高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列、推理與證明 第3講 等比數(shù)列課件 理.ppt
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第3講,等比數(shù)列,1.理解等比數(shù)列的概念.,2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前 n 項(xiàng)和公式.,3.能在具體的問(wèn)題情境中識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系,并能用有,關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問(wèn)題.,4.了解等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.,1.等比數(shù)列的定義 如果一個(gè)數(shù)列從第 2 項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于 同一常數(shù)(不為零),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫,做等比數(shù)列的______,通常用字母 q 表示.,公比,2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)為 a1,公比為 q,則它的通項(xiàng) an= a1qn-1.,3.等比中項(xiàng),若 G2=ab(ab≠0),那么 G 叫做 a 與 b 的等比中項(xiàng). 4.等比數(shù)列的常用性質(zhì),(4)已知等比數(shù)列{an}, ①若首項(xiàng) a10,公比 q1 或首項(xiàng) a10,公比 01,則數(shù),列{an}單調(diào)________;,遞減,③若公比 q=1,則數(shù)列{an}為常數(shù)列; ④若公比 q0,則數(shù)列{an}為擺動(dòng)數(shù)列.,5.等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式 設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q(q≠0),其前 n 項(xiàng)和為 Sn.,當(dāng) q=1 時(shí),Sn=________;,6.等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì) 若公比不為-1 的等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 Sn, S2n-Sn,S3n-S2n 仍是等比數(shù)列.,na1,1.在等比數(shù)列{an}中,a4=4,則 a2a6=(,A.4,B.8,C.16,3.首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列的前 4 項(xiàng)和 S4=____.,4.等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若 S2=6,S4=30,則,S6=________.,),C,D.32,C,15,126,考點(diǎn) 1,等比數(shù)列的基本運(yùn)算,例 1:(1)(2014 年江蘇)在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中, 若 a2=1,a8=a6+2a4,則 a6=________. 解析:由 a8=a6+2a4,得 a1q7=a1q5+2a1q3,即 q4-q2-2=0,q2=2 或 q2=-1(舍).a(chǎn)6=a2q4=122=4. 答案:4,(2)(2013 年北京)若等比數(shù)列{an}滿(mǎn)足 a2 +a4 =20,a3 +a5 =40,則公比 q=________,前 n 項(xiàng)和 Sn=__________.,答案:2,2n+1-2,【規(guī)律方法】在解決等比數(shù)列問(wèn)題時(shí),已知 a1,an,q,n, Sn 中任意三個(gè),可求其余兩個(gè),稱(chēng)為“知三求二”.而求得 a1 和 q 是解決等比數(shù)列{an}所有運(yùn)算的基本思想和方法.,【互動(dòng)探究】 1.(2013 年廣東)設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為 1,公比為-2 的等,比數(shù)列,則 a1+|a2|+a3+|a4|=________.,15,解析:a1+|a2|+a3+|a4|=1+2+4+8=15.,考點(diǎn) 2,求等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和,例 2:(2014 年重慶)已知{an}是首項(xiàng)為 1,公差為 2 的等差 數(shù)列,Sn 表示{an}的前 n 項(xiàng)和. (1)求 an 及 Sn; (2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為 2 的等比數(shù)列,公比 q 滿(mǎn)足 q2-(a4+1)q +S4=0,求{bn}的通項(xiàng)公式及其前 n 項(xiàng)和 Tn.,【互動(dòng)探究】,2.(廣西百所示范性中學(xué) 2015 屆高三第一次大聯(lián)考)已知 數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且 a1=3,{bn}為等比數(shù)列,數(shù)列{an+bn} 的前三項(xiàng)依次為 5,9,15,求: (1)數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式; (2)數(shù)列{an+bn}的前 n 項(xiàng)和.,考點(diǎn) 3,等比數(shù)列的性質(zhì),例 3:(1)(2014 年廣東)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且 a1a5=4,則 log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=_________.,答案:5,(2)(2014 年大綱)設(shè)等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,若S2=3,,S4=15,則 S6=(,),A.31,B.32,C.63,D.64,答案:C,【規(guī)律方法】(1)解決給項(xiàng)求項(xiàng)問(wèn)題,先考慮利用等比數(shù)列 的性質(zhì)“若 m+n=p+q(m,n,p,q∈N*),則 aman=apaq”, 再考慮基本量法. (2)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和的性質(zhì):若公比不為-1的等比 數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 仍是 等比數(shù)列.,【互動(dòng)探究】,●易錯(cuò)、易混、易漏● ⊙在等比數(shù)列的計(jì)算中沒(méi)有充分考慮項(xiàng)的符號(hào)規(guī)律 例題:在等比數(shù)列{an}中,a2,a10 是方程 x2+8x+4=0 的,兩根,則 a6=(,),A.-2,B.2,C.2,D.4,答案:A,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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