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2019-2020年高二數(shù)學上 7.1《數(shù)列及通項》教案 滬教版 　一、教學內(nèi)容分析 本小節(jié)的重點是數(shù)列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數(shù)列的定義時，要注意抓住關(guān)鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應(yīng)讓學生了解數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義的函數(shù)，使學生能在函數(shù)的觀點下理解數(shù)列的概念，這里要特別注意分析數(shù)列中項的“序號”與這一項“”的對應(yīng)關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），這對數(shù)列的后續(xù)學習很重要． 本小節(jié)的難點是能根據(jù)數(shù)列的前幾項抽象歸納出一些簡單數(shù)列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應(yīng)關(guān)系，并從中抽象出與其對應(yīng)的關(guān)系式．突破難點的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的概念及理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，需注意的是，與函數(shù)的解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式； 給出數(shù)列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數(shù)列的前項，若，則都是數(shù)列的通項公式，教學上只要求能寫出數(shù)列的一個通項公式即可． 二、教學目標設(shè)計 理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系 ，掌握數(shù)列的通項公式，能用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式．發(fā)展和培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力． 三、教學重點及難點 理解數(shù)列的概念；能根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式． 四、教學流程設(shè)計 數(shù)列 （概念） 數(shù)列 通項 運用與深化(例題解析、鞏固練習) 函數(shù)觀 點 實例引入 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 五、教學過程設(shè)計 一、復習回顧 思考并回答問題： 函數(shù)的定義 二、講授新課 1、概念引入 　　請同學們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點：（課本p5） ① 食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數(shù)依次為： 　　　　　3，6，9，12，15，18，21 ② 延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數(shù)從少到多依次排成一列數(shù)：3，5，8，13，21，34 ③ 的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數(shù)： ④ 　　1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205, ⑤ -2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪 依次排成一列數(shù)： 　　　-2，4，-8，16， ⑥ 無窮多個1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1， ⑦ 謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數(shù)，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數(shù)：1，3，9，27，81， ⑧ 依次按計算器出現(xiàn)的隨機數(shù)：0.098,0.264,0.085,0.956 由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的，由此引出數(shù)列及有關(guān)定義： 1、定義：按一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列． 其中，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項，第3項,第項， 數(shù)列的一般形式可以寫成: 簡記作 2、函數(shù)觀點：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當自變量按照從小到大的 順序依次取值時，所對應(yīng)的一列函數(shù)值 3、數(shù)列的分類： 有窮數(shù)列： 項數(shù)有限的數(shù)列 （如數(shù)列①、②、⑦） 無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列 （如數(shù)列③、④、⑤、⑥） 4、數(shù)列的通項： 如果數(shù)列的第項與之間可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式． 啟發(fā)學生練習找上面各數(shù)列的通項公式： 數(shù)列① ： 數(shù)列④： 數(shù)列⑤： （常數(shù)數(shù)列） 數(shù)列⑥： 指出（由學生思考得到）數(shù)列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數(shù)列②）；數(shù)列并不都有通項公式（如數(shù)列③、⑦）；由數(shù)列的有限項歸納出的通項公式不一定唯一 （如數(shù)列①的通項還可以寫為： 5、數(shù)列的圖像：請同學練習畫出數(shù)列①的圖像，得出其特點：數(shù)列的圖像都是一群孤立的點 2、例題精析 例1：根據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項：（課本P6） （1）； （2） 解：（1）前5項分別為： （2）前5項分別為： [說明]由數(shù)列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項. 例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數(shù)： （1）1，5，9，13； （2） （3） 解：（1） （2） （3） [說明]：認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與其項數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式. 例3：觀察下列數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，寫出數(shù)列的一個通項公式（補充題） （1） （2）9，99，999，9999， （3） （4）2，0，2，0，2，0， 解：（1） （2） （3） 可寫成 （4）2=1+1，0=1-1 （或， 　或） [說明] 本例的（2）-（4）說明了對數(shù)列項的一般分拆變形技巧． 例4、根據(jù)圖7-5中的圖形及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項公式 ：　?。ㄕn本Ｐ７） 解： [說明] 本類“圖形分析”題，解題關(guān)鍵在于正確把握圖形依次演變的規(guī)律，再依點數(shù)寫出它的通項公式 三、鞏固練習 練習７.１（１） 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課學習了數(shù)列的概念，要注意數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，而數(shù)集中的元素沒有次序； 本節(jié)課的難點是數(shù)列的通項公式，要會根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的一些項由觀察法寫出一些簡單數(shù)列的一個通項公式． 五、課后作業(yè) 1．書面作業(yè)：課本習題７．１ A組 習題1.----5 2．思考題：（補充題及備選題） １．有下面四個結(jié)論,正確的是（Ｃ） ①數(shù)列的通項公式是唯一的； ②每個數(shù)列都有通項公式； ③數(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù) ④在直角坐標系中，數(shù)列的圖象是一群孤立的點 A、①②③④ B、③ 　　C、④ 　D、③④ ２．若一數(shù)列為：，則是這個數(shù)列的（Ｂ） A、第6項 B 、第7項 　　C、第8項 D、第9項 ３．數(shù)列7，9，11，13，… 2n-1 中，項的個數(shù)為（Ｃ） A、 B 、２－１ C、－３ D、－４ ４．已知數(shù)列的通項公式為： ，它的前四項依次為____________ 解：前四項依次為： ５．試分別給出滿足下列條件的無窮數(shù)列的一個通項公式 （1）對一切正整數(shù)n， （2）對一切正整數(shù)n， 解：（１）?。ú晃ㄒ唬? （２）　等（不唯一） ６．寫出下列數(shù)列的一個通項公式 　（１） ?。ǎ玻?，8，15，24，35，… （3） 　（４）0，0.3,0.33,0.333,0.3333,… ?。ǎ担?，0，-1，0，1，0，-1，0，… 　解：（１）； 　?。ǎ玻? 　　（３） 　?。ǎ矗? 　　（５） ７．根據(jù)下面的圖像及相應(yīng)的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項　　　公式： 解：以中間點為參照點，把增加的點作為方向點來分析，有： 第1個圖形有一個方向，點數(shù)為1點； 　第2個圖形有2個方向，點數(shù)為1+21=3點； 第3個圖形有3個方向，點數(shù)為1+32=7點； 　第4個圖形有4個方向，點數(shù)為1+43=13點； ………… 　第n個圖形有n個方向，點數(shù)點 六、教學設(shè)計說明 　　本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現(xiàn)式”教學法進行設(shè)計 結(jié)合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數(shù)列的特點，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而抽象、歸納出其通項公式 例題設(shè)計主要含以下二個題型： （１） 由數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的任意一項； （２） 給出數(shù)列的若干項，觀察、歸納出數(shù)列的一個通項公式 補充的思考題，可作為學有余力的同學的能力訓練題，也可作為教師的備選題．