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2019-2020年高中地理復(fù)習(xí)強(qiáng)化參考 求太陽(yáng)升起的方位角 太陽(yáng)從何方升起，這似乎是一個(gè)再簡(jiǎn)單不過(guò)的問(wèn)題，一般人會(huì)不假思索地回答是從東方升起。從總體上來(lái)說(shuō)，這也是對(duì)的，但是這種情況只能是說(shuō)從全年的平均情況看是這樣的。對(duì)于我們有了一定的地理知識(shí)，特別是有了地球運(yùn)動(dòng)、地平圈、方位角、天球概念有關(guān)知識(shí)的人來(lái)說(shuō)就不能簡(jiǎn)單地這么認(rèn)為了。 實(shí)際上在不同的季節(jié)、不同的緯度，太陽(yáng)升起的方位角是不同的，不一定是從正東方升起。在夏季時(shí)，較高緯度地區(qū)太陽(yáng)可以從東偏北50到60甚至更高角度升起，在西偏北同樣的角度落下；冬季時(shí)可以從東偏南50或者更多升起，在西偏南50或以上落下。這時(shí)候我們還能說(shuō)太陽(yáng)是從東方升起嗎？顯然不能這么說(shuō)。所以我們?cè)谙奶鞎r(shí)可以說(shuō)：“一輪紅日從東北方升起，在西北方落下”。 那么怎樣來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算太陽(yáng)升起的方位角呢？這里我們來(lái)推導(dǎo)一個(gè)計(jì)算公式，把地理概念和數(shù)學(xué)中的立體幾何知識(shí)結(jié)合起來(lái)就不難解決這個(gè)問(wèn)題了。 例：當(dāng)太陽(yáng)直射北緯20度時(shí)，求北緯30度地區(qū)太陽(yáng)升起的方位角。 具體解決這個(gè)問(wèn)題我想可以通過(guò)下面的8個(gè)步驟來(lái)解決和說(shuō)明 （1） 我們可繪如下的圖 圖一 設(shè)觀測(cè)者在北緯30度線上的某一點(diǎn)A點(diǎn)上，則D圈為A點(diǎn)所在的地平圈（注意地平圈一定與觀測(cè)點(diǎn)A點(diǎn)到地心O的連線是垂直的，另外由圖中可看出地平圈與赤道平面的夾角即二面角為60度）。 地平圈和赤道（這里理解為天赤道）的交點(diǎn)E為正東方（東點(diǎn)）、交點(diǎn)W為正西方（西點(diǎn)）。另外，N為正北、S為正南、O為地心。 （2）還是見(jiàn)上面的圖（圖一），設(shè)地平圈與北緯20的交點(diǎn)為B。 由于太陽(yáng)直射在北緯20線上，隨著地球的自轉(zhuǎn)，總有一刻太陽(yáng)會(huì)直射到B點(diǎn)，光線同時(shí)指向地心O，太陽(yáng)和地平圈在同一平面上，這時(shí)候A點(diǎn)的人太陽(yáng)剛好可看到太陽(yáng)升起。（為什么這樣說(shuō)呢？這里我們要引入天球的概念，地平圈和赤道都無(wú)限延伸與天球面相交，在天球尺度上，地球可以認(rèn)為是一個(gè)點(diǎn)，位于天球的中心。圖中的觀測(cè)點(diǎn)A可以認(rèn)為就在地平圈的中心點(diǎn)，也就是圖中地心O點(diǎn)。本文中的圖一、二、六都是天球尺度。） 顯然太陽(yáng)不是從正東點(diǎn)E升起的，而是偏北升起的。偏北多少呢？我們只要求出地平圈上BE弧段所對(duì)應(yīng)的弧度（即∠BOE，設(shè)為α）就行了，這是解題的關(guān)鍵，接下來(lái)就是一個(gè)純數(shù)學(xué)的問(wèn)題了。 （3）如何求BE弧段所對(duì)應(yīng)的弧度呢？我們又可畫(huà)如下的圖（圖二） 圖二 圖三 畫(huà)過(guò)B點(diǎn)的經(jīng)線L與赤道交于F點(diǎn)，再象切西瓜一樣取出錐體O---BEF，又可畫(huà)右面的圖（圖三）。 （4）現(xiàn)在專(zhuān)門(mén)研究錐體O---BEF（也可見(jiàn)圖四）求出∠BOE（即角α）。 不難理解平面BFO與平面EFO垂直（這是因?yàn)榻?jīng)線圈平面與赤道平面是垂直的）。由于觀測(cè)者在A點(diǎn)所處的緯度為30度，他所在的地平面與赤道的二面角就是90- 30=60[見(jiàn)前面的圖二就可以推導(dǎo)出了，步驟（1）已交代過(guò)]，所以地平面BEO塊與赤道平面上的EFO塊的二面角也是60。