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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上 7.3《等比數(shù)列》教案 滬教版 　一、教學(xué)內(nèi)容分析 本小節(jié)的重點(diǎn)是等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念，理解的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)相鄰項(xiàng)之間的關(guān)系． 本小節(jié)的難點(diǎn)是等比數(shù)列的遞推公式．突破難點(diǎn)的關(guān)鍵是掌握相鄰兩項(xiàng)或三項(xiàng)之間運(yùn)算關(guān)系． 二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì) 理解等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念; 能正確計(jì)算公比及相關(guān)的項(xiàng)；通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)觀察、類比分析能力． 三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn) 重點(diǎn)：等比數(shù)列和等比中項(xiàng)的概念； 難點(diǎn)：等比數(shù)列遞推關(guān)系． 四、教學(xué)流程設(shè)計(jì) 運(yùn)用與深化(例題解析、鞏固練習(xí)) 遞推關(guān)系 特征分析 實(shí)例引入 課堂小結(jié)并布置作業(yè) 等比數(shù)列、等比中項(xiàng)概念 五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 一、復(fù)習(xí)回顧 思考并回答下列問(wèn)題 什么叫等差數(shù)列、等差中項(xiàng)？遞推關(guān)系式是什么？ 二、講授新課 １、等比數(shù)列 （１）等比數(shù)列的概念引入 研究下面3個(gè)數(shù)列的遞推公式及其特點(diǎn)（課本P19） 1，2，4，8，…； ① 5，25，125，625，…； ② 1，-，，-，…； ③ 解答：數(shù)列①②③的遞推公式分別是： 數(shù)列①：， 數(shù)列②：， 數(shù)列③：． [說(shuō)明]啟發(fā)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：這三個(gè)遞推公式都可以寫成的形式，得出相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系． （２）等比數(shù)列的定義 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這樣的數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用小寫字母q表示． ２、等比中項(xiàng) （１）等比中項(xiàng)的概念 與等差中項(xiàng)的概念類似，如果成等比數(shù)列，那么G叫做的等比中項(xiàng). 等比中項(xiàng)的性質(zhì)： （1） 如果三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么等比中項(xiàng)的平方等于另兩項(xiàng)的積. （2）在一個(gè)等比數(shù)列中，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等比中項(xiàng). 3、概念深化 以為等比中項(xiàng)的三個(gè)數(shù)可表示為，顯然它們的積是等比中項(xiàng)的立方. 4、例題解析 例1.在數(shù)列中，如果數(shù)列為等比數(shù)列，，求公比及，并用計(jì)算器計(jì)算、． 解： ，=-25，=-6.25，=-0.78125 [說(shuō)明]①啟發(fā)學(xué)生利用等比數(shù)列的定義，即相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系解決問(wèn)題．②讓學(xué)生回味計(jì)算過(guò)程，為研究通項(xiàng)公式作鋪墊． 例2．求9與25的等比中項(xiàng)G． 解：G＝． 例3．在2與9之間插入兩個(gè)數(shù)，使前三個(gè)數(shù)依次成等差數(shù)列，后三個(gè)成等比數(shù)列，試求出這個(gè)數(shù)列. 解：設(shè)插入的兩個(gè)數(shù)依次為，則有 ， 解得分別為或4，6， 所以這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)為2，，9或2，4，6，9 例4．有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，并且第一個(gè)數(shù)與第四個(gè)數(shù)的和為37，第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的和為36，求這四個(gè)數(shù).（補(bǔ)充） 解：設(shè)前三個(gè)數(shù)分別為，則第四個(gè)數(shù)為， 由 解得，， 所求的四個(gè)數(shù)是12，16，20，25或. [說(shuō)明] 合理利用等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的性質(zhì)，可使本題求四個(gè)量轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)量. 三、鞏固練習(xí) 練習(xí)7.3（1） 四、課堂小結(jié) 等比數(shù)列與等比中項(xiàng)的概念，探究它們的遞推關(guān)系，利用定義進(jìn)行正確的計(jì)算． 五、課后作業(yè) 書(shū)面作業(yè)： 習(xí)題７.3　A組?。?、７　Ｂ組?。?、３