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2019-2020年高中數學《任意角的三角函數》教案1 蘇教版必修4 【三維目標】： 一、知識與技能 1.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義； 2.掌握正弦、余弦、正切函數的定義域和這三種函數的值在各象限的符號。 3.樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數； 二、過程與方法 1.通過網絡載體，利用幾何畫板的直觀演示，培養(yǎng)學生主動探索、善于發(fā)現的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神； 2.在學習過程中通過相互討論培養(yǎng)學生的團結協(xié)作精神； 3.通過學生積極參與知識的“發(fā)現”與“形成”的過程，培養(yǎng)合情猜測的能力，從中感悟數學概念的嚴謹性與科學性。 三、情感、態(tài)度與價值觀 1.使學生認識到事物之間是有聯(lián)系的，三角函數就是角度（自變量）與比值（函數值）的一種聯(lián)系方式； 2.學習轉化的思想，培養(yǎng)學生嚴謹治學、一絲不茍的科學精神； 3.讓學生在任意角三角函數概念的形成過程中，體會函數思想，體會數形結合思想。 【教學重點與難點】： 重點：任意角三角函數的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）。 難點：任意角的三角函數概念的建構過程 【學法與教學用具】： 1. 學法： 2. 教學用具：多媒體、實物投影儀. 3. 教學模式：啟發(fā)、誘導發(fā)現教學. 【授課類型】：新授課 【課時安排】：1課時 【教學思路】： 一、創(chuàng)設情景，揭示課題 用與用坐標均可表示圓周上點，那么，這兩種表示有什么內在的聯(lián)系？確切地說， ● 用怎樣的數學模型刻畫與之間的關系？ 二、研探新知 1.三角函數的定義 【提問】：初中銳角的三角函數是如何定義的？ 在平面直角坐標系中，設的終邊上任意一點的坐標是，它與原點的距離是。當為銳角時，過作軸，垂足為，在中，,, ● 怎樣將銳角的三角函數推廣到任意角的三角函數？ 一般地，對任意角，我們規(guī)定： （1）比值叫做的正弦，記作，即； （2）比值叫做的余弦，記作，即； （3）比值叫做的正切，記作，即； 【說明】：①的始邊與軸的非負半軸重合，的終邊沒有表明一定是正角或負角，以及的大小，只表明與的終邊相同的角所在的位置； ②根據相似三角形的知識，對于確定的角，三個比值不以點在的終邊上的位置的改變而改變大??； ③當時，的終邊在軸上，終邊上任意一點的橫坐標都等于，所以無意義； ④除以上兩種情況外，對于確定的值，比值、、、分別是一個確定的實數，所以正弦、余弦、正切是以角為自變量，一比值為函數值的函數，以上三種函數統(tǒng)稱為三角函數。 2.三角函數的定義域、值域： 函 數 定 義 域 值 域 【注意】：(1)以后我們在平面直角坐標系內研究角的問題，其頂點都在原點，始邊都與軸的非負半軸重合. (2) 是任意角，射線是角的終邊，的各三角函數值（或是否有意義）與轉了幾圈，按什么方向旋轉到的位置無關. (3)sin是個整體符號，不能認為是“sin”與“”的積.其它三角函數也是這樣 (4)任意角的三角函數的定義與銳角三角函數的定義的聯(lián)系與區(qū)別: 銳角三角函數是任意角三角函數的一種特例，它們的基礎共建立于相似（直角）三角形的性質，“r”同為正值. 所不同的是，銳角三角函數是以邊的比來定義的，任意角的三角函數是以坐標與距離、坐標與坐標、距離與坐標的比來定義的,它也適合銳角三角函數的定義.實質上，由銳角三角函數的定義到任意角的三角函數的定義是由特殊到一般的認識和研究過程. (5)為了便于記憶，我們可以利用兩種三角函數定義的一致性，將直角三角形置于平面直角坐標系的第一象限，使一銳角頂點與原點重合，一直角邊與x軸的非負半軸重合，利用我們熟悉的銳角三角函數類比記憶. 3.三角函數的符號 由三角函數的定義，以及各象限內點的坐標的符號，我們可以得知： ①正弦值對于第一、二象限為正（），對于第三、四象限為負（）； ②余弦值對于第一、四象限為正（），對于第二、三象限為負（）； ③正切值對于第一、三象限為正（同號），對于第二、四象限為負（異號）． 【說明】：若終邊落在軸線上，則可用定義求出三角函數值。 y y y + + - + - + O x O x O x - - - + + - sin cos tan 記憶法則：一全二正弦，三切四余弦 三、質疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1 （教材例1）已知角的終邊經過點，求的正弦、余弦、正切值 解：因為，所以，于是；；； 【舉一反三】 1.變式：若將變?yōu)?，情況又如何？ 2.角終邊上一點，且，則等于_____ 3.已知角的終邊上一點，則的值為（ ） 或 或 1或 或 4.（1）已知角的終邊上一點，且，求角的四個三角函數值；（2）已知角的終邊在直線上，求角的四個三角函數值。 例2 （教材例2）確定下列三角函數的符號：（1）；（2）；（3） 【舉一反三】 1.若，則，（用“”“”“=”填空） 2.在中，若，則此三角形必為______三角形 3.設是第三象限角，且，則是第_____象限角 【觸類旁通】 例1 （1）函數的值域是_____ （2）求函數的定義域 四、鞏固深化，反饋矯正 1.已知角的終邊經過點，且，則的值為______ 2.若角的終邊過點，則等于_______ 3.不求值，式子的值的符號是______ 4.已知，則等于______ 5.函數的定義域為______ 6.為第二象限角，其終邊上一點為，且，則的值為_____ 7.確定下列各三角函數的符號 （1） （2） （3） （4） 8.函數的值域為______ 9.已知，且，則 10.若，則的取值范圍為______ 11.（1）已知角的終邊經過點，求 （2）已知角的終邊經過點，且，求及 （3）已知角的終邊經過點，求, 12.求的值 五、歸納整理，整體認識 1．任意角的三角函數的定義； 2．三角函數的定義域、值域、符號。 3.數學思想方法：數形結合思想；類比法。 六、承上啟下，留下懸念 1. 確定下列三角函數值的符號： （1）； （2）； （3）； （4）． 2. 求值：sin(-1320)cos1110+cos(-1020)sin750+tan4950． 3. 求下列三角函數的值(1)sin148010′ (2) （3） 4.求下列函數的定義域：（1）； （2） 5.（1）求函數的定義域 （2）已知x∈（0，2），求函數的定義域 6.①設是角終邊上一點，如果，求 ②設為第二象限的角，P（）是其終邊上一點，且，求 7.（1）求函數的定義域； (2)求函數的定義域 (3)已知是-360到360之間的角，則函數的定義域 七、板書設計（略） 八、課后記： gkxx