③3本都是數(shù)學(xué)書(shū) ④至少有一本是語(yǔ)文書(shū) 解析：必然事件是一定會(huì)發(fā)生的事件． 答案：④ 3．某地氣象局預(yù)報(bào)說(shuō)，明天本地降雨概率為80%，則下列解釋正確的是________． ①明天本地有80%的區(qū)域降雨，20%的區(qū)域不降雨 ②明天本地有80%的時(shí)間降雨，20%的時(shí)間不降雨 ③明天本地降雨的機(jī)率是80% ④以上說(shuō)法均不正確 解析：本題主要考查對(duì)概率的意義的理解．選項(xiàng)①，②顯然不正確，因?yàn)?0%的概率是說(shuō)降雨的概率，而不是說(shuō)80%的區(qū)域降雨，更不是說(shuō)有80%的時(shí)間降雨，是指降雨的機(jī)率是80%. 答案：③ 4．某人進(jìn)行打靶練習(xí)，共射擊10次，其中有2次10環(huán)，3次9環(huán)，4次8環(huán)，1次脫靶．在這次練習(xí)中，這個(gè)人中靶的頻率是________，中9環(huán)的頻率是________． 解析：打靶10次，9次中靶，1次脫靶，所以中靶的頻率為＝0.9；其中有3次中9環(huán)，所以中9環(huán)的頻率是＝0.3. 答案：0.9　0.3 5．(xx年南京質(zhì)檢)在200件產(chǎn)品中，有192件一級(jí)品，8件二級(jí)品，則下列事件： ①“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是一級(jí)品”； ②“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，全部是二級(jí)品”； ③“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，不全是一級(jí)品”； ④“在這200件產(chǎn)品中任意選出9件，其中不是一級(jí)品的件數(shù)小于100”． 其中________是必然事件；________是不可能事件；________是隨機(jī)事件． 解析：①是隨機(jī)事件；因?yàn)?00件產(chǎn)品中只有8件二級(jí)品，不可能選出9件，所以②是不可能事件；③是隨機(jī)事件；④是必然事件． 答案：④　②?、佗? 6．某同學(xué)在閱覽室陳列的5本科技雜志和6本文娛雜志中任選一本閱讀，他選中科技雜志的概率是________． 解析：由于選中科技雜志的可能性為5次．隨意抽取的可能性為11次．故抽中的概率為. 答案： 7．(xx年南通調(diào)研)從甲、乙、丙三人中任選兩名代表，甲被選中的概率是________． 解析：從甲、乙、丙三人中任選2人的可能情況有：甲乙、甲丙、乙丙，共3種，故甲被選中的概率為P＝. 答案： 8．樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示，根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為_(kāi)_______，數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為_(kāi)_______． 解析：由于組距為4，因此在[6,10)內(nèi)的概率為0.084＝0.32，其頻數(shù)為0.32200＝64.落在[2,10)內(nèi)的頻率為(0.02＋0.08)4＝0.4. 答案：64　0.4 9．某市統(tǒng)計(jì)近幾年新生兒出生數(shù)及其男嬰數(shù)(單位：人)如下： 時(shí)間 xx年 xx年 xx年 xx年 出生嬰兒數(shù) 21840 23070 xx4 xx2 出生男嬰數(shù) 11453 12031 10297 10242 (1)試計(jì)算近幾年男嬰出生的頻率分別為_(kāi)_______________________(精確到0.001)． (2)該市男嬰出生的概率約為_(kāi)_______． 解析：(1)xx年男嬰出生的頻率為≈0.524.同理可求得xx年、xx年和xx年男嬰出生的頻率分別為0.521，0.512,0.513. (2)該市男嬰出生的概率約為0.52. 答案：(1)0.524,0.521,0.512,0.513　(2)0.52 二、解答題 10．盒中裝有4只白球，5只黑球，從中任意取出一只球，判斷下列事件是必然事件、不可能事件還是隨機(jī)事件？ (1)取出的球是黃球； (2)取出的球是白球； (3)取出的球是白球或黑球． 解：(1)“取出的球是黃球”在題設(shè)條件下根本不可能發(fā)生，因此，它是不可能事件． (2)“取出的球是白球”是隨機(jī)事件． (3)“取出的球是白球或黑球”在題設(shè)條件下必然發(fā)生，因此，它是必然事件． 11．?dāng)S一枚硬幣，對(duì)出現(xiàn)正面與出現(xiàn)反面的機(jī)會(huì)多少問(wèn)題的研究，歷史上有不少人做過(guò)這個(gè)試驗(yàn)，其結(jié)果如下： 試驗(yàn)者 擲硬幣次數(shù) 出現(xiàn)正面次數(shù) 蒲豐 4040 2048 艾爾遜 1xx 6019 皮爾遜 24000 1xx (1)計(jì)算三位在試驗(yàn)中出現(xiàn)正面的頻率各是多少？ (2)擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率約是多少？ (3)擲一枚硬幣出現(xiàn)反面的概率約是多少？ 解：(1)頻率分別為蒲豐≈0.5069，艾爾遜≈0.5016，皮爾遜＝0.5005. (2)出現(xiàn)正面向上的概率約為0.5. (3)出現(xiàn)反面向上的概率約為0.5. 12．(xx年高考天津卷)有編號(hào)為A1，A2，…，A10的10個(gè)零件，測(cè)量其直徑(單位：cm)，得到下面數(shù)據(jù)： 編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47 其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品． (1)從上述10個(gè)零件中，隨機(jī)抽取一個(gè)，求這個(gè)零件為一等品的概率； (2)從一等品零件中，隨機(jī)抽取2個(gè)． ①用零件的編號(hào)列出所有可能的抽取結(jié)果； ②求這2個(gè)零件直徑相等的概率． 解：(1)由所給數(shù)據(jù)可知，一等品零件共有6個(gè)．設(shè)“從10個(gè)零件中隨機(jī)抽取一個(gè)，這個(gè)零件為一等品”為事件A，則P(A)＝＝. (2)①一等品零件的編號(hào)為A1，A2，A3，A4，A5，A6.從這6個(gè)一等品零件中隨機(jī)抽取2個(gè)，所有可能的結(jié)果有： {A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}共有15種． ②“從一等品零件中，隨機(jī)抽取的2個(gè)零件直徑相等”(記為事件B)的所有可能結(jié)果有：{A1，A4}，{A1，A6}，{A4，A6}，{A2，A3}，{A2，A5}，{A3，A5}，共有6種． 所以P(B)＝＝.