河南省2019年中考數(shù)學總復習 第四章 三角形 第二節(jié) 三角形及其性質(zhì)課件.ppt
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第二節(jié) 三角形及其性質(zhì),考點一 三角形三條邊的關系 例1 (2018福建A卷)下列各組數(shù)中,能作為一個三角形三邊邊長的是( ) A.1,1,2 B.1,2,4 C.2,3,4 D.2,3,5,【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊 之差小于第三邊求解. 【自主解答】A.∵1+1=2,∴A選項不符合題意;B.∵1+ 24,∴C選項符合題 意;D.∵2+3=5,∴D選項不符合題意.,若一個三角形的兩邊長分別為5和7,則該三角形的周長可 能是( ) A.12 B.14 C.15 D.25,C,考點二 三角形內(nèi)角和、內(nèi)外角關系 例2 如圖,∠ACD=120,∠B=20,B,C,D在一條直線上,則∠A的度數(shù)是( ) A.120 B.90 C.100 D.30,【分析】 由三角形內(nèi)外角關系可得結論. 【自主解答】 ∵B,C,D三點在一條直線上,∴∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B,∵∠B=20,∠ACD=120,∴∠A=100.,(2018眉山)將一副直角三角板按如圖所示的位置放置,使 含30角的三角板的一條直角邊和含45角的三角板的一條 直角邊放在同一條直線上,則∠α的度數(shù)是( ) A.45 B.60 C.75 D.85,C,考點三 三角形中的重要線段 例3 如圖,△ABC中,D,E分別是AB,AC的中點,連接DE. 若DE=3,則線段BC的長等于 .,【分析】由D、E分別是AB、AC的中點,可知DE是三角形的中位線,根據(jù)中位線的性質(zhì)求解. 【自主解答】∵D、E分別是AB、AC的中點,∴DE是△ABC的中位線,∵DE=3,∴BC=2DE=6.,1. 如圖,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,若∠1 =30,∠2=20,則∠B= _____.,50,2. 如圖,在Rt△ABC中,AD是斜邊BC上的中線,G是△ABC 的重心.如果BC=6,那么線段AG的長為____.,2,考點四 等腰三角形判定及性質(zhì)的相關計算 例4 如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,D是線段BC上 的動點(不含端點B,C).若線段AD長為正整數(shù),則點D的個 數(shù)共有( ) A.5個 B.4個 C.3個 D.2個 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)和三角形的三邊關系求解.,【自主解答】如解圖所示,作AD′⊥BC于點 D′.∵AB=AC,∴△ABC是等腰三角形. ∵AD′⊥BC,∴D′是底邊BC的中點,BD′= BC=4.在 Rt△ABD′中,由勾股定理得,AD′= = =3.根據(jù)“點到直線的線段中,垂線最短”的性質(zhì)可知,A 到BC的最短距離為3.又∵AB=AC=5,∴在D′的左右兩邊各 存在一個點D使得AD=4,故符合題意的點D個數(shù)共有3個.,如圖,在△ABC中,∠A=36,AB=AC,BD是△ABC的角平 分線.若在邊AB上截取BE=BC,連接DE,則圖中等腰三角形 共有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個,D,考點五 直角三角形判定及性質(zhì)的相關計算 例5 (2016河南)如圖,在△ABC中,∠ACB=90,AC=8, AB=10,DE垂直平分AC交AB于點E,則DE的長為( ) A.6 B.5 C.4 D.3,【分析】 根據(jù)DE垂直平分AC交AB于點E,可知DE是△ABC的 中位線, 要求DE長度,需先根據(jù)勾股定理求出BC的長度. 【自主解答】∵在Rt△ACB中,∠ACB=90,AC=8,AB= 10,∴BC=6.又∵DE垂直平分AC交AB于點E,∴DE∥CB,D為 AC的中點,∴DE是△ACB的中位線,∴DE= BC=3.,(2018福建A卷)如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,AB=6, D是AB的中點,則CD=____.,3,- 配套講稿:
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