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2019-2020年高中物理選修（3-2）第2章《交變電流與發(fā)電機(jī)》章末總結(jié)學(xué)案 一、交變電流有效值的計算 1．一般交流電有效值的求法——分段求和 Q＝I2RT＝IRt1＋I(xiàn)Rt2＋…… 2．說明 (1)交變電流的有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)規(guī)定的，與電流的方向無關(guān)，計算電功和熱量必須用有效值； (2)有效值一般與所取時間的長短有關(guān)，在無特別說明時是以一個周期的時間來確定有效值的； (3)交流電壓表和交流電流表通過交流電時，實際上已經(jīng)由電表內(nèi)部元件把交流電變成了等效的直流電，所以交流電表讀出的就是交流電的有效值，并且電表的指針不會忽左忽右地擺動． 3．正弦(或余弦)交變電流有效值與最大值之間的關(guān)系 I＝　U＝ 4．一般用電器上標(biāo)注的額定值是有效值，而電容器上標(biāo)注的是最大值． 例1　如圖1表示一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值． 圖1 解析　設(shè)該交變電流的有效值為I′，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個周期(T＝2 s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量： Q′＝IRt1＋I(xiàn)Rt2 ＝()2R1＋()2R1＝10R 在一個周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量 Q＝I2RT＝2I2R. 由Q＝Q′得，2I2R＝10R，解得I＝ A，即此交變電流的有效值I′＝I＝ A 答案　 A 二、交變電流圖像的應(yīng)用 交流電的圖像反映了交變電動勢(電流)隨時間的變化特征，對正弦式交流電來說，我們可以從圖像中獲取如下信息： 1．交流電的周期(T) 一個完整的正弦波對應(yīng)的時間段，知道了周期便可以算出線圈轉(zhuǎn)動的角速度ω＝. 2．交流電的最大值(Emax、Imax) 圖像上的最大值，知道了最大值，便可計算出交變電動勢(交變電流)的有效值． 3．任意時刻交流電的瞬時值 圖像上每個“點(diǎn)”表示某一時刻交流電的瞬時值． 例2　一個按正弦規(guī)律變化的交流電的圖像如圖2所示，由圖像可知(　　) 圖2 A．該交變電流的頻率為0.2 Hz B．該交變電流的有效值為14.1 A C．該交變電流瞬時值表達(dá)式為i＝20sin (0.02t) A D．t＝時刻，該交變電流大小與其有效值相等 解析　由題圖可知，Imax＝20 A，T＝0.02 s，由f＝得，f＝ Hz＝50 Hz，故A項錯誤；交變電流的有效值I＝＝ A＝14.1 A，B項正確；由ω＝2πf得，ω＝100π rad/s，交變電流瞬時值表達(dá)式i＝Imaxsin ωt＝20sin (100πt) A，故C項錯誤；t＝時，i＝20sin ωt＝20sin()A＝20sin A＝14.1 A＝I，故D項正確． 答案　BD 三、交變電流“四值”的計算和應(yīng)用 1．最大值：線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動所產(chǎn)生的交變電流最大值Emax＝nBSω，在考慮電容器的耐壓值時應(yīng)根據(jù)交流電的最大值． 2．有效值：正弦式交流電的有效值I＝，其他交變電流的有效值應(yīng)根據(jù)有效值的定義計算，求電功、電功率，確定保險絲的熔斷電流，要用到有效值；沒有特殊說明時，交流電的電流、電壓、電動勢指有效值，交流電表的測量值是有效值，交流用電設(shè)備上所標(biāo)的額定電壓、額定電流是有效值． 3．瞬時值：當(dāng)線圈平面處于中性面時開始計時，瞬時電動勢的表達(dá)式為e＝Emaxsin ωt.瞬時值對應(yīng)某一時刻的電壓、電流值． 4．平均值：平均值需用＝n和＝進(jìn)行計算，求一段時間內(nèi)通過導(dǎo)體橫截面的電荷量時要用平均值． q＝Δt＝n. 例3　如圖3所示，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5 T，邊長L＝10 cm的正方形線圈abcd共100匝，線圈電阻r＝1 Ω，線圈繞垂直于磁感線的對稱軸OO′勻速轉(zhuǎn)動，角速度ω＝2π rad/s，外電路電阻R＝4 Ω，求： (1)轉(zhuǎn)動過程中感應(yīng)電動勢的最大值； (2)由圖示位置(線圈平面與磁感線平行)轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢； 圖3 (3)由圖示位置轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢； (4)交變電壓表的示數(shù)； (5)線圈轉(zhuǎn)動一周外力所做的功； (6)周期內(nèi)通過R的電荷量為多少？ 