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第 7章 假設檢驗例題與習題,假設檢驗在統(tǒng)計方法中的地位,學習目標,了解假設檢驗的基本思想 掌握假設檢驗的步驟 對實際問題作假設檢驗 利用置信區(qū)間進行假設檢驗 利用P - 值進行假設檢驗,雙側(cè)檢驗 (原假設與備擇假設的確定),屬于決策中的假設檢驗 不論是拒絕H0還是不拒絕H0，都必需采取相應的行動措施 例如，某種零件的尺寸，要求其平均長度為10cm，大于或小于10cm均屬于不合格 我們想要證明(檢驗)大于或小于這兩種可能性中的任何一種是否成立 建立的原假設與備擇假設應為 H0: ? = 10 H1: ? ? 10,單側(cè)檢驗 (原假設與備擇假設的確定),將研究者想收集證據(jù)予以支持的假設作為備擇假設H1 例如,一個研究者總是想證明自己的研究結論是正確的 一個銷售商總是想正確供貨商的說法是不正確的 備擇假設的方向與想要證明其正確性的方向一致 將研究者想收集證據(jù)證明其不正確的假設作為原假設H0 先確立備擇假設H1,單側(cè)檢驗 (原假設與備擇假設的確定),一項研究表明，采用新技術生產(chǎn)后，將會使產(chǎn)品的使用壽命明顯延長到1500小時以上。檢驗這一結論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結論(壽命延長)是正確的 備擇假設的方向為“”(壽命延長) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: ? ? 1500 H1: ? ? 1500,單側(cè)檢驗 (原假設與備擇假設的確定),一項研究表明，改進生產(chǎn)工藝后，會使產(chǎn)品的廢品率降低到2%以下。檢驗這一結論是否成立 研究者總是想證明自己的研究結論(廢品率降低)是正確的 備擇假設的方向為“”(廢品率降低) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: ? ? 2% H1: ? 2%,單側(cè)檢驗 (原假設與備擇假設的確定),某燈泡制造商聲稱，該企業(yè)所生產(chǎn)的燈泡的平均使用壽命在1000小時以上。如果你準備進一批貨，怎樣進行檢驗 檢驗權在銷售商一方 作為銷售商，你總是想收集證據(jù)證明生產(chǎn)商的說法(壽命在1000小時以上)是不是正確的 備擇假設的方向為“”(壽命不足1000小時) 建立的原假設與備擇假設應為 H0: ? ? 1000 H1: ? 1000,,一個正態(tài)總體參數(shù)的檢驗,檢驗統(tǒng)計量的確定 總體均值的檢驗 總體比例的檢驗 總體方差的檢驗,一個總體參數(shù)的檢驗,,,總體均值檢驗,【例】某機床廠加工一種零件，根據(jù)經(jīng)驗知道，該廠加工零件的橢圓度近似服從正態(tài)分布，其總體均值為?0=0.081mm，總體標準差為?= 0.025 。今換一種新機床進行加工，抽取n=200個零件進行檢驗，得到的橢圓度為0.076mm。試問新機床加工零件的橢圓度的均值與以前有無顯著差異？（?＝0.05）,,,雙側(cè)檢驗,H0: ? = 0.081 H1: ? ? 0.081 ? = 0.05 n = 200 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,決策:,結論:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明新機床加工的零件的橢圓度與以前有顯著差異,?2 已知均值的檢驗 (P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點擊 第3步：在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng)計”，在函數(shù)名的菜 單下選擇字符“NORMSDIST”然后確定 第4步：將Z的絕對值2.83錄入，得到的函數(shù)值為 0.997672537 P值=2(1－0.997672537)=0.004654 P值遠遠小于???，故拒絕H0,【例】根據(jù)過去大量資料，某廠生產(chǎn)的燈泡的使用壽命服從正態(tài)分布N~(1020，1002)?，F(xiàn)從最近生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16只，測得樣本平均壽命為1080小時。試在0.05的顯著性水平下判斷這批產(chǎn)品的使用壽命是否有顯著提高？(?＝0.05),,單側(cè)檢驗,H0: ? ? 1020 H1: ? 1020 ? = 0.05 n = 16 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,有證據(jù)表明這批燈泡的使用壽命有顯著提高,決策:,結論:,【例】某電子元件批量生產(chǎn)的質(zhì)量標準為平均使用壽命1200小時。某廠宣稱他們采用一種新工藝生產(chǎn)的元件質(zhì)量大大超過規(guī)定標準。為了進行驗證，隨機抽取了100件作為樣本，測得平均使用壽命1245小時，標準差300小時。能否說該廠生產(chǎn)的電子元件質(zhì)量顯著地高于規(guī)定標準？ (?＝0.05),單側(cè)檢驗,H0: ? ? 1200 H1: ? 