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2019-2020年高三數(shù)學二輪復習 1-6-16統(tǒng)計、統(tǒng)計案例同步練習 理 人教版
班級_______ 姓名_______ 時間：45分鐘 分值：75分 總得分________
一、選擇題：本大題共6小題，每小題5分，共30分．在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項填在答題卡上．
1．(xx湖南)通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：
男
女
總計
愛好
40
20
60
不愛好
20
30
50
總計
60
50
110
K2＝算得，
K2＝＝7.8.
附表：
P(K2≥k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
參照附表，得到正確結(jié)論是( )
A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
解析：∵K2＝7.8>6.635，而P(K2≥6.635)＝0.010，∴有99%以上的把握認為“愛好該運動與性別有關(guān)”．
答案：C
2．(xx江西)變量X與Y相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；變量U與V相對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)為(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)，r1表示變量Y與X之間的線性相關(guān)系數(shù)，r2表示變量V與U之間的線性相關(guān)系數(shù)，則( )
A．r2
0.作出U，V對應(yīng)散點圖可知U與V負相關(guān)，
∴r2<0.∴r2<010.828，故有99%的把握確認這兩個變量有關(guān)系，④正確．故選B.
答案：B
6．甲、乙兩名運動員的5次測試成績?nèi)缦聢D所示
設(shè)s1，s2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的標準差，1，2分別表示甲、乙兩名運動員測試成績的平均數(shù)，則有( )
A.1＝2，s1s2
C.1>2，s1>s2
D.1＝2，s1＝s2
解析：x1＝(17＋15＋22＋28＋28)＝22，x2＝(16＋18＋23＋26＋27)＝22，s＝(25＋49＋0＋36＋36)＝29.2，s＝(36＋16＋1＋9＋25)＝17.4，故選B.
答案：B
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中橫線上．
7．(xx天津)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人．若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________．
解析：由題意知，這支田徑隊共有84人，從中抽取21人，抽樣比為＝.
所以從男運動員中應(yīng)抽取48＝12人．
答案：12
8．(xx廣東)某數(shù)學老師身高176 cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別為173 cm、170 cm和182 cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測他孫子的身高為________cm.
解析：記從爺爺起向下各代依次為1,2,3,4,5用變量x表示，其中5代表孫子．
各代人身高為變量x，則有
x
1
2
3
4
y
173
170
176
182
計算知＝2.5，＝175.25
＝＝＝3.3，
＝－＝175.25－3.32.5＝167
∴回歸方程為＝3.3x＋167
當x＝5時，y＝3.35＋167＝183.5.
答案：183.5
9．(xx濟寧市高三模擬)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對該班50名學生進行了問卷調(diào)查，得到了如下的22列聯(lián)表：
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合計
30
20
50
則至少有________的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？(請用百分數(shù)表示)
附：K2＝
P(K2>k2)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
解析：由公式可得K2≈8.333>7.829，故填99.5%.
答案：99.5%
10．(xx南京市高三第一次模擬考試)某校為了解高三男生的身體狀況，檢測了全部480名高三男生的體重(單位：kg)，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[50,75]中，其頻率分布直方圖如圖所示．若圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1:2:3，則體重小于60 kg的高三男生人數(shù)為________．
解析：依題意得，后兩個小組的頻率之和等于(0.0125＋0.0375)5＝0.25，因此前三個小組的頻率之和等于1－0.25＝0.75，前兩個小組的頻率之和等于＝，所以體重小于60 kg的高三男生人數(shù)為480＝180.
答案：180
三、解答題：本大題共2小題，共25分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
11．(12分)(xx北京) 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示．
(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學期望．
(注：方差s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn為平均數(shù))
解：(1)當X＝8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數(shù)是：8,8,9,10.所以平均數(shù)為
＝＝
方差為s2＝
＝.
(2)當X＝9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵數(shù)是：9,9,11,11；乙組同學的植樹棵數(shù)是：9,8,9,10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有44＝16種可能的結(jié)果，這兩名同學植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y＝17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”，
所以該事件有2種可能的結(jié)果，因此P(Y＝17)＝＝.同理可得P(Y＝18)＝；
P(Y＝19)＝；P(Y＝20)＝；P(Y＝21)＝.
所以隨機變量Y的分布列為：
Y
17
18
19
20
21
P
E(Y)＝17P(Y＝17)＋18P(Y＝18)＋19P(P＝19)＋20P(Y＝20)＋21P(Y＝21)
＝17＋18＋19＋20＋21
＝19.
12．(13分)xx年3月，日本發(fā)生了9.0級地震，地震引發(fā)了海嘯及核泄漏．某國際組織用分層抽樣的方法從心理專家、核專家、地質(zhì)專家三類專家中抽取若干人組成研究團隊赴日本工作，有關(guān)數(shù)據(jù)見表1(單位：人)．
表1
相關(guān)人員數(shù)
抽取人數(shù)
心理專家
24
x
核專家
48
y
地質(zhì)專家
72
6
核專家為了檢測當?shù)貏游锸芎溯椛浜髮ι眢w健康的影響，隨機選取了110只羊進行了檢測，并將有關(guān)數(shù)據(jù)整理為不完整的22列聯(lián)表(表2)．
表2
高度輻射
輕微輻射
合計
身體健康
30
A
50
身體不健康
B
10
60
合計
C
D
E
附：臨界值表
K0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
P(M2
≥K0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
參考公式：①K2＝；②χ2＝.
(1)求研究小組的總?cè)藬?shù)；
(2)寫出表2中A、B、C、D、E的值，并判斷有多大的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)；
(3)若從研究團隊的心理專家和核專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰有1人為心理專家的概率．
解：(1)依題意，＝＝，
解得y＝4，x＝2.
研究團隊的總?cè)藬?shù)為2＋4＋6＝12(人)．
(2)根據(jù)列聯(lián)表特點得A＝20，B＝50，C＝80，D＝30，E＝110.
可求得K2＝≈7.486>6.635.
由臨界值表知，有99%的把握認為羊受到高度輻射與身體不健康有關(guān)．
(3)設(shè)研究小組中心理專家為a1、a2，核專家為b1、b2、b3、b4，從中隨機選2人，不同的選取結(jié)果有：a1a2、a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4、b1b2、b1b3、b2b3、b1b4、b2b4、b3b4，共15種．
其中恰好有1人來自心理專家的結(jié)果有：a1b1、a1b2、a1b3、a1b4、a2b1、a2b2、a2b3、a2b4共8種．
所以恰好有1人來自心理專家的概率為P＝.
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