2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運算 2.2.3 向量的數(shù)乘及共線定理啟發(fā)性學(xué)案蘇教版必修4.doc
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2019年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面向量 2.2 向量的線性運算 2.2.3 向量的數(shù)乘及共線定理啟發(fā)性學(xué)案蘇教版必修4 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、 理解向量數(shù)乘的含義; 2、 理解向量數(shù)乘的運算律,并進行有關(guān)的計算; 3、 理解兩向量共線(平行)的含義,并能運用它們證明簡單的幾何問題. 二、活動過程 活動一: 質(zhì)點從出發(fā)做勻速直線運動,若經(jīng)過的位移對應(yīng)的向量用表示,那么在同方向上經(jīng)過的位移所對應(yīng)的向量可用來表示. 這里,是何種運算的結(jié)果? 1. 向量數(shù)乘的定義: 一般地,實數(shù)與向量積是______________________, 記作_____________, 它的長度和方向規(guī)定如下: (1)_______________________. (2) 當(dāng)時,的方向與的方向_____________; 當(dāng)時,的方向與的方向______________; 當(dāng) 時,_____________________, 當(dāng) 時,_____________________. 實數(shù)與向量相乘,叫做向量的數(shù)乘. 2.向量的數(shù)乘滿足的運算律: 活動二:(向量數(shù)乘的含義及運算律的運用) 例1 已知向量和向量,求作向量和向量. 小結(jié):已知,作,當(dāng)時,把按_____________方向變?yōu)樵瓉淼腳___倍. 當(dāng)時,把按_____________方向變?yōu)樵瓉淼腳___倍. 例2:分別為的邊,的中點,求證: 與共線,并將用線性表示. 例3 計算: (1) (2) 思考感悟:向量數(shù)乘與實數(shù)乘法有哪些相同點和不同點? ______________ ______________ 活動三(向量共線定理的運用) 例4已知由不共線向量確定的三個向量,, ,若,試求的值. 變式:(1)已知:,求證:與是共線向量. (2)已知:是兩個不共線向量,是共線向量,求實數(shù)的值. 例5 如圖中,為直線上一點,求證: 思考感悟: ______________ ______________ 三、小結(jié)反思: _____________ _____________ 四、課堂檢測 1、已知非零向量,則向量的模為_______________. 2、計算: (1); (2); (3) 3、設(shè)是兩個不共線的向量,已知,,, 若,,三點共線,求的值. 4、分別是 的中線,且交于點,若,,試用和表示:(1)(2)(3) (4) (5)- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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