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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習第四章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習.doc

上傳人：tia****nde

文檔編號：2442932

上傳時間：2019-11-24

格式：DOC

頁數(shù)：5

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2019-2020年高三數(shù)學一輪復習第四章三角函數(shù)、解三角形第六節(jié) 正弦定理和余弦定理練習一、選擇題(65分＝30分) 1．△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，則符合條件的三角形有(　　) A．1個　　　　　　　　 B．2個 C．3個 D．0個解析：∵asinB＝，∴asinB0. 則cosA＝>0，∵0. 因此得角A的取值范圍是(，)．答案：D 二、填空題(35分＝15分) 7．(xx北京高考)在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，則a＝________. 解析：本題考查三角形余弦定理，屬簡單題，考查思維能力和運算能力，正確使用余弦定理是得分關(guān)鍵． ∵c2＝a2＋b2－2abcosC， ∴()2＝a2＋12－2a1cosπ， ∴a2＋a－2＝0，∴(a＋2)(a－1)＝0，∴a＝1. 答案：1 8．(xx山東高考)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sinB＋cosB＝，則角A的大小為__________．解析：由sinB＋cosB＝，可得sin(B＋)＝1，B＝. 由正弦定理，sinA＝＝，又∵a0)，則a＝k，b＝k，c＝k， ∴a∶b∶c＝7∶5∶3， ∴sinA∶sinB∶sinC＝7∶5∶3，∴③正確；同時由于△ABC邊長不確定，故①錯；又cosA＝＝＝－>0， ∴△ABC為鈍角三角形，∴②正確；若b＋c＝8，則k＝2，∴b＝5，c＝3，又A＝120，∴S△ABC＝bcsinA＝，故④錯．答案：②③ 三、解答題(共37分) 10．(12分)如圖，△OAB是等邊三角形，∠AOC＝45，OC＝，A、B、C三點共線． (1)求sin∠BOC的值； (2)求線段BC的長．解析：(1)∵△AOB是等邊三角形，∠AOC＝45， ∴∠BOC＝45＋60， ∴sin∠BOC＝sin(45＋60) ＝sin45cos60＋cos45sin60 ＝. (2)在△OBC中，＝， ∴BC＝sin∠BOC ＝＝1＋. 11．(12分)(xx湖南師大附中模擬)在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，已知a＝2，c＝3，cosB＝. (1)求b的值； (2)求sinC的值．解析：(1)由余弦定理，b2＝a2＋c2－2accosB，得b2＝22＋32－223＝10， ∴b＝. (2)由余弦定理，得 cosC＝＝＝. ∵C是△ABC的內(nèi)角， ∴sinC＝＝. 12．(13分)(xx全國Ⅱ)△ABC中，D為邊BC上的一點，BD＝33，sinB＝，cos∠ADC＝，求AD. 解析：由cos∠ADC＝>0知B<. 由已知得cosB＝，sin∠ADC＝. 從而sin∠BAD＝sin(∠ADC－B) ＝sin∠ADCcosB－cos∠ADCsinB ＝－＝. 在△ABD中，由正弦定理得＝，所以AD＝＝＝25.

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