1200 ? = 0.05 n = 100 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該廠生產(chǎn)的元件壽命顯著地高于1200小時,決策:,結論:,【例】某機器制造出的肥皂厚度為5cm，今欲了解機器性能是否良好，隨機抽取10塊肥皂為樣本，測得平均厚度為5.3cm，標準差為0.3cm，試以0.05的顯著性水平檢驗機器性能良好的假設。,雙側(cè)檢驗,H0: ? = 5 H1: ? ? 5 ? = 0.05 df = 10 - 1 = 9 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在 ? = 0.05的水平上拒絕H0,說明該機器的性能不好,決策：,結論：,,(P 值的計算與應用),第1步：進入Excel表格界面，選擇“插入”下拉菜單 第2步：選擇“函數(shù)”點擊，并在函數(shù)分類中點擊“統(tǒng) 計” ，然后，在函數(shù)名的菜單中選擇字符 “TDIST”，確定 第3步：在彈出的X欄中錄入計算出的t值3.16 在自由度(Deg-freedom)欄中錄入9 在Tails欄中錄入2，表明是雙側(cè)檢驗(單測 檢驗則在該欄內(nèi)錄入1) P值的結果為0.011550.025，拒絕H0,【例】一個汽車輪胎制造商聲稱，某一等級的輪胎的平均壽命在一定的汽車重量和正常行駛條件下大于40000公里，對一個由20個輪胎組成的隨機樣本作了試驗，測得平均值為41000公里，標準差為5000公里。已知輪胎壽命的公里數(shù)服從正態(tài)分布，我們能否根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出結論，該制造商的產(chǎn)品同他所說的標準相符？(? = 0.05),單側(cè)檢驗！,均值的單尾 t 檢驗 (計算結果),H0: ? ? 40000 H1: ? 40000 ? = 0.05 df = 20 - 1 = 19 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為制造商的產(chǎn)品同他所說的標準不相符,決策:,結論:,總體比例的檢驗 (Z 檢驗),適用的數(shù)據(jù)類型,,,一個總體比例的檢驗 (例題分析),【例】一項統(tǒng)計結果聲稱，某市老年人口（年齡在65歲以上）的比重為14.7%，該市老年人口研究會為了檢驗該項統(tǒng)計是否可靠，隨機抽選了400名居民，發(fā)現(xiàn)其中有57人年齡在65歲以上。調(diào)查結果是否支持該市老年人口比重為14.7%的看法？(?= 0.05),雙側(cè)檢驗,一個總體比例的檢驗 (例題分析),H0: ? = 14.7% H1: ? ? 14.7% ? = 0.05 n = 400 臨界值(s):,檢驗統(tǒng)計量:,在? = 0.05的水平上不拒絕H0,該市老年人口比重為14.7%,決策:,結論:,,總體方差的檢驗 (?2 檢驗),方差的卡方 (?2) 檢驗,檢驗一個總體的方差或標準差 假設總體近似服從正態(tài)分布 檢驗統(tǒng)計量,,方差的卡方 (?2) 檢驗 (例題分析),【例】某廠商生產(chǎn)出一種新型的飲料裝瓶機器，按設計要求，該機器裝一瓶一升(1000cm3)的飲料誤差上下不超過1cm3。如果達到設計要求，表明機器的穩(wěn)定性非常好?，F(xiàn)從該機器裝完的產(chǎn)品中隨機抽取25瓶，分別進行測定(用樣本減1000cm3)，得到如下結果。檢驗該機器的性能是否達到設計要求 (?=0.05),綠色 健康飲品,綠色 健康飲品,雙側(cè)檢驗,方差的卡方 (?2) 檢驗 (例題分析),H0: ?2 = 1 H1: ?2 ? 1 ? = 0.05 df = 25 - 1 = 24 臨界值(s):,統(tǒng)計量:,在 ? = 0.05的水平上不拒絕H0,不能認為該機器的性能未達到設計要求,決策:,結論:,,,假設檢驗中的其他問題,用置信區(qū)間進行檢驗 單側(cè)檢驗中假設的建立,用置信區(qū)間進行檢驗,用置信區(qū)間進行檢驗 (雙側(cè)檢驗),求出雙側(cè)檢驗均值的置信區(qū)間,?2已知時：,?2未知時：,若總體的假設值?0在置信區(qū)間外，拒絕H0,用置信區(qū)間進行檢驗 (單側(cè)檢驗),左側(cè)檢驗：求出單邊置信下限,若總體的假設值?0小于單邊置信下限，拒絕H0 右側(cè)檢驗：求出單邊置信上限,若總體的假設值?0大于單邊置信上限，拒絕H0,用置信區(qū)間進行檢驗 (例題分析),,【例】一種袋裝食品每包的標準重量應為1000克?，F(xiàn)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中隨機抽取16袋，測得其平均重量為991克。已知這種產(chǎn)品重量服從標準差為50克的正態(tài)分布。試確定這批產(chǎn)品的包裝重量是否合格？(? = 0.05),雙側(cè)檢驗！,香脆蛋卷,用置信區(qū)間進行檢驗 (例題分析),H0: ? = 1000 H1: ? ? 1000 ? = 0.05 n = 49 臨界值(s):,置信區(qū)間為,決策:,結論:,假設的?0 =1000在置信區(qū)間內(nèi)，不拒絕H0,不能認為這批產(chǎn)品的包裝重量不合格,本章小節(jié),1. 假設檢驗的概念和類型 2. 假設檢驗的過程 基于一個樣本的假設檢驗問題 4. 用置信區(qū)間進行檢驗 5. 利用p - 值進行檢驗,結 束,