由于B點(diǎn)的緯度是20，所以∠BOF是20（設(shè)為β，見(jiàn)圖四）。設(shè)地球的半徑為R，則BO、EO、FO都為R，它們是相等的。 （5）計(jì)算：過(guò)B點(diǎn)作分別交于FO、EO的垂線BH、BK。我們又可畫(huà)如下左面的圖（四）， 圖四（立體視圖） 圖五 再?gòu)淖髨D中取出三角形BHK（見(jiàn)圖五） 不難理解三角形BHK一定是直角三角形。 我們可知道BH = Rsin∠BOF = Rsin20(根據(jù)正弦公式) ∠BKH = 60（即平面BEO與EFO的二面角，因BH垂直于平面EFO，BK垂直于EO，根據(jù)二面角有關(guān)定理可推導(dǎo)出∠BKH = 60，即平面BEO與EFO的二面角）。 所以BK = = ， 知道了BK的長(zhǎng)度，在圖四的直角三角形BKO中可以求出∠BOK，即是∠BOE為α，也就是太陽(yáng)升起的方位角了。 因?yàn)閟inα = = = = 所以利用反三角函數(shù)可知α = arcsin 所以A點(diǎn)（北緯30度）在太陽(yáng)直射北緯20度時(shí)，太陽(yáng)升起的方位角是東偏北arcsin = arcsin0.3949 = 23.26 由此我們可以推導(dǎo)出公式：α= arcsin 或可寫(xiě)成α= arcsin α為太陽(yáng)升起的方位角， 為太陽(yáng)直射點(diǎn)緯度，為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥取? （6） 由公式可知，當(dāng)太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度一定時(shí)，緯度越高時(shí)， α的值越大，即太陽(yáng)偏離正東方升起的角度越大。 驗(yàn)證：例如當(dāng)太陽(yáng)直射在北緯20時(shí)，北緯70的太陽(yáng)升起的方位角是 α = arcsin= arcsin1=90。這說(shuō)明了太陽(yáng)是從正北點(diǎn)升起，又在正北點(diǎn)落下。或者理解為落下的一瞬間又升起，一天內(nèi)太陽(yáng)都在地平面上，說(shuō)明了這里是極晝，符合客觀事實(shí)。同理可證當(dāng)太陽(yáng)直射于赤道時(shí)，偏角α等于零，全球各地日出于正東方。 對(duì)于赤道這個(gè)特殊點(diǎn)來(lái)說(shuō)，方位角就等于太陽(yáng)直射點(diǎn)的緯度數(shù)，即α= arcsin= arcsin[sin]= 公式反映情況符合客觀事實(shí)。 （7）應(yīng)用：太陽(yáng)直射在北半球時(shí)，δ取正值；太陽(yáng)直射在南半 球時(shí)，δ取負(fù)值。不論觀測(cè)者在南半球還是在北半球，偏角α為正時(shí)，方位角偏北；α為負(fù)時(shí)，方位角偏南。 適用范圍：凡是沒(méi)有極晝、極夜的地方都適用。 （8）意義：幫助我們理解不同緯度、不同季節(jié)太陽(yáng)升起方位角的不同。還可以幫助我們理解同一地點(diǎn)的地平圈上不同季節(jié)太陽(yáng)的周日運(yùn)動(dòng)的視圖（即我們經(jīng)常在資料上見(jiàn)到的如下的圖六）。對(duì)于理解高緯度地區(qū)晝夜長(zhǎng)短變化大也有指導(dǎo)意義。 地平圈中心為觀測(cè)者，顯然夏季時(shí)太陽(yáng)是從東偏北的地方升起，在西偏北的地方落下，偏角為α 圖六：北半球中緯度某地二分二至太陽(yáng)在地平圈上的視運(yùn)動(dòng)圖 用相同的幾何方法，考慮非特殊的情況，進(jìn)一步推導(dǎo)，我們還可得到球面三角公式。因?yàn)楸疚耐茖?dǎo)的公式可以說(shuō)是球面公式的特殊情況，實(shí)際上不自覺(jué)地為全面的球面三角公式的推導(dǎo)打下了基礎(chǔ)。所以說(shuō)對(duì)本公式的進(jìn)一步引伸和推導(dǎo)，我們還可以計(jì)算出不同時(shí)刻，不同地點(diǎn)的地平面上各天體的位置（地平方位和地平高度），對(duì)天文觀測(cè)，對(duì)尋找天體都會(huì)有幫助。