解析　(1)感應(yīng)電動勢的最大值為 Emax＝nBωS＝3.14 V. (2)轉(zhuǎn)過60角時的瞬時感應(yīng)電動勢為 e＝Emaxcos 60＝3.140.5 V＝1.57 V. (3)轉(zhuǎn)過60角的過程中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為 ＝n＝n ＝100V ≈2.6 V. (4)電壓表示數(shù)為外電路電壓的有效值 U＝R＝4 V≈1.78 V. (5)轉(zhuǎn)動一周所做的功等于電流產(chǎn)生的熱量 W＝Q＝()2T≈0.99 J. (6)周期內(nèi)通過電阻R的電荷量為 Q＝＝ ＝ ＝＝0.086 6 C. 答案　(1)3.14 V　(2)1.57 V　(3)2.6 V　(4)1.78 V　(5)0.99 J　(6)0.086 6 C 四、電感器和電容器對交流電的作用 1．感抗 (1)反映電感器對交變電流阻礙作用的大?。? (2)影響感抗大小的因素：自感系數(shù)越大、交流電的頻率越高，線圈的感抗越大． (3)具體關(guān)系：XL＝2πfL. 2．容抗 (1)反映電容器對交流阻礙作用的大?。? (2)影響容抗大小的因素：電容越大、交流電的頻率越高，電容器對交流的阻礙作用就越小，容抗越?。? (3)具體關(guān)系：XC＝. 例4　兩個相同的白熾燈泡L1和L2接到如圖4所示的電路中，燈L1與電容器串聯(lián)，燈L2與電感線圈串聯(lián)．當(dāng)a、b間接電壓最大值為Umax、頻率為f的正弦交流電源時，兩燈都發(fā)光，且亮度相同．更換一個新的正弦交流電 源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度．新電源兩極間的電壓最大值和頻率可能是(　　) 圖4 A．最大值仍為Umax，而頻率大于f B．最大值仍為Umax，而頻率小于f C．最大值大于Umax，而頻率仍為f D．最大值小于Umax，而頻率仍為f 答案　B 解析　更換新電源后，燈L1的亮度低于燈L2的亮度，說明電容器的容抗增大，電感線圈的感抗減?。深l率對容抗、感抗的影響可知新電源頻率減小，所以B正確． 1．(交變電流有效值的計算)如圖5所示的電流通過圖中的電阻R，則交變電流表的示數(shù)為(　　) 圖5 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．5 A B．2.5 A C. A D．5 A 答案　B 解析　交變電流表的示數(shù)為電流的有效值，題圖中的I－t圖像是正弦半波交變電流曲線，在半個周期內(nèi)，它的有效值與正弦交變電流的有效值相同，再根據(jù)該電流在一個周期內(nèi)所做的功和其有效值做功等效的關(guān)系，就可以求出電流表的示數(shù)，因為Imax＝5 A，I＝＝ A，所以有＝IRT，IA＝＝2.5 A. 2．(交變電流的圖像的應(yīng)用)交流電源的輸出電壓U隨時間t變化的圖像如圖6所示，則下列說法正確的是(　　) 圖6 A．交變電流的頻率50 Hz B．交變電流的周期為2 s C．交變電壓的瞬時值表達(dá)式為e＝220sin(100πt) V D．交變電壓的有效值為220 V 答案　ACD 解析　由圖像可知，交流電的周期為T＝210－2s，頻率f＝＝50 Hz，最大值為220 V，由U＝Umax知，有效值為220 V，瞬時值為e＝220sin (100πt) V，故選項A、C、D正確． 3．(交變電流四值的計算和應(yīng)用)如圖7所示，有一單匝閉合的正方形線圈，邊長為20 cm，線圈繞OO′軸在B＝1.0 T的勻強(qiáng)磁場中勻速轉(zhuǎn)動，角速度為ω＝100 rad/s，若已知線圈電阻為1 Ω，求： 圖7 (1)交變電動勢的峰值； (2)從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中交變電動勢的平均值； (3)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中產(chǎn)生的熱量Q； (4)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中通過線圈某截面的電荷量q. 答案　(1)4 V　(2)2.55 V　(3)0.13 J　(4)0.04 C 解析　(1)由題意可知，交變電動勢的最大值為 Emax＝BSω＝4 V. (2)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)過的過程中，磁通量的變化ΔΦ＝BS，經(jīng)歷時間Δt＝，所以此過程中交變電動勢的平均值為 ＝＝＝Emax≈2.55 V. (3)線圈中感應(yīng)電流的有效值為I＝＝＝2 A. 線圈轉(zhuǎn)過的時間t＝＝＝ s. 所以在轉(zhuǎn)動過程中產(chǎn)生的熱量為Q＝I2Rt≈0.13 J. (4)線圈轉(zhuǎn)過過程中的感應(yīng)電流的平均值為 ＝＝ A. 所以在轉(zhuǎn)動過程中流過線圈某截面的電荷量為 q＝t＝0.04 C.