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2019-2020年高中數學 2.2《對數函數》學案 湘教版必修1 【學習目標】 一、過程目標 1通過師生之間、學生與學生之間的互相交流，培養(yǎng)學生的數學交流能力和與人合作的精神。 2通過對對數函數的學習，樹立相互聯(lián)系、相互轉化的觀點，滲透數形結合的數學思想。 3通過對對數函數有關性質的研究，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的思維能力。 二知識技能目標 1理解對數函數的概念，能正確描繪對數函數的圖象，感受研究對數函數的意義。 2掌握對數函數的性質，并能初步應用對數的性質解決簡單問題。 三情感目標 1通過學習對數函數的概念、圖象和性質，使學生體會知識之間的有機聯(lián)系，激發(fā)學生的學習興趣。 2在教學過程中，通過對數函數有關性質的研究，培養(yǎng)觀察、分析、歸納的思維能力以及數學交流能力，增強學習的積極性，同時培養(yǎng)學生傾聽、接受別人意見的優(yōu)良品質。 教學重點難點： 1對數函數的定義、圖象和性質。 2對數函數性質的初步應用。 教學工具：多媒體 【學前準備】對照指數函數試研究對數函數的定義、圖象和性質。 【課前案】 回顧指數函數定義、圖象和性質。 【課中案】 我們已經學習了指數和對數這兩種運算，請同學們回顧指數冪運算和對數運算的定義，并說出這兩種運算的本質區(qū)別。 在等式 中已知底數和指數，求冪值N，就是指數問題；已知底數和冪值N，求指數，就是我們前面剛剛學習過的對數問題，而且無論是求冪值N還是求指數，結果都只有一個。 在某細胞分裂過程中，細胞個數是分裂次數的函數。因此，當已知細胞的分裂次數的值（即輸入值是分裂次數），就能求出細胞個數的值（即輸出值是細胞個數）,這樣，就建立起細胞個數和分裂次數之間的一個關系式，你還記得這個函數模型的類型嗎？ 三 師生探究： （一） 對數函數的概念 在前面學習中所提到的放射性物質，經過時間x（年）與物質剩留量y的關系為，我們也可把它寫成對數式：，其中時間x（年）也可以看作物質剩留量y的函數，可見這樣的問題在實際生活中還是不少的。習慣上，我們用x表示自變量，用y表示函數值，你能把以上兩個函數表示出來嗎？ 一般地，函數 叫做對數函數，由對數概念可知，對數函數的定義域是 ，值域是 。 合作探究： 1. 為什么對數函數的定義域是？ 2. 函數和函數的定義域、值域之間有什么關系？ （二） 對數函數的圖象和性質 回顧一下指數函數的圖象的研究過程，根據對數的定義，列舉幾個對數函數的解析式，并嘗試在同一坐標系內作出它們的圖象。 合作探究： 1.借助于計算器或計算機在同一坐標系內畫出它們的圖象，并觀察各組函數的圖象，探究它們之間的關系。 （1），； （2）； 2.當時，函數的圖象之間有什么關系？ （組織學生討論，互相交流自己獲得的結論，師用多媒體顯示以上兩組函數圖象，借助于《幾可畫板》軟件動態(tài)演示圖象的形成過程，揭示函數、圖象間的關系及函數圖象間的關系，得出如下結論） 結論：（1）函數和的圖象關于直線對稱； （2）函數和圖象也關于直線對稱。 合作探究：分析你所畫的兩組函數圖象,看看一般的指數函數與對數函數圖象有什么關系？ （生討論并交流各自的發(fā)現，師結合學生的交流，適時歸納、總結指數函數與對數函數的圖象關于直線y=x對稱） 知識拓展：函數和的圖象關于直線對稱。 觀察歸納：觀察下面三個對數圖象，對照指數函數的性質，你發(fā)現對數函數的哪些性質？ 對數函數的圖象與性質 a>1 01時，x取何值，y>0 ? x 取何值時，y<0? 當0 log 0.3 n (3) log a m < loga n (0 log a n (a>1) 練習4：將0.32，log20.5，log0.51.5由小到大排列的順序是：________________ 【問題式小結】 通過本節(jié)課你有什么收獲和感受？ 【課后案】 1．比較0.7與0.8兩值大小 2．已知下列不等式，比較正數m、n的大?。? （1）m＜n (2) m＞n (3) m＜n(0＜a＜1) (4) m＞n(a＞1) 3求下列函數的定義域、值域： ⑴ ⑵ ⑶ ⑷