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2019年高中數(shù)學(xué) 2.3.1 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域同步練習(xí) 理（普通班）新人教A版選修2-1 一、選擇題 1．已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)，其焦點為F1、F2，過F1作直線交雙曲線同一支于A、B兩點，且|AB|＝m，則△ABF2的周長是(　　) A．4a　　　　　　　　 B．4a－m C．4a＋2m D．4a－2m 2．設(shè)θ∈(，π)，則關(guān)于x、y的方程－＝1 所表示的曲線是(　　) A．焦點在y軸上的雙曲線 B．焦點在x軸上的雙曲線 C．焦點在y軸上的橢圓 D．焦點在x軸上的橢圓 3．雙曲線方程為x2－2y2＝1，則它的右焦點坐標(biāo)為(　　) A. B. C. D．(，0) 4．k>9是方程＋＝1表示雙曲線的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 5．已知方程ax2－ay2＝b，且a、b異號，則方程表示(　　) A．焦點在x軸上的橢圓 B．焦點在y軸上的橢圓 C．焦點在x軸上的雙曲線 D．焦點在y軸上的雙曲線 6．以橢圓＋＝1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是(　　) A.－y2＝1 B．y2－＝1 C.－＝1 D.－＝1 二、填空題 7．若雙曲線x2－y2＝1右支上一點P(a，b)到直線y＝x的距離是，則a＋b＝________. 8．已知雙曲線x2－y2＝m與橢圓2x2＋3y2＝72有相同的焦點，則m的值為________． 三、解答題 9．已知雙曲線與橢圓＋＝1有相同的焦點，且與橢圓的一個交點的縱坐標(biāo)為4，求雙曲線的方程． 10．已知定點A(0,7)、B(0，－7)、C(12,2)，以C為一個焦點作過A、B的橢圓，求橢圓的另一焦點F的軌跡方程． 2.3.1 一、選擇題 1．[答案] C 2．[答案] C [解析] 方程即是＋＝1，因θ∈(，π)， ∴sinθ>0，cosθ<0，且－cosθ>sinθ，故方程表示焦點在y軸上的橢圓，故答案為C. 3．[答案] C [解析] 將方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程x2－＝1 ∴c2＝1＋＝，∴c＝，故選C. 4．[答案] B [解析] k>9時，方程為－＝1表示焦點在y軸上的雙曲線，方程表示雙曲線時，(k－9)(k－4)<0，∴k<4或k>9，故選B. 5．[答案] D [解析] 方程變形為－＝1，由a、b異號知<0，故方程表示焦點在y軸上的雙曲線，故答案為D. 6．[答案] B [解析] 由題意知雙曲線的焦點在y軸上， 且a＝1，c＝2，∴b2＝3， 雙曲線方程為y2－＝1. 二、填空題 7． [答案] [解析] 由條件知，， ∴2或2，∵a>0，∴a＋b＝. 8．[答案] 6 [解析] 橢圓方程為＋＝1，c2＝a2－b2＝36－24＝12，∴焦點F1(－2，0)，F(xiàn)2(2，0)， 雙曲線－＝1與橢圓有相同焦點， ∴2m＝12，∴m＝6. 三、解答題 9．[解析] 橢圓的焦點為F1(0，－3)，F(xiàn)2(0,3)，故可設(shè)雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，且c＝3，a2＋b2＝9. 由條件知，雙曲線與橢圓有一個交點的縱坐標(biāo)為4，可得兩交點的坐標(biāo)為A(，4)、B(－，4)， 由點A在雙曲線上知，－＝1. 解方程組得 ∴所求曲線的方程為－＝1. 10．[解析] 設(shè)F(x，y)為軌跡上的任意一點， 因為A、B兩點在以C、F為焦點的橢圓上， 所以|FA|＋|CA|＝2a，|FB|＋|CB|＝2a，(其中a表示橢圓的長半軸長)， 所以|FA|＋|CA|＝|FB|＋|CB|， 所以|FA|－|FB|＝|CB|－|CA|＝－＝2. 由雙曲線的定義知，F(xiàn)點在以A、B為焦點的雙曲線的下半支上， 所以點F的軌跡方程是y2－＝1(y≤－1)．