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2019-2020年高中數(shù)學必修1精講精析3.1.1-3.2.2 學習目標展示 （1）理解函數(shù)的概念，會求一般函數(shù)的零點，了解函數(shù)零點與方程根的關系 （2）會求二次函數(shù)的零點及零點個數(shù)的判定 銜接性知識 1.解下列方程： （1） (2) （3） （4） 2.求下函數(shù)的圖象與軸交點坐標： （1） (2) （3） （4） 3.由上述1與2說明方程與的圖象的交點之間有什么關系？ 基礎知識工具箱 要點 定義 符號 零點 使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點 是的零點 三個等價關系 方程有實根函數(shù)的圖象與軸有交點點函數(shù)有零點 二次函數(shù)與方程零點的判定 判別式 方程的根 函數(shù)的零點 兩不相等實根 兩個零點 兩相等實根 一個零點 沒有實根 0個零點 注意 零點是實數(shù)而不是點 零點的求法 求函數(shù)零點就是求方程的實數(shù)根，若方程有實數(shù)根，則函數(shù)存在零點；若方程沒有實數(shù)根，則函數(shù)不存在零點 例1. 判斷下列函數(shù)是否存在零點，如果存在，請求出零點. (1) (2) (3) (4) (5) 解：(1)設，解得，所以函數(shù)的零點是 (2) 設，由于，所以方程無實數(shù)根，從而無零點. (3) 設，解得，所以函數(shù)的零點為. (4)設，解得，所以函數(shù)的零點為. (5)設，得或，所以或 從而函數(shù)的零點為，與. 例2. 已知函數(shù)的兩個零點是和，求函數(shù)的零點 解：因為函數(shù)的兩個零點是和 所以的兩個根為和， 所以，解得， 令，得，，即或 所以的零點為與 例3.函數(shù)僅有一個零點，求實數(shù)的取值范圍． 解：當時，，令，得，此時僅有一個零點－1； 當時，由僅有一個零點，得方程有兩個相等的實數(shù)根，，即. 從而實數(shù)的取值范圍是 例4. 已知二次函數(shù)，并且，判斷函數(shù)的零點的個數(shù) 解：法1.，或 ∴由二次函數(shù)的圖象知有兩個零點． 法2.，有兩個不相等的實數(shù)根 ∴有兩個零點． 精練部分 A類試題（普通班用） 1.函數(shù)的零點為 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函數(shù)的零點為，選C 2.函數(shù)的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函數(shù)有兩個零點．選C 3. 已知二次函數(shù)的零點是和，且，求二次函數(shù)的解析式． 解：由二次函數(shù)的零點是和，設 ，∴，即， ∴ 故二次函數(shù)的解析式為 4．已知函數(shù)的兩個零點是2和3，求函數(shù)的零點 解：有兩個零點2和3， 的根為2和3，， 令，得，，即或 ∴有兩個零點和 5．已知，并且、是函數(shù)的兩個零點，且，則實數(shù)、、、的大小關系可能是(　　) 解：∵、是函數(shù)的兩個零點， ∴，又， . 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，、必在、之間．所以有 B類試題（3+3+4）（尖子班用） 1.函數(shù)的零點為 ( ) A. B. C. D. 解：由，得，，所以函數(shù)的零點為，選C 2.函數(shù)的零點個數(shù)為(　　) A．0個 B．1個 C．至少1個 D．至多1個 解：易知函數(shù)定義域為，令，得，即，由得，它無實數(shù)根，所以無零點，選A 3．函數(shù)的零點個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解：令，∴或 ；令，，，故函數(shù)有兩個零點．選C 4．函數(shù)，則函數(shù)的零點為 解：令，得，，所以函數(shù)的零點為，填 5．若函數(shù)的零點是2，則函數(shù)的零點是 解：由條件，，令，得或，所以的零點為和.填和 6．已知，并且、是函數(shù)的兩個零點，且，則實數(shù)、、、的大小關系可能是(　　) 解：∵、是函數(shù)的兩個零點， ∴，又， . 結(jié)合二次函數(shù)的圖象可知，、必在、之間．所以有 7．已知二次函數(shù)的零點是和，且，求二次函數(shù)的解析式． 解：由二次函數(shù)的零點是和，設 ，∴，即， ∴ 故二次函數(shù)的解析式為 8．已知函數(shù)的兩個零點是2和3，求函數(shù)的零點 解：有兩個零點2和3， 的根為2和3，， 令，得，，即或 ∴有兩個零點和 9．定義在上的偶函數(shù)在上遞增，函數(shù)的一個零點為，求滿足的的取值集合． 解：∵是函數(shù)的零點，∴，∵為偶函數(shù)，∴， ∵在上遞增，， ∴，，∴， ∵為偶函數(shù)，∴在上單調(diào)減， ∵，又， ∴，，∴，∴≤x≤2. 從而或，即故x的取值集合為． 10．已知，討論函數(shù)的零點的個數(shù). 解：令，得，令，， 則的零點的個數(shù)等于與的圖象的交點的個數(shù)，在同一坐標系中畫出與的圖象，如圖所示， ， 下面對進行分類討論，由圖象得， 當時，與的圖象無交點，的零點的個數(shù)為； 當時，與的圖象有個交點，的零點的個數(shù)等于； 當時，與的圖象有個交點，的零點的個數(shù)等于； 當或時，與的圖象有個交點，的零點的個數(shù)等于.